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【学以致用9】下列各式中，添括号正确的是 （
A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^2 = -(-8m - m^2)$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$
D
）A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^2 = -(-8m - m^2)$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查添括号的相关知识，解题时可以利用添括号和去括号互为逆运算的特点，把每个选项中等号右侧的括号去掉，再和左侧的式子对比是否相等，这种方法对刚学该知识点的同学更友好，不容易出错。添括号法则为：括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是负号，括到括号里的各项都要改变符号，我们也可以直接用法则逐一判断选项。
【解析】
我们用去括号验证的方法逐一分析选项：
1. 分析选项A：等号右边$-(x-3y)$去括号得$-x+3y$，和左边$-x-3y$不相等，A错误。
2. 分析选项B：等号右边$-(2x+y)$去括号得$-2x-y$，和左边$2x-y$不相等，B错误。
3. 分析选项C：等号右边$-(-8m-m^2)$去括号得$8m+m^2$，和左边$8m-m^2$不相等，C错误。
4. 分析选项D：等号右边$-(4x-3)$去括号得$-4x+3$，也就是$3-4x$，和左边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 添括号法则
2. 去括号法则
【点评】
本题是整式变形的基础题型，重点考查添括号法则的应用，尤其要注意括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现只改变第一项符号、漏改其余项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查添括号的相关知识，解题时可以利用添括号和去括号互为逆运算的特点，把每个选项中等号右侧的括号去掉，再和左侧的式子对比是否相等，这种方法对刚学该知识点的同学更友好，不容易出错。添括号法则为：括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是负号，括到括号里的各项都要改变符号，我们也可以直接用法则逐一判断选项。
【解析】
我们用去括号验证的方法逐一分析选项：
1. 分析选项A：等号右边$-(x-3y)$去括号得$-x+3y$，和左边$-x-3y$不相等，A错误。
2. 分析选项B：等号右边$-(2x+y)$去括号得$-2x-y$，和左边$2x-y$不相等，B错误。
3. 分析选项C：等号右边$-(-8m-m^2)$去括号得$8m+m^2$，和左边$8m-m^2$不相等，C错误。
4. 分析选项D：等号右边$-(4x-3)$去括号得$-4x+3$，也就是$3-4x$，和左边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 添括号法则
2. 去括号法则
【点评】
本题是整式变形的基础题型，重点考查添括号法则的应用，尤其要注意括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现只改变第一项符号、漏改其余项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
【学以致用10】补充下列添括号的结果：
(1)$x-5=-(\quad\quad)$；
(2)$2x-y-1=2x-(\quad\quad)$；
(3)$-x^2-2x+3=-(\quad\quad)$；
(4)$2a+3b-4c=2a-(\quad\quad)$；
(5)$-3x^2+6x+2=-3(\quad\quad)+2$。
(1)$x-5=-(\quad\quad)$；
(2)$2x-y-1=2x-(\quad\quad)$；
(3)$-x^2-2x+3=-(\quad\quad)$；
