5 图1是日常使用的圆柱形的一次性纸杯,图2是某机场使用的圆锥形的一次性纸杯。
(1)该机场使用的圆锥形的一次性纸杯与我们日常使用的圆柱形的一次性纸杯相比,容量少了多少立方厘米?

(2)圆锥形一次性纸杯更多出现在机场、商场等公共场所,你认为是什么原因?

5. (1)$3.14×(8÷2)^{2}×12×(1-\frac {1}{3})=$
$401.92(cm^{3})$
答:容量少了$401.92cm^{3}$。
(2)示例:①圆锥形纸杯不好摆放,使用者
喝完要及时丢掉,减少垃圾乱放现象。
②圆锥形纸杯的容量是与它等底等高
的圆柱形纸杯的$\frac {1}{3}$,便于一次性喝完,减
少水的浪费。

6 一个圆柱形沙袋中装满了细沙,某天教练发现沙袋底部破裂,所有细沙都漏在了地面上,并堆成了一个底面周长为5.4 m的圆锥形沙堆(如图)。这个沙堆的高为多少米? π取3

6. $60cm=0.6m$
$3×(0.6÷2)^{2}×1.5=0.405(m^{3})$
$5.4÷3÷2=0.9(m)$ $3×0.9^{2}=2.43(m^{2})$
$0.405÷\frac {1}{3}÷2.43=0.5(m)$
答:这个沙堆的高为0.5 m。

7 我国古代的数学名著《九章算术》中,记载着这样一种求圆锥体积的方法:"下周自乘,以高乘之,三十六而一。"意思是圆锥的体积$V=C^{2}h÷36$。C表示圆锥的底面周长,h表示圆锥的高,π取3
(1)利用上述方法求下图所示圆锥的体积。
(2)你能试着说明《九章算术》中为什么这样描述圆锥的体积吗?

7. (1)$(3×2×2)^{2}×1.5÷36=6(cm^{3})$
答:题图所示圆锥的体积是$6cm^{3}$。
(2)$V=\frac {1}{3}πr^{2}h=\frac {1}{3}×π×(\frac {C}{2π})^{2}×h=\frac {1}{3}×$
$π×\frac {C^{2}}{4π^{2}}×h=\frac {C^{2}h}{12π}$
π取3,所以$V=\frac {C^{2}h}{12×3}=C^{2}h÷36$。
(答案合理即可)

8 沙漏又称沙钟,是我国古代的一种计量时间的仪器,它是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计量时间的。如图所示,如果再过1分,沙漏上部分中的沙子就可以全部漏到下部分,那么现在已经计量了多少分?

8. $3.14×(2÷2)^{2}×3×\frac {1}{3}=3.14(cm^{3})$
$3.14×(8÷2)^{2}×12×\frac {1}{3}=200.96(cm^{3})$
$3.14×(4÷2)^{2}×(12-6)×\frac {1}{3}=25.12(cm^{3})$
$200.96-25.12=175.84(cm^{3})$
$175.84÷3.14=56$(分)
答:现在已经计量了56分。
解析 步骤一 计算上部分沙子的体积。
上部分沙子是一个底面半径为$(2÷2)cm$、
高为3 cm的圆锥,根据“圆锥的体积=底面
积×高$×\frac {1}{3}$",可以计算出上部分沙子的体
积为$3.14cm^{3}$。
步骤二 计算下部分沙子的体积。
下部分沙子的体积=底面半径为$(8÷2)cm$、
高为12 cm的大圆锥的体积-底面半径为
$(4÷2)cm$、高为$(12-6)cm$的小圆锥的体
积,计算出下部分沙子的体积为$175.84cm^{3}$。
步骤三 计算现在已经计量的时间。
沙漏1分漏下$3.14cm^{3}$的沙子,所以现在
已经计量了$175.84÷3.14=56$(分)。