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【学以致用3】合并下列各式的同类项：
(1) $-6xy -4yx +3xy$；
(2) $\frac{1}{4}a^2b -ab^2 -\frac{1}{2}a^2b +ab^2$。
(1) $-6xy -4yx +3xy$；
(2) $\frac{1}{4}a^2b -ab^2 -\frac{1}{2}a^2b +ab^2$。
答案
解:(1)原式$=(-6-4+3)xy=-7xy$.
(2)原式$=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})a^2b+(-1+1)ab^2=-\frac{1}{4}a^2b$.
(2)原式$=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})a^2b+(-1+1)ab^2=-\frac{1}{4}a^2b$.
解析
【分析】
解决合并同类项的题目要先掌握两个核心要点：1. 识别同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同的项就是同类项，字母的顺序不影响同类项的判断，比如$xy$和$yx$就是同类项；2. 合并同类项规则：只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
解题时先找出式子中的所有同类项，再分别把每一组同类项的系数相加，最后写出化简结果即可。(1)式三个项都是含$xy$的同类项，直接合并系数即可；(2)式有含$a^2b$和含$ab^2$两类同类项，分组合并即可。
【解析】
(1) 先将$yx$转化为$xy$，三项为同类项，合并系数：
原式$=(-6-4+3)xy=-7xy$
(2) 分组识别同类项，分别合并两类项的系数：
原式$=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})a^2b+(-1+1)ab^2=-\frac{1}{4}a^2b+0=-\frac{1}{4}a^2b$
【答案】
(1) $-7xy$；(2) $-\frac{1}{4}a^2b$
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考察同类项的判断能力和系数运算的准确性，尤其要注意字母顺序不同的同类项的识别，以及正负号、分数运算的正确性，是后续整式加减运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解决合并同类项的题目要先掌握两个核心要点：1. 识别同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同的项就是同类项，字母的顺序不影响同类项的判断，比如$xy$和$yx$就是同类项；2. 合并同类项规则：只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
解题时先找出式子中的所有同类项，再分别把每一组同类项的系数相加，最后写出化简结果即可。(1)式三个项都是含$xy$的同类项，直接合并系数即可；(2)式有含$a^2b$和含$ab^2$两类同类项，分组合并即可。
【解析】
(1) 先将$yx$转化为$xy$，三项为同类项，合并系数：
原式$=(-6-4+3)xy=-7xy$
(2) 分组识别同类项，分别合并两类项的系数：
原式$=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})a^2b+(-1+1)ab^2=-\frac{1}{4}a^2b+0=-\frac{1}{4}a^2b$
【答案】
(1) $-7xy$；(2) $-\frac{1}{4}a^2b$
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考察同类项的判断能力和系数运算的准确性，尤其要注意字母顺序不同的同类项的识别，以及正负号、分数运算的正确性，是后续整式加减运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
【学以致用4】把代数式$4x^2+2x+7+3x-8x^2-2$合并同类项后按$x$的降幂排列。
答案
解:$(4-8)x^2+(2+3)x+7-2=-4x^2+5x+5$.
解析
【分析】
解题需先完成合并同类项，再按x的降幂排列。首先识别代数式中的同类项：所含字母和对应字母的指数都相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项，本题中4x²与-8x²、2x与3x、7与-2分别是三组同类项；接着按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；最后将合并结果按x的次数从高到低排列即可。
【解析】
解：合并同类项时，将同类项的系数分别相加减：
$(4-8)x^2+(2+3)x+(7-2)$
$=-4x^2+5x+5$
该结果已按x的降幂排列。
【答案】
$-4x^2+5x+5$
【知识点】
同类项判定，合并同类项，降幂排列
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考察合并同类项的操作和降幂排列的规则，是后续整式加减运算的重要基础，解题时要注意不要弄错各项的符号。
【难度系数】
0.85
解题需先完成合并同类项，再按x的降幂排列。首先识别代数式中的同类项：所含字母和对应字母的指数都相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项，本题中4x²与-8x²、2x与3x、7与-2分别是三组同类项；接着按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；最后将合并结果按x的次数从高到低排列即可。
【解析】
解：合并同类项时，将同类项的系数分别相加减：
$(4-8)x^2+(2+3)x+(7-2)$
$=-4x^2+5x+5$
该结果已按x的降幂排列。
【答案】
$-4x^2+5x+5$
【知识点】
同类项判定，合并同类项，降幂排列
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考察合并同类项的操作和降幂排列的规则，是后续整式加减运算的重要基础，解题时要注意不要弄错各项的符号。
【难度系数】
0.85
【学以致用5】先化简，再求值：$-2x^2y -2x + y + 2x^2y -3y +4x +1$，其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$。
答案
解:原式$=-2x^2y+2x^2y-2x+4x-3y+y+1=2x-2y+1$.
