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1. 下列图形中,属于中心对称图形的是
(
(
C
)答案
1.C
解析
【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来逐一分析选项：A选项是正三角形，绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不符合要求；B选项是正五边形，绕中心旋转180°后也无法与原图形重合，不符合要求；C选项是正方形，绕其中心旋转180°后能与原图形重合，符合中心对称图形的定义；D选项的图形，绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不符合要求。
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项进行判断：
1. 选项A：正三角形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：正五边形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：正方形绕中心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
4. 选项D：该图形旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，解题核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判断方法，属于基础题型，需熟练运用概念解题。
【难度系数】0.7
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项进行判断：
1. 选项A：正三角形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：正五边形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：正方形绕中心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
4. 选项D：该图形旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，解题核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判断方法，属于基础题型，需熟练运用概念解题。
【难度系数】0.7
2.若二次根式$\sqrt{x-2}$有意义,则$x$的值可以是 （
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
2.D
解析
【分析】要确定使二次根式$\sqrt{x-2}$有意义的$x$的值，需先明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须为非负数（即大于或等于0）。据此列出关于$x$的不等式，解不等式后，再结合选项判断符合条件的数值即可。
【解析】解：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此对于$\sqrt{x-2}$，需满足：
$x - 2 ≥ 0$
解得：$x ≥ 2$
观察选项，只有D选项的$x=2$满足$x ≥ 2$，因此答案选D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】本题属于基础题，直接考查二次根式有意义的基本性质，解题思路清晰，只要牢记被开方数非负的规则即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】解：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此对于$\sqrt{x-2}$，需满足：
$x - 2 ≥ 0$
解得：$x ≥ 2$
观察选项，只有D选项的$x=2$满足$x ≥ 2$，因此答案选D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】本题属于基础题，直接考查二次根式有意义的基本性质，解题思路清晰，只要牢记被开方数非负的规则即可快速解答。
【难度系数】0.9
3. 中国古代建筑具有悠久的历史传统，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象。如图所示为古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（
A.$1080°$
B.$900°$
C.$720°$
D.$540°$
A
）A.$1080°$
B.$900°$
C.$720°$
D.$540°$
答案
3.A
解析
【分析】要求正八边形的内角和，需利用多边形内角和的通用公式：n边形（n≥3）的内角和为$(n-2)×180°$。本题中多边形是八边形，即边数n=8，将n代入公式计算出内角和后，对应选项选出正确答案即可。
【解析】根据多边形内角和公式：n边形内角和 = $(n-2)×180°$，本题中多边形为八边形，n=8，代入公式得：$(8-2)×180° = 6×180° = 1080°$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于几何基础计算题，牢记公式即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】根据多边形内角和公式：n边形内角和 = $(n-2)×180°$，本题中多边形为八边形，n=8，代入公式得：$(8-2)×180° = 6×180° = 1080°$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于几何基础计算题，牢记公式即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
4.将一元二次方程$x^2 - 4x + 2 = 0$配方后是 （
A.$(x-1)^2=3$
B.$(x-2)^2=2$
C.$(x-1)^2=1$
D.$(x-2)^2=4$
B
）A.$(x-1)^2=3$
B.$(x-2)^2=2$
C.$(x-1)^2=1$
D.$(x-2)^2=4$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决一元二次方程的配方问题，需掌握配方法的核心步骤：先将常数项移到等号另一侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，使左边转化为完全平方式。针对本题，先把方程的常数项移到右边，再计算一次项系数一半的平方并加到两边，即可得到配方后的结果。
