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9. 如图是一个容器的纵截面图,均匀地向这个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,下面大致能反映水面高度 $ h $ 和时间 $ t $ 之间关系的函数图象为(
A
B
C
D
A
).A
B
C
D
答案
A 【点拨】本题考查函数图象,解题的关键是根据容器的粗细情况,分析注水过程中水面高度随时间的变化情况,从而选择合适的函数图象.
【解析】观察题图,该容器底部的截面面积较大,中间部分的截面面积变得更大,顶部的截面面积突然变小,且小于底部. 当向容器中均匀注水时,在截面面积较大的部分,水面高度上升的速度会较慢;在截面面积较小的部分,水面高度上升的速度会较快. 选项 A 符合题意. 故选 A.
【解析】观察题图,该容器底部的截面面积较大,中间部分的截面面积变得更大,顶部的截面面积突然变小,且小于底部. 当向容器中均匀注水时,在截面面积较大的部分,水面高度上升的速度会较慢;在截面面积较小的部分,水面高度上升的速度会较快. 选项 A 符合题意. 故选 A.
解析
【分析】
要解决该问题，需明确：均匀注水时，单位时间注入水的体积固定，水面高度上升的速度与容器横截面积成反比（横截面积越大，相同时间内水面上升越慢，对应函数图象斜率越小；横截面积越小，水面上升越快，对应斜率越大）。接下来观察容器结构，从下到上分析各部分横截面积大小，对应水面高度随时间的变化速度，再匹配选项。
【解析】
均匀注水时，设单位时间注入水的体积为定值$ k $，则$ t $时间内注入水的体积$ V = kt $。又因为$ V = S · h $（$ S $为容器横截面积，$ h $为水面高度），所以$ h = \frac{kt}{S} $，即$ h $随$ t $变化的斜率与横截面积$ S $成反比：$ S $越大，斜率越小（水面上升越慢）；$ S $越小，斜率越大（水面上升越快）。
观察容器结构：从下到上，容器底部横截面积$ S_1 $，中间部分横截面积$ S_2 $（$ S_2 ＞ S_1 $），顶部横截面积$ S_3 $（$ S_3 ＜ S_1 $）。因此水面高度变化为：
1. 初始阶段（底部）：斜率为$ \frac{k}{S_1} $；
2. 中间阶段：$ S_2 ＞ S_1 $，斜率$ \frac{k}{S_2} ＜ \frac{k}{S_1} $，水面上升变慢，图象更平缓；
3. 顶部阶段：$ S_3 ＜ S_1 $，斜率$ \frac{k}{S_3} ＞ \frac{k}{S_1} $，水面上升变快，图象更陡。
逐一分析选项：
选项A：符合“先上升→再平缓→再变陡”的变化规律，正确；
选项B：中间阶段斜率变大，不符合中间横截面积更大的情况，错误；
选项C：存在水平段（水面高度不变），但注水过程中水面高度持续上升，错误；
选项D：斜率变化为“先陡→再平缓→更平缓”，不符合顶部横截面积最小的情况，错误。
【答案】
A
【知识点】
函数图象的应用；变量间的关系
【点评】
本题结合实际容器注水问题，考查函数图象的理解与应用，核心是利用“横截面积与水面上升速度的反比关系”分析图象变化，需将几何图形特征与函数变化规律结合，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需明确：均匀注水时，单位时间注入水的体积固定，水面高度上升的速度与容器横截面积成反比（横截面积越大，相同时间内水面上升越慢，对应函数图象斜率越小；横截面积越小，水面上升越快，对应斜率越大）。接下来观察容器结构，从下到上分析各部分横截面积大小，对应水面高度随时间的变化速度，再匹配选项。
【解析】