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=2×(-2)-2×\frac{1}{2}+1=-4$.
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=2×(-2)-2×\frac{1}{2}+1=-4$.
解析
【分析】
做这类化简求值题时，不要直接代入原多项式计算，否则计算量大容易出错。正确思路是：第一步先识别多项式里的同类项，同类项是指所含字母相同、相同字母的次数也相同的项，我们把同类项归类合并，得到最简整式后，再代入x、y的数值计算，既简单又不容易出错。整体分为三步：1. 归类同类项；2. 合并同类项化简原式；3. 代值计算结果。
【解析】
第一步：合并同类项，将同类项移到一起分别计算：
原式$=(-2x^2y + 2x^2y) + (-2x + 4x) + (y - 3y) + 1$
分别计算每组同类项的和：
$=0 + 2x - 2y + 1$
$=2x - 2y + 1$
第二步：把$x=-2,y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
原式$=2×(-2) - 2×\frac{1}{2} + 1$
先算乘法：
$=-4 - 1 + 1$
再算加减：
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，重点考察同类项的识别和合并法则，先化简再代值的方法可以大幅降低计算量，计算时要注意各类项的系数符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
做这类化简求值题时，不要直接代入原多项式计算，否则计算量大容易出错。正确思路是：第一步先识别多项式里的同类项，同类项是指所含字母相同、相同字母的次数也相同的项，我们把同类项归类合并，得到最简整式后，再代入x、y的数值计算，既简单又不容易出错。整体分为三步：1. 归类同类项；2. 合并同类项化简原式；3. 代值计算结果。
【解析】
第一步：合并同类项，将同类项移到一起分别计算：
原式$=(-2x^2y + 2x^2y) + (-2x + 4x) + (y - 3y) + 1$
分别计算每组同类项的和：
$=0 + 2x - 2y + 1$
$=2x - 2y + 1$
第二步：把$x=-2,y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
原式$=2×(-2) - 2×\frac{1}{2} + 1$
先算乘法：
$=-4 - 1 + 1$
再算加减：
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，重点考察同类项的识别和合并法则，先化简再代值的方法可以大幅降低计算量，计算时要注意各类项的系数符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
【学以致用6】下列各式中，去括号正确的是 （
A.$-(2x - y + 2) = -2x - y + 2$
B.$-3(m + n) = -3m - n$
C.$4(2xy - y^2) = 8xy - 4y^2$
D.$5(-a^2 + 3a + 1) = -5a^2 + 15a$
C
）A.$-(2x - y + 2) = -2x - y + 2$
B.$-3(m + n) = -3m - n$
C.$4(2xy - y^2) = 8xy - 4y^2$
D.$5(-a^2 + 3a + 1) = -5a^2 + 15a$
答案
C
[解析] A选项错误,原因是后面两项未变号,应为$-2x+y-2$;
B选项错误,原因是括号外数字未乘后一项,应为$-3m-3n$;
C选项正确;
D选项错误,原因是漏项,去括号后未加乘因数后的常数项,应为$-5a^2+15a+5$.
[解析] A选项错误,原因是后面两项未变号,应为$-2x+y-2$;
B选项错误,原因是括号外数字未乘后一项,应为$-3m-3n$;
C选项正确;
D选项错误,原因是漏项,去括号后未加乘因数后的常数项,应为$-5a^2+15a+5$.