【解析】
对一元二次方程$x^2 -4x +2 =0$进行配方：
1. 移项：将常数项$2$移到等号右侧，得$x^2 -4x = -2$；
2. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\frac{-4}{2})^2=4$，在等号两边同时加$4$，得$x^2 -4x +4 = -2 +4$；
3. 整理：左边为完全平方式$(x-2)^2$，右边计算得$2$，即配方后为$(x-2)^2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的配方法
【点评】
本题是一元二次方程配方法的基础题型，需熟练掌握配方法的操作逻辑，准确计算一次项系数一半的平方，避免移项或计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决一元二次方程的配方问题，需掌握配方法的核心步骤：先将常数项移到等号另一侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，使左边转化为完全平方式。针对本题，先把方程的常数项移到右边，再计算一次项系数一半的平方并加到两边，即可得到配方后的结果。
【解析】
对一元二次方程$x^2 -4x +2 =0$进行配方：
1. 移项：将常数项$2$移到等号右侧，得$x^2 -4x = -2$；
2. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\frac{-4}{2})^2=4$，在等号两边同时加$4$，得$x^2 -4x +4 = -2 +4$；
3. 整理：左边为完全平方式$(x-2)^2$，右边计算得$2$，即配方后为$(x-2)^2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的配方法
【点评】
本题是一元二次方程配方法的基础题型，需熟练掌握配方法的操作逻辑，准确计算一次项系数一半的平方，避免移项或计算错误。
【难度系数】
0.8
5.学习了特殊平行四边形之后,小颖同学用如图所示的方式表示了特殊平行四边形之间的关系,则图中的“M”表示 (
A.四边形
B.平行四边形
C.正方形
D.以上都不正确
C
)A.四边形
B.平行四边形
C.正方形
D.以上都不正确
答案
5.C
解析
【分析】要确定M表示的图形，需先明确矩形、菱形的定义及它们的关系：矩形是四个角为直角的平行四边形，菱形是四条边相等的平行四边形；同时属于矩形和菱形的图形，需同时满足两者的特征（四条边相等且四个角为直角），这类图形是正方形，因此M是矩形和菱形的公共部分，对应正方形。
【解析】矩形的定义是有一个角为直角的平行四边形，菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形（满足四个角为直角）又是菱形（满足四条边相等），因此矩形与菱形的交集（同时属于两者的图形）是正方形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】特殊平行四边形关系、矩形、菱形、正方形的定义
【点评】本题考查特殊平行四边形的从属关系，核心是明确各特殊平行四边形的判定条件，属于基础概念题，需准确区分不同特殊平行四边形的特征。
【难度系数】0.6
【解析】矩形的定义是有一个角为直角的平行四边形，菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形（满足四个角为直角）又是菱形（满足四条边相等），因此矩形与菱形的交集（同时属于两者的图形）是正方形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】特殊平行四边形关系、矩形、菱形、正方形的定义
【点评】本题考查特殊平行四边形的从属关系，核心是明确各特殊平行四边形的判定条件，属于基础概念题，需准确区分不同特殊平行四边形的特征。
【难度系数】0.6
6. 用反证法证明命题“同旁内角互补,两直线平行”时,第一步应假设
(
A.两直线不平行
B.同旁内角不互补
C.同旁内角相等
D.同旁内角不相等
(
A
)A.两直线不平行
B.同旁内角不互补
C.同旁内角相等
D.同旁内角不相等
答案
6.A
解析
【分析】
反证法的核心思路是：对于命题“若p，则q”，第一步需假设命题的结论q不成立（即结论的反面）。本题命题为“同旁内角互补，两直线平行”，其中结论是“两直线平行”，因此第一步应假设该结论的反面，即“两直线不平行”，对应选项A。
【解析】
根据反证法的解题步骤，证明命题时，首先要假设原命题的结论不成立。原命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是“两直线平行”，所以第一步需假设“两直线不平行”，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题与定理
【点评】
本题考查反证法的基本操作，关键是明确反证法第一步是否定原命题的结论而非条件，属于基础概念题，需准确掌握反证法的核心逻辑。
【难度系数】
0.7
反证法的核心思路是：对于命题“若p，则q”，第一步需假设命题的结论q不成立（即结论的反面）。本题命题为“同旁内角互补，两直线平行”，其中结论是“两直线平行”，因此第一步应假设该结论的反面，即“两直线不平行”，对应选项A。
【解析】
根据反证法的解题步骤，证明命题时，首先要假设原命题的结论不成立。原命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是“两直线平行”，所以第一步需假设“两直线不平行”，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题与定理
【点评】
本题考查反证法的基本操作，关键是明确反证法第一步是否定原命题的结论而非条件，属于基础概念题，需准确掌握反证法的核心逻辑。
【难度系数】
0.7
7.一组数据为6,8,8,10,若添加一个数据8,则发生变化的统计量是
(
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
(
D
)A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
答案
7.D
解析
【分析】要解决本题，需分别计算原数据和添加数据后的数据的平均数、众数、中位数、方差，对比各统计量是否发生变化，从而确定正确选项。
【解析】首先计算原数据（6,8,8,10）的各统计量：
1. 平均数：$\bar{x}_原=\frac{6+8+8+10}{4}=8$；