均匀注水时，设单位时间注入水的体积为定值$ k $，则$ t $时间内注入水的体积$ V = kt $。又因为$ V = S · h $（$ S $为容器横截面积，$ h $为水面高度），所以$ h = \frac{kt}{S} $，即$ h $随$ t $变化的斜率与横截面积$ S $成反比：$ S $越大，斜率越小（水面上升越慢）；$ S $越小，斜率越大（水面上升越快）。
观察容器结构：从下到上，容器底部横截面积$ S_1 $，中间部分横截面积$ S_2 $（$ S_2 ＞ S_1 $），顶部横截面积$ S_3 $（$ S_3 ＜ S_1 $）。因此水面高度变化为：
1. 初始阶段（底部）：斜率为$ \frac{k}{S_1} $；
2. 中间阶段：$ S_2 ＞ S_1 $，斜率$ \frac{k}{S_2} ＜ \frac{k}{S_1} $，水面上升变慢，图象更平缓；
3. 顶部阶段：$ S_3 ＜ S_1 $，斜率$ \frac{k}{S_3} ＞ \frac{k}{S_1} $，水面上升变快，图象更陡。
逐一分析选项：
选项A：符合“先上升→再平缓→再变陡”的变化规律，正确；
选项B：中间阶段斜率变大，不符合中间横截面积更大的情况，错误；
选项C：存在水平段（水面高度不变），但注水过程中水面高度持续上升，错误；
选项D：斜率变化为“先陡→再平缓→更平缓”，不符合顶部横截面积最小的情况，错误。
【答案】
A
【知识点】
函数图象的应用；变量间的关系
【点评】
本题结合实际容器注水问题，考查函数图象的理解与应用，核心是利用“横截面积与水面上升速度的反比关系”分析图象变化，需将几何图形特征与函数变化规律结合，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
10. 一次函数 $ y = kx + b $ 的 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如表所示,根据该表提供的信息,下列说法正确的是(
A.$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小
B.该函数的图象经过第一、三、四象限
C.不等式 $ kx + b ＞ 1 $ 的解集为 $ x ＞ 0 $
D.关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解是 $ x = 1 $
C
).A.$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小
B.该函数的图象经过第一、三、四象限
C.不等式 $ kx + b ＞ 1 $ 的解集为 $ x ＞ 0 $
D.关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解是 $ x = 1 $
答案
C 【点拨】本题考查一次函数的增减性、一次函数与不等式和一元一次方程之间的关系、一次函数图象与其系数的关系,解题的关键是熟练掌握各知识点.
【解析】A. 由表格中的数据可知,y 的值随 x 值的增大而增大,故 A 错误;B.
∵ k＞0,当 x=0 时,y=1,
∴ b=1,
∴ 该函数的图象经过第一、二、三象限,故 B 错误;C.
∵ 当 x=0 时,y=1,y 的值随 x 值的增大而增大,
∴ 不等式 kx+b＞1 的解集为 x＞0,故 C 正确;D.
∵ 当 x=1 时,y=5,
∴ 关于 x 的方程 kx+b=0 的解不是 x=1,故 D 错误. 故选 C.
【解析】A. 由表格中的数据可知,y 的值随 x 值的增大而增大,故 A 错误;B.
∵ k＞0,当 x=0 时,y=1,
∴ b=1,
∴ 该函数的图象经过第一、二、三象限,故 B 错误;C.
∵ 当 x=0 时,y=1,y 的值随 x 值的增大而增大,
∴ 不等式 kx+b＞1 的解集为 x＞0,故 C 正确;D.
∵ 当 x=1 时,y=5,
∴ 关于 x 的方程 kx+b=0 的解不是 x=1,故 D 错误. 故选 C.
