10. 平面直角坐标系中,函数$y = x^{2}-2x(x\geq0)$的图像为$C_{1}$,$C_{1}$关于原点对称的图像为$C_{2}$,则直线$y = a$($a$为常数)与$C_{1}$、$C_{2}$的交点共有()
A. 1个
B. 1个或2个
C. 1个或2个或3个
D. 1个或2个或3个或4个

11. 如图,一段抛物线$y = -x(x - 3)(0\leq x\leq3)$记为$C_{1}$,它与$x$轴交于点$O$、$A_{1}$;将$C_{1}$绕点$A_{1}$旋转$180^{\circ}$得到$C_{2}$,交$x$轴于点$A_{2}$;将$C_{2}$绕点$A_{2}$旋转$180^{\circ}$得到$C_{3}$,交$x$轴于点$A_{3}$,…$$,如此进行下去,直至得到$C_{13}$.若$P(37,m)$在第13段抛物线$C_{13}$上,则$m = $______.
![img alt=第11题]

12. (镇江中考节选)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$M$为抛物线$y = -x^{2}+2nx - n^{2}+2n$的顶点,过点$(0,4)$作$x$轴的平行线,交抛物线于点$P$、$Q$(点$P$在点$Q$的左侧),$PQ = 4$.
(1)求抛物线的函数表达式,并写出点$P$的坐标.
(2)小丽发现:将抛物线$y = -x^{2}+2nx - n^{2}+2n$绕着点$P$旋转$180^{\circ}$,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点$O$,你认为正确吗? 请说明理由.
![img alt=第12题]

13. (2022·岳阳中考)如图①,在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$F_{1}:y = x^{2}+bx + c$经过点$A(-3,0)$和点$B(1,0)$.
(1)求抛物线$F_{1}$的表达式.
(2)如图②,作抛物线$F_{2}$,使它与抛物线$F_{1}$关于原点$O$成中心对称,请直接写出抛物线$F_{2}$的表达式.
(3)如图③,将(2)中抛物线$F_{2}$向上平移2个单位,得到抛物线$F_{3}$,抛物线$F_{1}$与抛物线$F_{3}$相交于$C$、$D$两点(点$C$在点$D$的左侧).
①求点$C$和点$D$的坐标;
②若点$M$、$N$分别为抛物线$F_{1}$和抛物线$F_{3}$上$C$、$D$之间的动点(点$M$、$N$与点$C$、$D$不重合),试求四边形$CMDN$面积的最大值.
![img alt=第13题]