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7. 如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(4，0)，(0.5，4)，则点D的坐标为（
A.(3.5，4)
B.(5，4)
C.(5.5，4)
D.(6，4)
C
）A.(3.5，4)
B.(5，4)
C.(5.5，4)
D.(6，4)
答案
7. C
解析
【分析】要确定点D的坐标，首先需先找到蝴蝶的对称轴：已知点A和点B是对称点，根据轴对称的性质，对称轴是线段AB的垂直平分线，先求出对称轴的表达式；再根据点C和点D关于该对称轴对称，利用关于竖直直线对称的点的坐标规律（纵坐标相等，横坐标到对称轴的距离相等），即可计算出点D的坐标。
【解析】
1. 求对称轴：
已知点A坐标为$(2,0)$，点B坐标为$(4,0)$，二者为对称点，因此对称轴为线段AB的垂直平分线。
线段AB的中点横坐标为$\frac{2+4}{2}=3$，纵坐标为$0$，又因为AB在x轴上，其垂直平分线是平行于y轴的直线，因此对称轴为直线$x=3$。
2. 计算点D的坐标：
点C和点D关于直线$x=3$对称，因此两点纵坐标相等，点D的纵坐标与点C$(0.5,4)$相同，为$4$。
点C到对称轴$x=3$的距离为$3-0.5=2.5$，因此点D的横坐标为$3+2.5=5.5$。
综上，点D的坐标为$(5.5,4)$。
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；坐标与轴对称变换
【点评】本题结合传统剪纸图案考查轴对称的实际应用，解题核心是先根据已知对称点确定对称轴，再利用对称点的坐标特征求解，计算时注意横坐标的距离关系不要算反即可。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 求对称轴：
已知点A坐标为$(2,0)$，点B坐标为$(4,0)$，二者为对称点，因此对称轴为线段AB的垂直平分线。
线段AB的中点横坐标为$\frac{2+4}{2}=3$，纵坐标为$0$，又因为AB在x轴上，其垂直平分线是平行于y轴的直线，因此对称轴为直线$x=3$。
2. 计算点D的坐标：
点C和点D关于直线$x=3$对称，因此两点纵坐标相等，点D的纵坐标与点C$(0.5,4)$相同，为$4$。
点C到对称轴$x=3$的距离为$3-0.5=2.5$，因此点D的横坐标为$3+2.5=5.5$。
综上，点D的坐标为$(5.5,4)$。
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；坐标与轴对称变换
【点评】本题结合传统剪纸图案考查轴对称的实际应用，解题核心是先根据已知对称点确定对称轴，再利用对称点的坐标特征求解，计算时注意横坐标的距离关系不要算反即可。
【难度系数】0.8
8. 如图是由5个相同的小正方形组成的图形，若再添加一个相同的小正方形，使添加后能折成一个正方体，则添加的位置有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
8. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体展开图的相关知识：正方体展开图共有11种基本类型，常见的有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”型，同时要注意展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠成正方体。我们可以逐一尝试在现有图形的空缺位置添加小正方形，判断添加后是否符合正方体展开图的要求，统计符合要求的位置数量即可。
【解析】
观察现有图形的结构：第二行有3个并排的小正方形，第一行、第三行各有1个小正方形，都在最右侧的列。可添加小正方形的位置如下：
1. 添加在最左侧小正方形的上方；
2. 添加在最左侧小正方形的下方；
3. 添加在中间小正方形的上方；
4. 添加在中间小正方形的下方。
以上4个位置添加小正方形后，得到的展开图均为符合要求的“一四一”型正方体展开图，不存在“田”字、“凹”字等错误结构，都可以折成正方体，所以符合要求的添加位置有4个。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图、空间想象
【点评】
本题主要考查正方体展开图的识别，熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，结合简单的空间想象即可快速解题，是对立体图形展开图基础知识点的考察。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆正方体展开图的相关知识：正方体展开图共有11种基本类型，常见的有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”型，同时要注意展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠成正方体。我们可以逐一尝试在现有图形的空缺位置添加小正方形，判断添加后是否符合正方体展开图的要求，统计符合要求的位置数量即可。
