【例1】已知函数$y=(m-5)x^{m^2 -24}+m+1$.
(1)若是一次函数,求$m$的值;
(2)若是正比例函数,求$m$的值.
【点拨】(1)根据一次函数的定义,$x$的指数$m^2 -24=1$,且系数$m-5≠0$. (2)要使函数是正比例函数,除了满足上述条件外,还需加上$m+1=0$这个条件.
【解答】

(1)$m=-5$
(2)不存在这样的$m$

【例2】已知一次函数$y=(6+3m)x+(n-4)$.求：
(1)当$m,n$分别为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
(2)当$m,n$分别为何值时，图象与$y$轴的交点在$x$轴下方？
(3)当$m,n$分别为何值时，函数图象经过原点？
(4)当$m=1,n=-2$时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点.
【点拨】(1)根据$y$随$x$的增大而减小，可知$k＜0$，即$6+3m＜0$，解不等式即可.(2)要使图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，必须让$k≠0$且$b＜0$，即$6+3m≠0$且$n-4＜0$.(3)由函数图象经过原点，可知$b=0$且$k≠0$，即$n-4=0$且$6+3m≠0$.(4)只需将$m,n$的对应值代入表达式，得到这个一次函数的表达式，然后分别令$x,y$为$0$，求出相应的$y,x$即可.
【解答】

(1)$m＜-2$,$n$为任意实数
(2)$m≠-2$,$n＜4$
(3)$m≠-2$,$n=4$
(4)与$x$轴的交点坐标为$(\dfrac{2}{3},0)$,与$y$轴的交点坐标为$(0,-6)$