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14. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥BC，AD=2，BD=3，CD=4，将△ABC绕着点D旋转，使得点A的对应点A'落在边BC上，点B，C的对应点分别是点B'，C'，则△A'B'C'的面积等于
7
。答案
14. 7
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的两个三角形面积相等。因此我们只需要计算出原△ABC的面积，就能得到△A'B'C'的面积。计算△ABC面积时，已知AD是BC边上的高，先求出底BC的长度，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，BD=3，CD=4
∴BC = BD + CD = 3 + 4 = 7
又
∵AD = 2，AD是△ABC中BC边上的高
∴$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 7 × 2 = 7$
∵△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，根据旋转的性质，旋转前后图形全等
∴$S_{△ A'B'C'} = S_{△ ABC} = 7$
【答案】
7
【知识点】
旋转的性质，三角形面积计算，全等三角形性质
【点评】
本题属于基础题，核心是理解旋转不改变图形面积的性质，避免因考虑旋转后边长位置变化而做多余计算，直接通过原三角形面积求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的两个三角形面积相等。因此我们只需要计算出原△ABC的面积，就能得到△A'B'C'的面积。计算△ABC面积时，已知AD是BC边上的高，先求出底BC的长度，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，BD=3，CD=4
∴BC = BD + CD = 3 + 4 = 7
又
∵AD = 2，AD是△ABC中BC边上的高
∴$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 7 × 2 = 7$
∵△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，根据旋转的性质，旋转前后图形全等
∴$S_{△ A'B'C'} = S_{△ ABC} = 7$
【答案】
7
【知识点】
旋转的性质，三角形面积计算，全等三角形性质
【点评】
本题属于基础题，核心是理解旋转不改变图形面积的性质，避免因考虑旋转后边长位置变化而做多余计算，直接通过原三角形面积求解即可。
【难度系数】
0.7
15. 如图，将$△ ABC$绕着点$C$顺时针方向旋转$50°$后得到$△ A'B'C'$.若$∠ A=40°$，$∠ B=110°$，则$∠ BCA'$的度数是________.
答案
15. 80°
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据三角形内角和为180°，已知△ABC中∠A和∠B的度数，可先求出∠ACB的度数；第二步，根据旋转的性质，旋转前后对应边与旋转中心的夹角等于旋转角，本题旋转角为50°，可得∠ACA'=50°；第三步，观察图形可知∠BCA'由∠ACB和∠ACA'组成，将两个角度数相加即可得到结果。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 40° - 110° = 30°$
∵△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A'B'C
∴旋转角$∠ ACA' = 50°$
∴$∠ BCA' = ∠ ACB + ∠ ACA' = 30° + 50° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是熟练掌握三角形内角和公式和旋转的基本性质，准确找到所求角的组成部分即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，根据三角形内角和为180°，已知△ABC中∠A和∠B的度数，可先求出∠ACB的度数；第二步，根据旋转的性质，旋转前后对应边与旋转中心的夹角等于旋转角，本题旋转角为50°，可得∠ACA'=50°；第三步，观察图形可知∠BCA'由∠ACB和∠ACA'组成，将两个角度数相加即可得到结果。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 40° - 110° = 30°$
∵△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A'B'C
∴旋转角$∠ ACA' = 50°$
∴$∠ BCA' = ∠ ACB + ∠ ACA' = 30° + 50° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是熟练掌握三角形内角和公式和旋转的基本性质，准确找到所求角的组成部分即可快速求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
16. 在$3× 3$的正方形网格中，$△ ABC$和$△ DEF$是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形(顶点在网格线交点上的三角形).现给出了$△ ABC$，在如图所示的图中画出4个符合条件的$△ DEF$，并画出对称轴.
16. 在$3× 3$的正方形网格中，$△ ABC$和$△ DEF$是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形(顶点在网格线交点上的三角形).现给出了$△ ABC$，在如图所示的图中画出4个符合条件的$△ DEF$，并画出对称轴.