2. 众数：数据中8出现次数最多（2次），故众数为8；
3. 中位数：将数据排序后为6,8,8,10，中间两个数为8和8，中位数为$\frac{8+8}{2}=8$；
4. 方差：$s^2_原=\frac{(6-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2}{4}=\frac{4+0+0+4}{4}=2$；
添加数据8后，新数据为（6,8,8,8,10），计算新数据的各统计量：
1. 平均数：$\bar{x}_新=\frac{6+8+8+8+10}{5}=8$，与原平均数相同；
2. 众数：数据中8出现3次，仍为出现次数最多的数，众数为8，未变化；
3. 中位数：将新数据排序后为6,8,8,8,10，第3个数为8，中位数为8，未变化；
4. 方差：$s^2_新=\frac{(6-8)^2+(8-8)^2×3+(10-8)^2}{5}=\frac{4+0+0+0+4}{5}=1.6$，与原方差不同；
综上，发生变化的统计量是方差，故选D。
【答案】D
【知识点】平均数、方差、统计量
【点评】本题考查统计量的基本计算，需熟练掌握各统计量的定义及计算方法，通过对比原数据与新数据的统计量变化即可得出答案，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】首先计算原数据（6,8,8,10）的各统计量：
1. 平均数：$\bar{x}_原=\frac{6+8+8+10}{4}=8$；
2. 众数：数据中8出现次数最多（2次），故众数为8；
3. 中位数：将数据排序后为6,8,8,10，中间两个数为8和8，中位数为$\frac{8+8}{2}=8$；
4. 方差：$s^2_原=\frac{(6-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2}{4}=\frac{4+0+0+4}{4}=2$；
添加数据8后，新数据为（6,8,8,8,10），计算新数据的各统计量：
1. 平均数：$\bar{x}_新=\frac{6+8+8+8+10}{5}=8$，与原平均数相同；
2. 众数：数据中8出现3次，仍为出现次数最多的数，众数为8，未变化；
3. 中位数：将新数据排序后为6,8,8,8,10，第3个数为8，中位数为8，未变化；
4. 方差：$s^2_新=\frac{(6-8)^2+(8-8)^2×3+(10-8)^2}{5}=\frac{4+0+0+0+4}{5}=1.6$，与原方差不同；
综上，发生变化的统计量是方差，故选D。
【答案】D
【知识点】平均数、方差、统计量
【点评】本题考查统计量的基本计算，需熟练掌握各统计量的定义及计算方法，通过对比原数据与新数据的统计量变化即可得出答案，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中“方程术”是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》大致记载了这样一道题:今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问:户高、广各几何? 大意:有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问:它的高与宽各是多少(1丈=10尺，1尺=10寸)? 设矩形门宽为x尺，则可列方程为 (
A.$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
B.$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
C.$(x+6.8)^2-x^2=10^2$
D.$x^2+6.8^2=10^2$
A
)A.$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
B.$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
C.$(x+6.8)^2-x^2=10^2$
D.$x^2+6.8^2=10^2$
答案
8.A
解析
【分析】
首先梳理题目中的数量关系：设矩形门宽为$x$尺，高比宽多6尺8寸，即高为$(x+6.8)$尺；矩形对角线长1丈，换算后为10尺。由于矩形的高、宽与对角线构成直角三角形，需运用勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）列方程，只需将宽、高的平方和等于对角线的平方，即可得到对应方程，进而选出正确选项。
【解析】
解：设矩形门宽为$x$尺，
因为高比宽多6尺8寸，所以高为$(x + 6.8)$尺；
又因为对角线长1丈，且$1$丈$=10$尺，
根据矩形的高、宽与对角线构成直角三角形，由勾股定理可得：
宽的平方 + 高的平方 = 对角线的平方，
即$x^2 + (x + 6.8)^2 = 10^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理、一元二次方程的应用
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查勾股定理的实际应用，关键是将实际问题转化为直角三角形的数学模型，准确表示矩形的高，结合勾股定理列方程，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目中的数量关系：设矩形门宽为$x$尺，高比宽多6尺8寸，即高为$(x+6.8)$尺；矩形对角线长1丈，换算后为10尺。由于矩形的高、宽与对角线构成直角三角形，需运用勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）列方程，只需将宽、高的平方和等于对角线的平方，即可得到对应方程，进而选出正确选项。
【解析】
解：设矩形门宽为$x$尺，
因为高比宽多6尺8寸，所以高为$(x + 6.8)$尺；
又因为对角线长1丈，且$1$丈$=10$尺，
根据矩形的高、宽与对角线构成直角三角形，由勾股定理可得：
宽的平方 + 高的平方 = 对角线的平方，
即$x^2 + (x + 6.8)^2 = 10^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理、一元二次方程的应用
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查勾股定理的实际应用，关键是将实际问题转化为直角三角形的数学模型，准确表示矩形的高，结合勾股定理列方程，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