解析
【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握去括号的规则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；3.括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。解题时我们只需要逐个对选项按照去括号规则进行验证，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-(2x - y + 2)$，括号外是负因数，去括号后各项都要变号，正确结果应为$-2x + y - 2$，选项中后两项未变号，错误；
B选项：$-3(m + n)$，系数要乘括号内每一项，正确结果应为$-3m - 3n$，选项中漏乘了n项的系数，错误；
C选项：$4(2xy - y^2)$，用4分别乘括号内的两项，$4×2xy=8xy$，$4×(-y^2)=-4y^2$，结果为$8xy - 4y^2$，正确；
D选项：$5(-a^2 + 3a + 1)$，系数要乘括号内每一项，正确结果应为$-5a^2 + 15a + 5$，选项中漏乘了常数项1，错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号运算的基础考查题，易错点主要有两个：一是括号前为负号时，括号内的项忘记全部变号；二是括号前有系数时，漏乘括号内的某一项（尤其是常数项）。做题时可以逐一核对每一项的符号和系数乘积，就能避免这类错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是熟练掌握去括号的规则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；3.括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。解题时我们只需要逐个对选项按照去括号规则进行验证，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-(2x - y + 2)$，括号外是负因数，去括号后各项都要变号，正确结果应为$-2x + y - 2$，选项中后两项未变号，错误；
B选项：$-3(m + n)$，系数要乘括号内每一项，正确结果应为$-3m - 3n$，选项中漏乘了n项的系数，错误；
C选项：$4(2xy - y^2)$，用4分别乘括号内的两项，$4×2xy=8xy$，$4×(-y^2)=-4y^2$，结果为$8xy - 4y^2$，正确；
D选项：$5(-a^2 + 3a + 1)$，系数要乘括号内每一项，正确结果应为$-5a^2 + 15a + 5$，选项中漏乘了常数项1，错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号运算的基础考查题，易错点主要有两个：一是括号前为负号时，括号内的项忘记全部变号；二是括号前有系数时，漏乘括号内的某一项（尤其是常数项）。做题时可以逐一核对每一项的符号和系数乘积，就能避免这类错误。
【难度系数】
0.8
【学以致用7】将下列各式去括号：
(1)$a+(b-c)=$
(3)$x+3(-2y+z)=$
(1)$a+(b-c)=$
$a+b-c$
；(2)$a-(b-c+d)=$$a-b+c-d$
；(3)$x+3(-2y+z)=$
$x-6y+3z$
；(4)$x-5(2y-3z)=$$x-10y+15z$
.答案
(1)$a+b-c$ (2)$a-b+c-d$ (3)$x-6y+3z$ (4)$x-10y+15z$
解析
【分析】
解决去括号类题目需牢记两个核心规则：1. 符号规则：括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”，括号内所有项的符号都不变；括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”，括号内所有项的符号都要改变。2. 系数分配规则：如果括号前有数字系数，要根据乘法分配律，把系数乘到括号里的每一项，不能漏乘。接下来按规则逐题计算即可：(1)括号前为正号，直接去括号不变号；(2)括号前为负号，去括号后每一项都变号；(3)括号前是正系数3，每一项乘3后符号不变；(4)括号前是负系数-5，每一项乘-5时注意符号变化。
【解析】
(1) 括号前为“+”号，去括号后括号内各项符号不变，因此：
$a+(b-c)=a+b-c$
(2) 括号前为“-”号，去括号后括号内每一项都变号，因此：
$a-(b-c+d)=a-b+c-d$
(3) 括号前系数为3，根据乘法分配律，将3乘括号内每一项，符号不变：$3×(-2y)=-6y$，$3× z=3z$，因此：
$x+3(-2y+z)=x-6y+3z$
(4) 括号前系数为-5，根据乘法分配律，将-5乘括号内每一项：$-5×2y=-10y$，$-5×(-3z)=15z$，因此：
$x-5(2y-3z)=x-10y+15z$
【答案】
(1)$a+b-c$ (2)$a-b+c-d$ (3)$x-6y+3z$ (4)$x-10y+15z$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础训练题，核心易错点有两个：一是括号前为负号时，容易忘记给括号内所有项变号；二是括号前带系数时，容易漏乘括号内的某一项，熟练掌握去括号规则即可快速准确答题。
【难度系数】
0.85
解决去括号类题目需牢记两个核心规则：1. 符号规则：括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”，括号内所有项的符号都不变；括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”，括号内所有项的符号都要改变。2. 系数分配规则：如果括号前有数字系数，要根据乘法分配律，把系数乘到括号里的每一项，不能漏乘。接下来按规则逐题计算即可：(1)括号前为正号，直接去括号不变号；(2)括号前为负号，去括号后每一项都变号；(3)括号前是正系数3，每一项乘3后符号不变；(4)括号前是负系数-5，每一项乘-5时注意符号变化。
【解析】
(1) 括号前为“+”号，去括号后括号内各项符号不变，因此：
$a+(b-c)=a+b-c$
(2) 括号前为“-”号，去括号后括号内每一项都变号，因此：
$a-(b-c+d)=a-b+c-d$
(3) 括号前系数为3，根据乘法分配律，将3乘括号内每一项，符号不变：$3×(-2y)=-6y$，$3× z=3z$，因此：
$x+3(-2y+z)=x-6y+3z$
(4) 括号前系数为-5，根据乘法分配律，将-5乘括号内每一项：$-5×2y=-10y$，$-5×(-3z)=15z$，因此：
$x-5(2y-3z)=x-10y+15z$
【答案】
(1)$a+b-c$ (2)$a-b+c-d$ (3)$x-6y+3z$ (4)$x-10y+15z$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础训练题，核心易错点有两个：一是括号前为负号时，容易忘记给括号内所有项变号；二是括号前带系数时，容易漏乘括号内的某一项，熟练掌握去括号规则即可快速准确答题。
【难度系数】
0.85
【学以致用8】将下列各式去括号,并合并同类项：
(1)$(7y - 2x) + (7x - 4y)$；
(2)$2(2 - 7x) - 3(6x + 5)$；
(3)$(2x - 5y) - (3x - 5y + 1)$；
(4)$(-8x^2 + 6x) - 5(x^2 - \dfrac{4}{5}x + \dfrac{1}{5})$。
(1)$(7y - 2x) + (7x - 4y)$；
(2)$2(2 - 7x) - 3(6x + 5)$；
(3)$(2x - 5y) - (3x - 5y + 1)$；
(4)$(-8x^2 + 6x) - 5(x^2 - \dfrac{4}{5}x + \dfrac{1}{5})$。
答案
解:(1)原式$=7y-2x+7x-4y=3y+5x$.