(4)$2a+3b-4c=2a-(\quad\quad)$；
(5)$-3x^2+6x+2=-3(\quad\quad)+2$。
答案
(1)$-x+5$ (2)$y+1$ (3)$x^2+2x-3$ (4)$-3b+4c$ (5)$x^2-2x$
解析
【分析】
解题核心是掌握添括号的符号法则：①如果括号前面添加的是负号，那么括到括号里的每一项都要改变符号；如果括号前是正号，括到括号里的项符号不变；②如果需要提取系数放在括号前，括号内的每一项都要除以这个系数。解题时逐题判断括号前的符号，再对应调整括号内各项的符号即可，遇到提系数的情况先单独处理需要放进括号的项即可。
【解析】
我们根据添括号法则逐一计算：
(1) 式子变形为带“-”的括号，将$x-5$各项变号：$x$变$-x$，$-5$变$+5$，所以括号内为$-x+5$；
(2) 要把$-y-1$放入前带“-”的括号中，各项变号：$-y$变$y$，$-1$变$+1$，所以括号内为$y+1$；
(3) 式子变形为带“-”的括号，将$-x^2-2x+3$各项变号：$-x^2$变$x^2$，$-2x$变$2x$，$+3$变$-3$，所以括号内为$x^2+2x-3$；
(4) 要把$+3b-4c$放入前带“-”的括号中，各项变号：$+3b$变$-3b$，$-4c$变$+4c$，所以括号内为$-3b+4c$；
(5) 给前两项$-3x^2+6x$提取系数$-3$，$-3x^2÷(-3)=x^2$，$6x÷(-3)=-2x$，所以括号内为$x^2-2x$。
【答案】
(1)$-x+5$ (2)$y+1$ (3)$x^2+2x-3$ (4)$-3b+4c$ (5)$x^2-2x$
【知识点】
添括号法则、符号变化规律、公因式提取
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察添括号时的符号变化规则，熟练掌握该知识点是后续学习合并同类项、整式化简、解方程的重要前提，解题时要注意括号前为负号时所有项都要变号，避免漏改某一项的符号。
【难度系数】
0.8
解题核心是掌握添括号的符号法则：①如果括号前面添加的是负号，那么括到括号里的每一项都要改变符号；如果括号前是正号，括到括号里的项符号不变；②如果需要提取系数放在括号前，括号内的每一项都要除以这个系数。解题时逐题判断括号前的符号，再对应调整括号内各项的符号即可，遇到提系数的情况先单独处理需要放进括号的项即可。
【解析】
我们根据添括号法则逐一计算：
(1) 式子变形为带“-”的括号，将$x-5$各项变号：$x$变$-x$，$-5$变$+5$，所以括号内为$-x+5$；
(2) 要把$-y-1$放入前带“-”的括号中，各项变号：$-y$变$y$，$-1$变$+1$，所以括号内为$y+1$；
(3) 式子变形为带“-”的括号，将$-x^2-2x+3$各项变号：$-x^2$变$x^2$，$-2x$变$2x$，$+3$变$-3$，所以括号内为$x^2+2x-3$；
(4) 要把$+3b-4c$放入前带“-”的括号中，各项变号：$+3b$变$-3b$，$-4c$变$+4c$，所以括号内为$-3b+4c$；
(5) 给前两项$-3x^2+6x$提取系数$-3$，$-3x^2÷(-3)=x^2$，$6x÷(-3)=-2x$，所以括号内为$x^2-2x$。
【答案】
(1)$-x+5$ (2)$y+1$ (3)$x^2+2x-3$ (4)$-3b+4c$ (5)$x^2-2x$
【知识点】
添括号法则、符号变化规律、公因式提取
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察添括号时的符号变化规则，熟练掌握该知识点是后续学习合并同类项、整式化简、解方程的重要前提，解题时要注意括号前为负号时所有项都要变号，避免漏改某一项的符号。
【难度系数】
0.8
【典例】如果$x-y=6,m+n=4$,那么$(y+m)-(x-n)$的值是________.
[解析]$(y+m)-(x-n)=y+m-x+n=y-x+m+n=-(x-y)+(m+n)$.
因为$x-y=6,m+n=4$,
所以原式$=-6+4=-2$.
[答案]$−2$
[解析]$(y+m)-(x-n)=y+m-x+n=y-x+m+n=-(x-y)+(m+n)$.
因为$x-y=6,m+n=4$,
所以原式$=-6+4=-2$.