【解析】
观察现有图形的结构：第二行有3个并排的小正方形，第一行、第三行各有1个小正方形，都在最右侧的列。可添加小正方形的位置如下：
1. 添加在最左侧小正方形的上方；
2. 添加在最左侧小正方形的下方；
3. 添加在中间小正方形的上方；
4. 添加在中间小正方形的下方。
以上4个位置添加小正方形后，得到的展开图均为符合要求的“一四一”型正方体展开图，不存在“田”字、“凹”字等错误结构，都可以折成正方体，所以符合要求的添加位置有4个。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图、空间想象
【点评】
本题主要考查正方体展开图的识别，熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，结合简单的空间想象即可快速解题，是对立体图形展开图基础知识点的考察。
【难度系数】
0.7
9. 平移和旋转前后的两个图形是（
A.形状不变，但大小不等
B.大小不变，但形状不同
C.形状不变，且大小相等
D.以上都不对
C
）A.形状不变，但大小不等
B.大小不变，但形状不同
C.形状不变，且大小相等
D.以上都不对
答案
9. C
解析
【分析】
拿到这道题，首先回忆平移和旋转的基本特征：平移是将图形沿某个方向移动一定距离，旋转是将图形绕一个定点转动一定角度，这两种操作都只会改变图形的位置，不会改变图形本身的形状和大小。接下来我们逐一验证选项，排除不符合特征的选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确平移和旋转的性质：
1. 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
2. 旋转也只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
因此平移和旋转前后的两个图形，形状保持不变，且大小完全相等。
对各选项逐一判断：
A选项：大小不等，不符合性质，错误；
B选项：形状不同，不符合性质，错误；
C选项：形状不变，且大小相等，符合性质，正确；
D选项：以上都不对，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、旋转的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对平移、旋转两种图形变换特征的理解，牢记两种变换仅改变图形位置，不改变形状和大小的特点，就能快速选出正确答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，首先回忆平移和旋转的基本特征：平移是将图形沿某个方向移动一定距离，旋转是将图形绕一个定点转动一定角度，这两种操作都只会改变图形的位置，不会改变图形本身的形状和大小。接下来我们逐一验证选项，排除不符合特征的选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确平移和旋转的性质：
1. 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
2. 旋转也只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
因此平移和旋转前后的两个图形，形状保持不变，且大小完全相等。
对各选项逐一判断：
A选项：大小不等，不符合性质，错误；
B选项：形状不同，不符合性质，错误；
C选项：形状不变，且大小相等，符合性质，正确；
D选项：以上都不对，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、旋转的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对平移、旋转两种图形变换特征的理解，牢记两种变换仅改变图形位置，不改变形状和大小的特点，就能快速选出正确答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
10. 如图，已知点A，B在电线OP上，OA=$\frac{2}{5}$OP，BP=$\frac{7}{10}$OP。若将电线在点A处折叠，使点O，B分别落在点O'，B'处，再用老虎钳在点B'处剪断后，电线OP剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:3$
D.$2:5$
D
）A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:3$
D.$2:5$
答案
10. D
解析
【分析】
本题可通过设特殊值简化计算，先设OP的长度为10（分母为5和10，取整方便分数计算），先计算出OB、OA、AB的长度，再根据折叠前后对应线段长度相等的性质，确定折叠后B'的位置，最后分析剪断后三段电线的长度，即可求出最短段与最长段的比值。
【解析】
设电线OP的长度为10：
1. 计算各基础线段长度：