答案
16. 作图结果见
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先回忆轴对称的特点：两个图形关于某条直线对称时，任意一组对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线和对称轴互相垂直。我们可以按以下思路思考：1. 先确定所有可能的对称轴类型：在3×3网格中，对称轴可以是竖直直线、水平直线，也可以是沿网格小正方形对角线的斜向直线；2. 每选定一条对称轴，我们就通过数格子的方法，分别找到点A、B、C关于这条对称轴的对称点，记为D、E、F；3. 顺次连接D、E、F三个点，得到△DEF，再画出对应的对称轴即可，尝试不同的对称轴就能得到多个符合条件的三角形。
【解析】
1. 画第一种情况：取竖直方向的直线l（位于网格左右区域的中间竖线），数出A、B、C三点到l的水平距离，在l的右侧相同距离处找到三点的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F得到第一个△DEF，标出对称轴l。
2. 画第二种情况：取水平方向的直线l（位于网格上下区域的中间横线），数出A、B、C三点到l的竖直距离，在l的下方相同距离处找到三点的对称点E、D、F，顺次连接得到第二个△DEF，标出对称轴l。
3. 画第三种情况：取过左下角点B、沿小正方形对角线从左下向右上倾斜的直线l，数出A、C两点到l的距离，在l的另一侧找到对应对称点D、F，点B在对称轴上对称点为E，顺次连接得到第三个△DEF，标出对称轴l。
4. 画第四种情况：取过左上角点A、沿小正方形对角线从左上向右下倾斜的直线l，数出B、C两点到l的距离，在l的另一侧找到对应对称点B、F，点A在对称轴上对称点为D，顺次连接得到第四个△DEF，标出对称轴l。
作图时保证顶点都在格点上，△DEF和△ABC关于l对称即可。
【答案】
16. 作图结果见
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；对称轴确定
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的应用和动手作图能力，需要从不同方向考虑对称轴的可能位置，避免遗漏，有助于锻炼发散思维和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们首先回忆轴对称的特点：两个图形关于某条直线对称时，任意一组对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线和对称轴互相垂直。我们可以按以下思路思考：1. 先确定所有可能的对称轴类型：在3×3网格中，对称轴可以是竖直直线、水平直线，也可以是沿网格小正方形对角线的斜向直线；2. 每选定一条对称轴，我们就通过数格子的方法，分别找到点A、B、C关于这条对称轴的对称点，记为D、E、F；3. 顺次连接D、E、F三个点，得到△DEF，再画出对应的对称轴即可，尝试不同的对称轴就能得到多个符合条件的三角形。
【解析】
1. 画第一种情况：取竖直方向的直线l（位于网格左右区域的中间竖线），数出A、B、C三点到l的水平距离，在l的右侧相同距离处找到三点的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F得到第一个△DEF，标出对称轴l。
2. 画第二种情况：取水平方向的直线l（位于网格上下区域的中间横线），数出A、B、C三点到l的竖直距离，在l的下方相同距离处找到三点的对称点E、D、F，顺次连接得到第二个△DEF，标出对称轴l。
3. 画第三种情况：取过左下角点B、沿小正方形对角线从左下向右上倾斜的直线l，数出A、C两点到l的距离，在l的另一侧找到对应对称点D、F，点B在对称轴上对称点为E，顺次连接得到第三个△DEF，标出对称轴l。
4. 画第四种情况：取过左上角点A、沿小正方形对角线从左上向右下倾斜的直线l，数出B、C两点到l的距离，在l的另一侧找到对应对称点B、F，点A在对称轴上对称点为D，顺次连接得到第四个△DEF，标出对称轴l。
作图时保证顶点都在格点上，△DEF和△ABC关于l对称即可。
【答案】
16. 作图结果见
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；对称轴确定
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的应用和动手作图能力，需要从不同方向考虑对称轴的可能位置，避免遗漏，有助于锻炼发散思维和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
17. 已知点$A(2a-b,5+a)$与点$B(2b-1,-a+b)$，当$a$，$b$为何值时，
(1)点$A$，$B$关于$x$轴对称；
(2)点$A$，$B$关于$y$轴对称。
(1)点$A$，$B$关于$x$轴对称；
(2)点$A$，$B$关于$y$轴对称。
答案
17. (1)$a=-8，b=-5$ (2)$a=-1，b=3$
解析
【分析】
解题前先明确坐标轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以根据这两个规律，分别对应两小问列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组就能得到a、b的取值。
【解析】
(1) 当点A、B关于x轴对称时，根据对称性质列方程组：
$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\(5 + a) + (-a + b) = 0 \end{cases}$
化简第二个方程可得：$5 + b = 0$，解得$b=-5$
将$b=-5$代入第一个方程：$2a - (-5) = 2×(-5) - 1$
计算得$2a + 5 = -11$，解得$a=-8$
(2) 当点A、B关于y轴对称时，根据对称性质列方程组：
$\begin{cases}5 + a = -a + b \\(2a - b) + (2b - 1) = 0 \end{cases}$
化简整理得：
$\begin{cases}2a - b = -5 ①\\2a + b = 1 ② \end{cases}$
①+②得：$4a = -4$，解得$a=-1$
把$a=-1$代入②得：$-2 + b = 1$，解得$b=3$
【答案】
(1)$a=-8，b=-5$ (2)$a=-1，b=3$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组
【点评】
本题结合坐标对称性质考查二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握不同轴对称下点的坐标变化规律，准确列出方程组即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题前先明确坐标轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以根据这两个规律，分别对应两小问列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组就能得到a、b的取值。
【解析】
(1) 当点A、B关于x轴对称时，根据对称性质列方程组：
$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\(5 + a) + (-a + b) = 0 \end{cases}$
化简第二个方程可得：$5 + b = 0$，解得$b=-5$
将$b=-5$代入第一个方程：$2a - (-5) = 2×(-5) - 1$
计算得$2a + 5 = -11$，解得$a=-8$
(2) 当点A、B关于y轴对称时，根据对称性质列方程组：
$\begin{cases}5 + a = -a + b \\(2a - b) + (2b - 1) = 0 \end{cases}$
化简整理得：
$\begin{cases}2a - b = -5 ①\\2a + b = 1 ② \end{cases}$
①+②得：$4a = -4$，解得$a=-1$
把$a=-1$代入②得：$-2 + b = 1$，解得$b=3$
【答案】
(1)$a=-8，b=-5$ (2)$a=-1，b=3$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组
【点评】
本题结合坐标对称性质考查二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握不同轴对称下点的坐标变化规律，准确列出方程组即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