解析
【分析】要解决本题，首先需根据表格中的对应值用待定系数法求出一次函数的解析式，再结合一次函数的性质、函数与不等式及方程的关系逐一分析各选项。步骤如下：1. 选取表格中的两组x、y值，用待定系数法确定k和b，得到函数解析式；2. 根据k的符号判断y随x的变化趋势，分析选项A；3. 根据k和b的符号确定函数图象经过的象限，分析选项B；4. 解不等式kx+b＞1，结合函数增减性确定解集，分析选项C；5. 解方程kx+b=0，得到解后分析选项D，最终选出正确答案。
【解析】首先，设一次函数解析式为$ y = kx + b $，选取表格中$ x=0 $时$ y=1 $，代入得$ b=1 $；再选取$ x=1 $时$ y=5 $，代入得$ 5 = k×1 + 1 $，解得$ k=4 $，因此函数解析式为$ y=4x+1 $。
选项A：因为$ k=4＞0 $，所以$ y $的值随$ x $值的增大而增大，A错误；
选项B：$ k=4＞0 $，$ b=1＞0 $，函数图象经过第一、二、三象限，B错误；
选项C：不等式$ kx+b＞1 $即$ 4x+1＞1 $，解得$ x＞0 $，C正确；
选项D：方程$ kx+b=0 $即$ 4x+1=0 $，解得$ x=-\frac{1}{4}≠1 $，D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】一次函数的性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程
【点评】本题考查一次函数的基础知识点，需熟练掌握待定系数法求解析式，以及一次函数的增减性、图象象限分布、函数与不等式和方程的关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】首先，设一次函数解析式为$ y = kx + b $，选取表格中$ x=0 $时$ y=1 $，代入得$ b=1 $；再选取$ x=1 $时$ y=5 $，代入得$ 5 = k×1 + 1 $，解得$ k=4 $，因此函数解析式为$ y=4x+1 $。
选项A：因为$ k=4＞0 $，所以$ y $的值随$ x $值的增大而增大，A错误；
选项B：$ k=4＞0 $，$ b=1＞0 $，函数图象经过第一、二、三象限，B错误；
选项C：不等式$ kx+b＞1 $即$ 4x+1＞1 $，解得$ x＞0 $，C正确；
选项D：方程$ kx+b=0 $即$ 4x+1=0 $，解得$ x=-\frac{1}{4}≠1 $，D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】一次函数的性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程
【点评】本题考查一次函数的基础知识点，需熟练掌握待定系数法求解析式，以及一次函数的增减性、图象象限分布、函数与不等式和方程的关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 化简$\sqrt{12}$的结果为________.
11. 化简$\sqrt{12}$的结果为________.
答案
2√3 【点拨】本题考查二次根式的化简,解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.
【解析】$\sqrt{12}=\sqrt{2^2×3}=2\sqrt{3}$. 故答案为 $2\sqrt{3}$.
【解析】$\sqrt{12}=\sqrt{2^2×3}=2\sqrt{3}$. 故答案为 $2\sqrt{3}$.
解析
【分析】化简二次根式$\sqrt{12}$时，需利用二次根式的性质，将被开方数分解为一个完全平方数与另一个非完全平方数的乘积，再把完全平方数开方出来，核心是找到被开方数中的完全平方因数。
【解析】先将12分解为$4×3$，其中4是完全平方数（即$2^2$），根据二次根式的性质$\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}(a≥0)$，可得$\sqrt{12}=\sqrt{2^2×3}=2\sqrt{3}$。
【答案】$2\sqrt{3}$
【知识点】二次根式的化简
【点评】本题是二次根式化简的基础题，考查学生对二次根式基本性质的掌握，解题关键是正确分解被开方数中的完全平方因数，属于易得分题。
【难度系数】0.9
【解析】先将12分解为$4×3$，其中4是完全平方数（即$2^2$），根据二次根式的性质$\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}(a≥0)$，可得$\sqrt{12}=\sqrt{2^2×3}=2\sqrt{3}$。
【答案】$2\sqrt{3}$
【知识点】二次根式的化简
【点评】本题是二次根式化简的基础题，考查学生对二次根式基本性质的掌握，解题关键是正确分解被开方数中的完全平方因数，属于易得分题。
【难度系数】0.9
12. 已知函数$y=(m-1)x+m^2 -1$是正比例函数,则$m=$
-1
.答案
-1 【点拨】本题考查正比例函数的定义.
【解析】由正比例函数的定义,可得 m²-1=0,且 m-1≠0,解得 m=-1. 故答案为 -1.
【解析】由正比例函数的定义,可得 m²-1=0,且 m-1≠0,解得 m=-1. 故答案为 -1.