∵ $OA=\frac{2}{5}OP$，
∴ $OA=\frac{2}{5}×10=4$
∵ $BP=\frac{7}{10}OP$，
∴ $BP=\frac{7}{10}×10=7$，则 $OB=OP-BP=10-7=3$
∴ $AB=OA-OB=4-3=1$
2. 根据折叠性质求B'位置：
折叠后对应线段长度相等，故$AB'=AB=1$，因此$OB'=OA+AB'=4+1=5$
3. 求剪断后三段长度：
折叠后在B'处剪断，展开后两段剪痕对应位置为距离O点3的B处和距离O点5的B'处，因此三段长度分别为：
$OB=3$，$BB'=5-3=2$，$B'P=10-5=5$
4. 求比值：
最短段长度为2，最长段长度为5，故比值为$2:5$
【答案】
D
【知识点】
线段和差计算，折叠的性质，比的应用
【点评】
本题需要结合折叠的性质分析线段的变化，通过设特殊值的方法可以大幅降低计算难度，解题时要注意理清折叠前后各点的位置关系，避免因对剪后分段判断错误失分。
【难度系数】
0.7
本题可通过设特殊值简化计算，先设OP的长度为10（分母为5和10，取整方便分数计算），先计算出OB、OA、AB的长度，再根据折叠前后对应线段长度相等的性质，确定折叠后B'的位置，最后分析剪断后三段电线的长度，即可求出最短段与最长段的比值。
【解析】
设电线OP的长度为10：
1. 计算各基础线段长度：
∵ $OA=\frac{2}{5}OP$，
∴ $OA=\frac{2}{5}×10=4$
∵ $BP=\frac{7}{10}OP$，
∴ $BP=\frac{7}{10}×10=7$，则 $OB=OP-BP=10-7=3$
∴ $AB=OA-OB=4-3=1$
2. 根据折叠性质求B'位置：
折叠后对应线段长度相等，故$AB'=AB=1$，因此$OB'=OA+AB'=4+1=5$
3. 求剪断后三段长度：
折叠后在B'处剪断，展开后两段剪痕对应位置为距离O点3的B处和距离O点5的B'处，因此三段长度分别为：
$OB=3$，$BB'=5-3=2$，$B'P=10-5=5$
4. 求比值：
最短段长度为2，最长段长度为5，故比值为$2:5$
【答案】
D
【知识点】
线段和差计算，折叠的性质，比的应用
【点评】
本题需要结合折叠的性质分析线段的变化，通过设特殊值的方法可以大幅降低计算难度，解题时要注意理清折叠前后各点的位置关系，避免因对剪后分段判断错误失分。
【难度系数】
0.7
11. 如图，直线$ l $是四边形$ ABCD $的对称轴，$ AD// BC $. 若$ ∠ D=122° $，则$ ∠ B $的度数为
58°
.答案
11. 58°
解析
【分析】
解题时先结合已知条件联想对应性质：看到对称轴，想到轴对称图形的对应角相等；看到$AD// BC$，想到平行线的同旁内角互补的性质。第一步先利用平行线的性质求出$∠ C$的度数，第二步再利用轴对称的性质得到$∠ B$与$∠ C$相等，即可求出$∠ B$的度数。
【解析】
解：$\because AD// BC$
$\therefore ∠ D + ∠ C = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠ D=122°$
$\therefore ∠ C=180° - 122°=58°$
$\because$直线$l$是四边形$ABCD$的对称轴
$\therefore ∠ B=∠ C$（轴对称图形的对应角相等）
$\therefore ∠ B=58°$
【答案】
$58°$
【知识点】
轴对称的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将轴对称的性质和平行线的性质结合考查，解题的关键是准确识别轴对称图形的对应角，结合平行线的性质完成角度推导计算，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件联想对应性质：看到对称轴，想到轴对称图形的对应角相等；看到$AD// BC$，想到平行线的同旁内角互补的性质。第一步先利用平行线的性质求出$∠ C$的度数，第二步再利用轴对称的性质得到$∠ B$与$∠ C$相等，即可求出$∠ B$的度数。
【解析】
解：$\because AD// BC$
$\therefore ∠ D + ∠ C = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠ D=122°$
$\therefore ∠ C=180° - 122°=58°$
$\because$直线$l$是四边形$ABCD$的对称轴
$\therefore ∠ B=∠ C$（轴对称图形的对应角相等）
$\therefore ∠ B=58°$
【答案】
$58°$
【知识点】
轴对称的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将轴对称的性质和平行线的性质结合考查，解题的关键是准确识别轴对称图形的对应角，结合平行线的性质完成角度推导计算，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合。若AB=8，△ABD的周长为17，则线段BC的长为
9
