1. 在平面直角坐标系中,将抛物线$y= x^{2}-x-6$向上(下)或向左(右)平移$m$个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则$|m|$的最小值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
答案
2. (绍兴中考改编)矩形$ABCD$的两条对称轴为坐标轴,点$A$的坐标为$(2,1)$.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点$A$重合,此时抛物线的函数表达式为$y= x^{2}$,再次平移透明纸,使这个点与点$C$重合,此时该抛物线的函数表达式变为______.
答案
3. 已知二次函数$y= 2x^{2}+bx+1$($b$为常数),当$b$取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图像,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的表达式是______;如果二次函数$y= 2x^{2}+bx+1$的顶点只在$x$轴上方移动,那么$b$的取值范围是______.
答案
4. 改编题 如图,经过点$A(0,-6)$的抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}-2x-6$与$x$轴相交于$B$、$C$两点.现将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移$m(m＞0)$个单位长度得到新抛物线$y_{1}$,若新抛物线$y_{1}$的顶点$P$在$\triangle ABC$内(不含边界),则$m$的取值范围是______.
![img alt=第4题]
![img alt=第4题]
答案
5. 如图,抛物线的顶点为$P(-2,2)$,与$y$轴交于点$A(0,3)$.若平移该抛物线使其顶点$P$沿直线移动到点$P'(2,-2)$,点$A$的对应点为$A'$,则抛物线上$PA$段扫过的区域(阴影部分)的面积为______.
![img alt=第5题]
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答案
6. (2023·东营中考)如图,抛物线过点$O(0,0)$、$E(10,0)$,矩形$ABCD$的边$AB$在线段$OE$上(点$B$在点$A$的左侧),点$C$、$D$在抛物线上.设$B(t,0)$,当$t= 2$时,$BC= 4$.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当$t$为何值时,矩形$ABCD$的周长有最大值? 最大值是多少?
(3)保持$t= 2$时的矩形$ABCD$不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点$G$、$H$,且直线$GH$平分矩形$ABCD$的面积时,求抛物线平移的距离.
![img alt=第6题]
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当$t$为何值时,矩形$ABCD$的周长有最大值? 最大值是多少?
(3)保持$t= 2$时的矩形$ABCD$不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点$G$、$H$,且直线$GH$平分矩形$ABCD$的面积时,求抛物线平移的距离.
![img alt=第6题]
答案