解析
【分析】首先明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其特征是常数项为0，且$x$的系数不能为0。对于给定函数$y=(m-1)x + m^2 -1$，要满足正比例函数的条件，需同时满足两个要求：一是常数项$m^2 -1=0$，二是$x$的系数$m -1≠0$，通过解这两个式子即可求出$m$的值。
【解析】根据正比例函数的定义，列条件如下：
1. 常数项为0：$m^2 -1 = 0$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. $x$的系数不为0：$m -1 ≠ 0$，即$m≠1$；
综合两个条件，取公共解，得$m=-1$。
【答案】-1
【知识点】正比例函数的定义
【点评】本题考查正比例函数的定义，解题核心是牢记正比例函数的两个必要条件：常数项为0、一次项系数不为0，易错点是忽略一次项系数不为0的限制，需注意验证。
【难度系数】0.5
【解析】根据正比例函数的定义，列条件如下：
1. 常数项为0：$m^2 -1 = 0$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. $x$的系数不为0：$m -1 ≠ 0$，即$m≠1$；
综合两个条件，取公共解，得$m=-1$。
【答案】-1
【知识点】正比例函数的定义
【点评】本题考查正比例函数的定义，解题核心是牢记正比例函数的两个必要条件：常数项为0、一次项系数不为0，易错点是忽略一次项系数不为0的限制，需注意验证。
【难度系数】0.5
13. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为$s^{2}_{甲}=0.65$，$s^{2}_{乙}=0.45$，$s^{2}_{丙}=0.55$，$s^{2}_{丁}=0.50$，则射箭成绩最稳定的是
乙
.答案
乙 【点拨】本题考查方差的意义,解题的关键是熟知方差的意义.
【解析】由题意得,乙的方差最小,
∴ 射箭成绩最稳定的是乙. 故答案为乙.
【解析】由题意得,乙的方差最小,
∴ 射箭成绩最稳定的是乙. 故答案为乙.
解析
【分析】首先明确：当一组数据的平均数相同时，方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩就越稳定。因此只需比较四人方差的大小，找到方差最小的人即可确定成绩最稳定的选手。
【解析】已知四人射箭成绩的平均数相同，方差分别为$s^{2}_{甲}=0.65$，$s^{2}_{乙}=0.45$，$s^{2}_{丙}=0.55$，$s^{2}_{丁}=0.50$。比较方差大小可得：$0.45 ＜ 0.50 ＜ 0.55 ＜ 0.65$，即乙的方差最小。根据方差的意义，方差越小数据越稳定，因此射箭成绩最稳定的是乙。
【答案】乙
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差的实际应用，核心是理解方差与数据稳定性的关系，属于基础统计题，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】已知四人射箭成绩的平均数相同，方差分别为$s^{2}_{甲}=0.65$，$s^{2}_{乙}=0.45$，$s^{2}_{丙}=0.55$，$s^{2}_{丁}=0.50$。比较方差大小可得：$0.45 ＜ 0.50 ＜ 0.55 ＜ 0.65$，即乙的方差最小。根据方差的意义，方差越小数据越稳定，因此射箭成绩最稳定的是乙。
【答案】乙
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差的实际应用，核心是理解方差与数据稳定性的关系，属于基础统计题，难度较低。
【难度系数】0.9
14. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在周朝，数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论. 勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若$△ PEF$的面积为6，则阴影部分的周长为________.
答案
28 【点拨】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理解决问题.
【解析】
∵ AC=13,BC=12,∠ABC=90°,
∴ $AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$,
∴ EF=5,
∴ PE²+PF²=25.
∵ △PEF 的面积为 6,
∴ $\dfrac{1}{2}PE·PF=6$,
∴ 2PE·PF=24,
∴ (PE+PF)²=PE²+PF²+2PE·PF=49,即 PE+PF=7,
∴ 阴影部分的周长为 4(PE+PF)=28. 故答案为 28.
【解析】
∵ AC=13,BC=12,∠ABC=90°,
∴ $AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$,
∴ EF=5,
∴ PE²+PF²=25.
∵ △PEF 的面积为 6,
∴ $\dfrac{1}{2}PE·PF=6$,
∴ 2PE·PF=24,
∴ (PE+PF)²=PE²+PF²+2PE·PF=49,即 PE+PF=7,
∴ 阴影部分的周长为 4(PE+PF)=28. 故答案为 28.