。答案
12. 9
解析
【分析】
遇到折叠问题首先明确折叠前后对应边相等，本题中△ABC沿DE折叠后点C与点A重合，因此AD=CD。已知△ABD的周长和AB的长度，观察△ABD的周长组成：AB+BD+AD，将AD替换为相等的CD后，周长可转化为AB+BD+CD，而BD+CD正好是BC，因此代入已知数值即可求出BC的长度。
【解析】
解：根据折叠的性质可知，折叠后对应边相等，因此$ AD = CD $。
已知$ △ ABD $的周长为17，即$ AB + BD + AD = 17 $。
将$ AD = CD $代入上式可得：$ AB + BD + CD = 17 $。
又因为$ BD + CD = BC $，且已知$ AB = 8 $，因此：
$ 8 + BC = 17 $
解得$ BC = 17 - 8 = 9 $。
【答案】
9
【知识点】
折叠的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是利用折叠的性质完成等线段的转化，将未知线段和已知的周长、边长建立联系，即可快速求解，是折叠类基础题的典型考法。
【难度系数】
0.8
遇到折叠问题首先明确折叠前后对应边相等，本题中△ABC沿DE折叠后点C与点A重合，因此AD=CD。已知△ABD的周长和AB的长度，观察△ABD的周长组成：AB+BD+AD，将AD替换为相等的CD后，周长可转化为AB+BD+CD，而BD+CD正好是BC，因此代入已知数值即可求出BC的长度。
【解析】
解：根据折叠的性质可知，折叠后对应边相等，因此$ AD = CD $。
已知$ △ ABD $的周长为17，即$ AB + BD + AD = 17 $。
将$ AD = CD $代入上式可得：$ AB + BD + CD = 17 $。
又因为$ BD + CD = BC $，且已知$ AB = 8 $，因此：
$ 8 + BC = 17 $
解得$ BC = 17 - 8 = 9 $。
【答案】
9
【知识点】
折叠的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是利用折叠的性质完成等线段的转化，将未知线段和已知的周长、边长建立联系，即可快速求解，是折叠类基础题的典型考法。
【难度系数】
0.8
13. 如图③所示的雪花图案可以看成是最小内角为$60°$的基础图形
◇
（画出示意图）绕中心每次旋转$60°$，旋转5
次得到的；也可以看成是图①绕中心每次旋转120°
，旋转2
次得到的；还可以看成是图②绕中心旋转180°
得到的.答案
13. ◇ 5 120° 2 180°
解析
【分析】
解决本题要结合旋转的性质和周角为360°的特点分析：首先观察雪花图案共由6个最小内角为60°的全等菱形组成。①若以单个菱形为基础图形，每次旋转60°，总共有360°÷60°=6个位置，减去初始位置即可得旋转次数；②若以图①为基础图形，图①含2个菱形，占完整图案的1/3，用360°除以3可得每次旋转角度，再减去初始位置得旋转次数；③若以图②为基础图形，图②含3个菱形，占完整图案的1/2，用360°除以2可得旋转角度。
【解析】
1. 最小基础图形是单个内角为60°的菱形（◇），每次旋转60°，总位置数：$360°÷60°=6$，旋转次数为$6-1=5$次；
2. 图①含2个基础菱形，完整图案共6个基础菱形，可分成$6÷2=3$份，每次旋转角度：$360°÷3=120°$，旋转次数为$3-1=2$次；
3. 图②含3个基础菱形，可分成$6÷3=2$份，旋转角度为$360°÷2=180°$，旋转1次即可得到完整图案。
【答案】
◇ 5 120° 2 180°
【知识点】
图形的旋转；旋转角度计算；旋转对称图形
【点评】
本题重点考查对图形旋转的理解和应用，解题的核心是结合周角的度数，根据基础图形占完整图案的占比计算对应旋转角度和次数，需要具备基本的图形观察和分析能力。
【难度系数】
0.7
解决本题要结合旋转的性质和周角为360°的特点分析：首先观察雪花图案共由6个最小内角为60°的全等菱形组成。①若以单个菱形为基础图形，每次旋转60°，总共有360°÷60°=6个位置，减去初始位置即可得旋转次数；②若以图①为基础图形，图①含2个菱形，占完整图案的1/3，用360°除以3可得每次旋转角度，再减去初始位置得旋转次数；③若以图②为基础图形，图②含3个菱形，占完整图案的1/2，用360°除以2可得旋转角度。
【解析】
1. 最小基础图形是单个内角为60°的菱形（◇），每次旋转60°，总位置数：$360°÷60°=6$，旋转次数为$6-1=5$次；
2. 图①含2个基础菱形，完整图案共6个基础菱形，可分成$6÷2=3$份，每次旋转角度：$360°÷3=120°$，旋转次数为$3-1=2$次；
3. 图②含3个基础菱形，可分成$6÷3=2$份，旋转角度为$360°÷2=180°$，旋转1次即可得到完整图案。
【答案】
◇ 5 120° 2 180°
【知识点】
图形的旋转；旋转角度计算；旋转对称图形
【点评】
本题重点考查对图形旋转的理解和应用，解题的核心是结合周角的度数，根据基础图形占完整图案的占比计算对应旋转角度和次数，需要具备基本的图形观察和分析能力。
【难度系数】
0.7
