【学以致用1】下列各组式子中，是同类项的是（）

A.$3x^2y$与$3xy^2$
B.$4ab$与$4ac$
C.$x^3$与$5^3$
D.$12$与$-5$

D
[解析] A.所含相同字母的指数不相同,故它们不是同类项;B.所含字母不相同,故它们不是同类项;C.字母和数字不是同类项;D.两个常数项是同类项.

【分析】
要解决这道题，首先要明确同类项的判断标准：判断两个项是不是同类项需要抓住两个核心要求，一是所含的字母必须完全相同，二是相同字母对应的指数也必须分别相等，另外所有不含字母的常数项都属于同类项。我们只需要用这个标准逐一核对四个选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。我们逐个分析选项：
A. $3x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$3xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
B. $4ab$所含字母为a、b，$4ac$所含字母为a、c，所含字母不相同，不是同类项；
C. $x^3$含有字母x，$5^3$是没有字母的常数项，二者不是同类项；
D. 12和-5都是常数项，符合同类项的定义，是同类项。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题核心是牢记同类项的两个判定条件，同时注意所有常数项都属于同类项，避免误将相同字母指数不同的项、字母项与常数项判定为同类项。
【难度系数】
0.8

【学以致用2】若单项式$2x^3y^m$与单项式$-9x^ny^2$是同类项，则$m=$，$n=$。

2 3

【分析】
拿到这道题首先回忆同类项的判定规则：判定两个单项式是同类项需要满足两个条件，一是所含的字母完全相同，二是每个相同字母对应的指数也分别相等，两个条件缺一不可。本题已经给出两个单项式是同类项，我们先观察发现两个单项式都含有x、y两个字母，已经满足第一个条件，接下来只需要让相同字母的指数分别相等即可求出m和n的值：先找x的对应指数，第一个单项式中x的指数是3，第二个中x的指数是n，可直接得出n的值；再找y的对应指数，第一个单项式中y的指数是m，第二个中y的指数是2，可直接得出m的值。
【解析】
解：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
已知$2x^3y^m$与$-9x^ny^2$是同类项，因此相同字母的指数对应相等：
对于字母x，指数相等可得：$n=3$
对于字母y，指数相等可得：$m=2$
【答案】
2；3
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题，属于整式运算的入门题型，只要牢记同类项的两个判定条件就能快速得出结果，是后续学习合并同类项的基础。
【难度系数】
0.9