解析
【分析】
要解决本题，首先利用勾股定理求出直角三角形ABC中AB的长度，得到EF的对应值；再结合△PEF的面积和勾股定理，通过完全平方公式求出PE与PF的和；最后根据阴影部分的周长组成，计算出结果。具体思路：1. 在Rt△ABC中，用勾股定理计算AB的长度，得到EF的值；2. 利用△PEF的面积和勾股定理，结合完全平方公式求出PE+PF；3. 分析阴影部分为两个正方形，其周长为4(PE+PF)，代入数值计算即可。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=12，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$，
因此EF=AB=5。
因为△PEF是直角三角形，面积为6，所以：
$\frac{1}{2}PE·PF=6$，即$PE·PF=12$；
在Rt△PEF中，由勾股定理得：$PE^2+PF^2=EF^2=5^2=25$。
根据完全平方公式：
$(PE+PF)^2=PE^2+2PE·PF+PF^2=25+2×12=49$，
由于边长为正，故$PE+PF=7$。
观察图形可知，阴影部分是两个正方形，其周长之和为$4PE+4PF=4(PE+PF)$，代入PE+PF=7，得阴影部分周长为$4×7=28$。
【答案】
28
【知识点】
勾股定理、完全平方公式、正方形周长
【点评】
本题结合勾股定理、完全平方公式与正方形周长的知识，关键是找到EF与AB的等量关系，以及阴影部分周长的组成，需要灵活运用公式变形，考查学生对勾股定理的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用勾股定理求出直角三角形ABC中AB的长度，得到EF的对应值；再结合△PEF的面积和勾股定理，通过完全平方公式求出PE与PF的和；最后根据阴影部分的周长组成，计算出结果。具体思路：1. 在Rt△ABC中，用勾股定理计算AB的长度，得到EF的值；2. 利用△PEF的面积和勾股定理，结合完全平方公式求出PE+PF；3. 分析阴影部分为两个正方形，其周长为4(PE+PF)，代入数值计算即可。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=12，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$，
因此EF=AB=5。
因为△PEF是直角三角形，面积为6，所以：
$\frac{1}{2}PE·PF=6$，即$PE·PF=12$；
在Rt△PEF中，由勾股定理得：$PE^2+PF^2=EF^2=5^2=25$。
根据完全平方公式：
$(PE+PF)^2=PE^2+2PE·PF+PF^2=25+2×12=49$，
由于边长为正，故$PE+PF=7$。
观察图形可知，阴影部分是两个正方形，其周长之和为$4PE+4PF=4(PE+PF)$，代入PE+PF=7，得阴影部分周长为$4×7=28$。
【答案】
28
【知识点】
勾股定理、完全平方公式、正方形周长
【点评】
本题结合勾股定理、完全平方公式与正方形周长的知识，关键是找到EF与AB的等量关系，以及阴影部分周长的组成，需要灵活运用公式变形，考查学生对勾股定理的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
15. 如图,在正方形ABCD中,AB=8,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE,G,H分别为DE,AF的中点,连接GH,则GH的长为
2√2
.答案
2√2 【点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形.
【解析】如图,连接 AG 并延长交 CD 于点 P,连接 PF.
∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ CD=BC=AB=8,∠C=90°,AB//CD,
∴ ∠AEG=∠PDG.
∵ E,F 分别为边 AB,BC 的中点,
∴ $AE=\dfrac{1}{2}AB=4$,$CF=\dfrac{1}{2}BC=4$.
∵ G 为 DE 的中点,
∴ EG=DG,在△EAG 和△DPG 中,
$\begin{cases}∠AEG=∠PDG,\\EG=DG,\\∠AGE=∠PGD,\end{cases}$
∴ △EAG≌△DPG(ASA),
∴ AG=PG,DP=AE=4,
∴ G 为 AP 的中点.
∵ H 为 AF 的中点,
∴ GH 是△APF 的中位线,
∴ $GH=\dfrac{1}{2}PF$. 在 Rt△FCP 中,CP=DC-DP=8-4=4,
∴ $PF=\sqrt{CP^2+CF^2}=4\sqrt{2}$,
∴ $GH=\dfrac{1}{2}PF=2\sqrt{2}$. 故答案为 $2\sqrt{2}$.