(2)原式$=4-14x-18x-15=-32x-11$.
(3)原式$=2x-5y-3x+5y-1=-x-1$.
(4)原式$=-8x^2+6x-(5x^2-4x+1)=-8x^2+6x-5x^2+4x-1=-13x^2+10x-1$.
(2)原式$=4-14x-18x-15=-32x-11$.
(3)原式$=2x-5y-3x+5y-1=-x-1$.
(4)原式$=-8x^2+6x-(5x^2-4x+1)=-8x^2+6x-5x^2+4x-1=-13x^2+10x-1$.
解析
【分析】
解决这类去括号并合并同类项的题目可分两步进行：第一步去括号，牢记规则：①括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；②括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内所有项都要变号；③若括号前有数字系数，需先将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘，再去括号。第二步合并同类项，找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再按顺序计算4个小题即可。
【解析】
(1) 两个括号前均为正号，直接去括号后合并同类项：
原式$=7y-2x+7x-4y=(7y-4y)+(-2x+7x)=3y+5x$
(2) 先将括号外的系数乘到括号内每一项，再去括号合并同类项：
原式$=2×2 - 2×7x - 3×6x - 3×5=4-14x-18x-15=(-14x-18x)+(4-15)=-32x-11$
(3) 第二个括号前为负号，去括号时括号内各项均变号，再合并同类项：
原式$=2x-5y-3x+5y-1=(2x-3x)+(-5y+5y)-1=-x-1$
(4) 先将-5乘到第二个括号内的每一项，再去括号合并同类项：
原式$=-8x^2+6x-(5x^2-4x+1)=-8x^2+6x-5x^2+4x-1=(-8x^2-5x^2)+(6x+4x)-1=-13x^2+10x-1$
【答案】
(1)$3y+5x$
(2)$-32x-11$
(3)$-x-1$
(4)$-13x^2+10x-1$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，易错点是去括号时符号出错、带系数的括号漏乘括号内的项，熟练掌握本题的运算规则，能为后续学习更复杂的整式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
解决这类去括号并合并同类项的题目可分两步进行：第一步去括号，牢记规则：①括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；②括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内所有项都要变号；③若括号前有数字系数，需先将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘，再去括号。第二步合并同类项，找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再按顺序计算4个小题即可。
【解析】
(1) 两个括号前均为正号，直接去括号后合并同类项：
原式$=7y-2x+7x-4y=(7y-4y)+(-2x+7x)=3y+5x$
(2) 先将括号外的系数乘到括号内每一项，再去括号合并同类项：
原式$=2×2 - 2×7x - 3×6x - 3×5=4-14x-18x-15=(-14x-18x)+(4-15)=-32x-11$
(3) 第二个括号前为负号，去括号时括号内各项均变号，再合并同类项：
原式$=2x-5y-3x+5y-1=(2x-3x)+(-5y+5y)-1=-x-1$
(4) 先将-5乘到第二个括号内的每一项，再去括号合并同类项：
原式$=-8x^2+6x-(5x^2-4x+1)=-8x^2+6x-5x^2+4x-1=(-8x^2-5x^2)+(6x+4x)-1=-13x^2+10x-1$
【答案】
(1)$3y+5x$
(2)$-32x-11$
(3)$-x-1$
(4)$-13x^2+10x-1$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，易错点是去括号时符号出错、带系数的括号漏乘括号内的项，熟练掌握本题的运算规则，能为后续学习更复杂的整式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