[答案]$−2$
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
我们不需要单独求出x、y、m、n的具体数值，解题思路如下：首先对所求的式子去括号，注意去括号时的符号规则；再调整项的位置，将式子整理为含有已知条件$(x-y)$和$(m+n)$的形式；最后把已知的整体数值代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：对所求式子去括号，括号前是减号，括号内各项要变号：
$(y+m)-(x-n)=y+m-x+n$
第二步：调整项的顺序，把含x、y的项和含m、n的项分别组合：
$=y-x+m+n$
第三步：将$y-x$变形为与已知$x-y$相关的形式，即$y-x=-(x-y)$，式子转化为：
$=-(x-y)+(m+n)$
第四步：代入已知条件$x-y=6$，$m+n=4$计算：
原式$=-6+4=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
去括号法则，整体代入求值，整式加减运算
【点评】
本题是整式求值类的常见典型题，核心考查整体代入的思想，可避免单独求解未知数的繁琐步骤，解题关键是准确掌握去括号的符号规则，能合理对所求式子变形匹配已知条件，熟练掌握该方法可有效提升整式运算的解题效率。
【难度系数】
0.8
我们不需要单独求出x、y、m、n的具体数值，解题思路如下：首先对所求的式子去括号，注意去括号时的符号规则；再调整项的位置，将式子整理为含有已知条件$(x-y)$和$(m+n)$的形式；最后把已知的整体数值代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：对所求式子去括号，括号前是减号，括号内各项要变号：
$(y+m)-(x-n)=y+m-x+n$
第二步：调整项的顺序，把含x、y的项和含m、n的项分别组合：
$=y-x+m+n$
第三步：将$y-x$变形为与已知$x-y$相关的形式，即$y-x=-(x-y)$，式子转化为：
$=-(x-y)+(m+n)$
第四步：代入已知条件$x-y=6$，$m+n=4$计算：
原式$=-6+4=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
去括号法则，整体代入求值，整式加减运算
【点评】
本题是整式求值类的常见典型题，核心考查整体代入的思想，可避免单独求解未知数的繁琐步骤，解题关键是准确掌握去括号的符号规则，能合理对所求式子变形匹配已知条件，熟练掌握该方法可有效提升整式运算的解题效率。
【难度系数】
0.8
【变式】已知$a-b=2,c+d=5$,则$(b+c)-(a-d)=$
3
.答案
3
[解析] $(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)$.
因为$a-b=2,c+d=5$,
所以原式$=-2+5=3$.
[解析] $(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)$.
因为$a-b=2,c+d=5$,
所以原式$=-2+5=3$.
解析
【分析】
要求$(b+c)-(a-d)$的值，题目没有给出a、b、c、d各自的数值，仅给出了$a-b$和$c+d$的整体结果，因此需要先化简所求整式：先去括号，再调整项的顺序，把式子整理成含有$a-b$和$c+d$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，注意去、添括号时要留意符号变化。
【解析】
1. 先对所求式子去括号：
$\begin{aligned}(b+c)-(a-d)&=b+c-a+d\end{aligned}$
2. 调整项的顺序，分组凑出已知的整体式：
$\begin{aligned}b+c-a+d&=-(a-b)+(c+d)\end{aligned}$
3. 将$a-b=2$，$c+d=5$代入上式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2+5\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
去括号法则，添括号法则，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，不需要求解每个字母的具体值，通过对所求式子变形后用整体代入思想计算即可，解题的关键是正确处理去、添括号的符号问题。
【难度系数】
0.8
要求$(b+c)-(a-d)$的值，题目没有给出a、b、c、d各自的数值，仅给出了$a-b$和$c+d$的整体结果，因此需要先化简所求整式：先去括号，再调整项的顺序，把式子整理成含有$a-b$和$c+d$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，注意去、添括号时要留意符号变化。
【解析】
1. 先对所求式子去括号：
$\begin{aligned}(b+c)-(a-d)&=b+c-a+d\end{aligned}$
2. 调整项的顺序，分组凑出已知的整体式：
$\begin{aligned}b+c-a+d&=-(a-b)+(c+d)\end{aligned}$
3. 将$a-b=2$，$c+d=5$代入上式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2+5\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
去括号法则，添括号法则，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，不需要求解每个字母的具体值，通过对所求式子变形后用整体代入思想计算即可，解题的关键是正确处理去、添括号的符号问题。
【难度系数】
0.8
