7. 新题型 新定义 (湖州中考)如图,已知抛物线$C_{1}:y = a_{1}x^{2}+b_{1}x + c_{1}$和$C_{2}:y = a_{2}x^{2}+b_{2}x + c_{2}$都经过原点,顶点分别为$A$、$B$,与$x$轴的另一交点分别为$M$、$N$,如果点$A$与点$B$,点$M$与点$N$都关于原点$O$成中心对称,则称抛物线$C_{1}$和$C_{2}$为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线$C_{1}$和$C_{2}$,使四边形$ANBM$恰好是矩形,你所写的一对抛物线表达式是______和______.
![img alt=第7题]
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答案
8. 如图,将二次函数$y = |x^{2}-m|(m ＞ 0)$的图像记为$y_{1}$,一次函数$y = x + b$的图像记为$y_{2}$,则以下说法:①当$m = 1$,且$y_{1}$与$y_{2}$恰好有三个交点时,$b$有唯一值为1;②当$b = 2$,且$y_{1}$与$y_{2}$恰有两个交点时,$m ＞ 4$或$0 ＜ m ＜ \frac{7}{4}$;③当$m = b$时,$y_{1}$与$y_{2}$至少有两个交点,且其中一个为$(0,m)$;④当$m = -b$时,$y_{1}$与$y_{2}$一定有交点.其中正确说法的序号为______.
![img alt=第8题]
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答案
9. (大庆中考节选)如图,抛物线$y = x^{2}+bx + c$的对称轴为直线$x = 2$,抛物线与$x$轴交于点$A$和点$B$,与$y$轴交于点$C$,且点$A$的坐标为$(-1,0)$.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线$y = x^{2}+bx + cx$在$x$轴下方的部分沿$x$轴向上翻折,保留抛物线在$x$轴上的点和$x$轴上方的图像,得到的新图像与直线$y = t$恒有四个交点,从左到右四个交点依次记为$D$、$E$、$F$、$G$.当以$EF$为直径的圆过点$Q(2,1)$时,求$t$的值.
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(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线$y = x^{2}+bx + cx$在$x$轴下方的部分沿$x$轴向上翻折,保留抛物线在$x$轴上的点和$x$轴上方的图像,得到的新图像与直线$y = t$恒有四个交点,从左到右四个交点依次记为$D$、$E$、$F$、$G$.当以$EF$为直径的圆过点$Q(2,1)$时,求$t$的值.
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答案