解析
【分析】要计算线段GH的长度，可利用中点的性质构造辅助线，结合正方形的性质、全等三角形的判定以及三角形中位线定理求解。首先连接AG并延长交CD于点P，通过证明三角形全等得到G是AP的中点，进而确定GH是△APF的中位线，再用勾股定理计算PF的长度，即可得出GH的长。
【解析】如图，连接AG并延长交CD于点P，连接PF。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ CD=BC=AB=8，∠C=90°，AB//CD，
∴ ∠AEG=∠PDG。
∵ E，F分别为边AB，BC的中点，
∴ $AE=\dfrac{1}{2}AB=4$，$CF=\dfrac{1}{2}BC=4$。
∵ G为DE的中点，
∴ EG=DG，在△EAG和△DPG中，
$\begin{cases}∠AEG=∠PDG,\\EG=DG,\\∠AGE=∠PGD,\end{cases}$
∴ △EAG≌△DPG（ASA），
∴ AG=PG，DP=AE=4，
∴ G为AP的中点。
∵ H为AF的中点，
∴ GH是△APF的中位线，
∴ $GH=\dfrac{1}{2}PF$。
在Rt△FCP中，CP=DC-DP=8-4=4，
∴ $PF=\sqrt{CP^2+CF^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$，
∴ $GH=\dfrac{1}{2}PF=2\sqrt{2}$。
【答案】2√2
【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定、三角形中位线定理
【点评】本题通过构造辅助线，将所求线段转化为三角形中位线，结合正方形性质简化计算，考查几何线段长度的求解，关键是利用中点条件构造全等与中位线。
【难度系数】0.5
【解析】如图，连接AG并延长交CD于点P，连接PF。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ CD=BC=AB=8，∠C=90°，AB//CD，
∴ ∠AEG=∠PDG。
∵ E，F分别为边AB，BC的中点，
∴ $AE=\dfrac{1}{2}AB=4$，$CF=\dfrac{1}{2}BC=4$。
∵ G为DE的中点，
∴ EG=DG，在△EAG和△DPG中，
$\begin{cases}∠AEG=∠PDG,\\EG=DG,\\∠AGE=∠PGD,\end{cases}$
∴ △EAG≌△DPG（ASA），
∴ AG=PG，DP=AE=4，
∴ G为AP的中点。
∵ H为AF的中点，
∴ GH是△APF的中位线，
∴ $GH=\dfrac{1}{2}PF$。
在Rt△FCP中，CP=DC-DP=8-4=4，
∴ $PF=\sqrt{CP^2+CF^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$，
∴ $GH=\dfrac{1}{2}PF=2\sqrt{2}$。
【答案】2√2
【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定、三角形中位线定理
【点评】本题通过构造辅助线，将所求线段转化为三角形中位线，结合正方形性质简化计算，考查几何线段长度的求解，关键是利用中点条件构造全等与中位线。
【难度系数】0.5
三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出过程)
16. (6分)计算:$\sqrt{2} × \sqrt{\dfrac{3}{2}} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|.$
16. (6分)计算:$\sqrt{2} × \sqrt{\dfrac{3}{2}} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|.$
答案
【点拨】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.
【解析】
$\begin{aligned}\sqrt{2}×\sqrt{\dfrac{3}{2}} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3}-2|&=\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}\\&=1.\end{aligned}$
【解析】
$\begin{aligned}\sqrt{2}×\sqrt{\dfrac{3}{2}} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3}-2|&=\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}\\&=1.\end{aligned}$
解析
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题时需分三步处理各项：1. 利用二次根式乘法法则计算$\sqrt{2}×\sqrt{\dfrac{3}{2}}$；2. 根据有理数乘方的规则计算$(-1)^{2024}$；3. 依据绝对值的性质化简$|\sqrt{3}-2|$，最后合并同类项得出结果。
【解析】$\begin{aligned}\sqrt{2} × \sqrt{\dfrac{3}{2}} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|&=\sqrt{2×\dfrac{3}{2}} - 1 + (2 - \sqrt{3})\\&=\sqrt{3} -1 +2 - \sqrt{3}\\&=1.\end{aligned}$
【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算、有理数的乘方、绝对值的性质
【点评】本题属于基础运算题，主要考查二次根式的基本运算法则、有理数乘方和绝对值的化简，知识点单一且基础，只要掌握相关规则就能顺利解答，适合考查学生的基础运算能力。
【难度系数】0.8
【解析】$\begin{aligned}\sqrt{2} × \sqrt{\dfrac{3}{2}} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|&=\sqrt{2×\dfrac{3}{2}} - 1 + (2 - \sqrt{3})\\&=\sqrt{3} -1 +2 - \sqrt{3}\\&=1.\end{aligned}$
【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算、有理数的乘方、绝对值的性质
【点评】本题属于基础运算题，主要考查二次根式的基本运算法则、有理数乘方和绝对值的化简，知识点单一且基础，只要掌握相关规则就能顺利解答，适合考查学生的基础运算能力。
【难度系数】0.8
