1. 二次根式$\sqrt{x-5}$中字母$x$的取值范围是().

A.$x≥5$
B.$x≤5$
C.$x≠5$
D.$x＞5$

A 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟知二次根式的被开方数为非负数.
【解析】由题意得 x-5≥0,解得 x≥5. 故选 A.

【分析】
首先回忆二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数。对于本题中的二次根式$\sqrt{x-5}$，其被开方数$x-5$需满足大于等于0，据此列出关于$x$的不等式，解不等式后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，因此可得不等式：$x - 5 ≥ 0$；
解该不等式，移项得：$x ≥ 5$，即字母$x$的取值范围是$x≥5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件、一元一次不等式的解法
【点评】
本题是二次根式相关的基础题型，核心考查二次根式有意义的基本性质，只要牢记“二次根式被开方数为非负数”这一知识点，就能快速解题，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8

2. 下列各组线段中,能构成直角三角形的一组是().

A.1,2,3
B.2,4,5
C.$1,1,\sqrt{3}$
D.6,8,10

D 【点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理判断即可.
【解析】A.
∵ 1+2=3,
∴ 以1,2,3 为边长不能构成三角形,故 A 错误;B.
∵ 2²+4²≠5²,
∴ 以 2,4,5 为边长的三角形不是直角三角形,故 B 错误;C.
∵ 1²+1²≠(√3)²,
∴ 以 1,1,√3 为边长的三角形不是直角三角形,故 C 错误;D.
∵ 6²+8²=10²,
∴ 以 6,8,10 为边长的三角形是直角三角形,故 D 正确. 故选 D.

【分析】判断一组线段能否构成直角三角形，需分两步：第一步，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），排除无法构成三角形的选项；第二步，对剩余选项，利用勾股定理的逆定理（若较小两边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形）进行验证，最终确定正确选项。
【解析】
1. 选项A：
验证三边关系：1+2=3，不满足“两边之和大于第三边”，无法构成三角形，故A错误。
2. 选项B：
计算较小两边平方和：$2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$，最大边平方：$5^2 = 25$，$20≠25$，不满足勾股定理逆定理，故B错误。
3. 选项C：
计算较小两边平方和：$1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，最大边平方：$(\sqrt{3})^2 = 3$，$2≠3$，不满足勾股定理逆定理，故C错误。
4. 选项D：
计算较小两边平方和：$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，最大边平方：$10^2 = 100$，$100=100$，满足勾股定理逆定理，能构成直角三角形，故D正确。
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理、三角形三边关系
【点评】本题考查勾股定理逆定理的应用，解题时需先判断三边能否构成三角形，再用勾股定理逆定理验证，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

3. $P(6,m)$是直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$上一点,则点$P$在().

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D 【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标特征.
【解析】
∵ P(6,m) 是直线 $y=-\dfrac{3}{4}x+4$ 上一点,
∴ $m=-\dfrac{3}{4}×6+4=-\dfrac{1}{2}$,
∴ $P(6,-\dfrac{1}{2})$,
∴ 点 P 在第四象限. 故选 D.

【分析】
要判断点P所在象限，需先求出点P的纵坐标m。根据“点在直线上时，其坐标满足直线解析式”，将点P的横坐标x=6代入直线方程计算m，得到点P的完整坐标后，再结合平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征判断即可。
【解析】
已知点$P(6,m)$在直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$上，将$x=6$代入直线解析式：
$m = -\dfrac{3}{4}×6 + 4 = -\dfrac{9}{2} + 4 = -\dfrac{1}{2}$
因此点P的坐标为$(6, -\dfrac{1}{2})$。
根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，故点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；平面直角坐标系象限的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与平面直角坐标系象限的基础结合题，核心考查点在直线上的坐标关系及象限坐标符号的判断，解题思路清晰、步骤简单，属于基础题型，能有效检验学生对基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.8

4. 如果$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$,那么$x$的取值范围是().

A.$x＜3$
B.$x≤3$
C.$x＞3$
D.$x≥3$

B 【点拨】本题考查二次根式的性质与化简.
【解析】
∵ $\sqrt{(x-3)^2}=3-x$,
∴ 3-x≥0,解得 x≤3. 故选 B.

【分析】
要确定x的取值范围，需利用二次根式的核心性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，先将等式左边转化为绝对值形式，再结合绝对值的性质（当$|a|=-a$时，$a≤0$）列出关于x的不等式，进而求解。
【解析】
根据二次根式的性质，$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$。
已知$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$，因此$|x-3|=3-x$。
根据绝对值的性质：若$|a|=-a$，则$a≤0$，可得$x-3≤0$，解得$x≤3$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质
【点评】
本题考查二次根式性质与绝对值性质的结合应用，属于基础题型，核心是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的转化规则，是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.6

5. 某班举行环保知识竞赛,5名选手的得分(满分10分)分别为2分、4分、6分、8分、10分.该组数据的离差平方和是().

A.20
B.30
C.40
D.50

C 【点拨】本题考查离差平方和.
【解析】这组数据的平均数 $\overline{x}=\dfrac{2+4+6+8+10}{5}=6$,离差平方和 $d^2=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=40$. 故选 C.

【分析】
要计算离差平方和，需先明确其定义：离差平方和是一组数据中每个数据与平均数的差的平方之和。解题步骤为：①先计算这组数据的平均数；②分别计算每个数据与平均数的差的平方；③将这些平方值相加得到离差平方和，再对应选项选出答案。
【解析】
1. 计算平均数：这组数据为2、4、6、8、10，平均数$\overline{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$；
2. 计算离差平方和：$d^2=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+4^2=16+4+0+4+16=40$；
3. 对比选项，结果为40，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数、离差平方和
【点评】
本题考查基础统计量的计算，核心是掌握离差平方和的定义及计算方法，属于常规基础题，按步骤计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8

6. 下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是().

A.$∠A=∠B,∠C=∠D$
B.$AB=AD,CB=CD$
C.$AB=CD,AD=BC$
D.$AB// CD,AD=BC$

C 【点拨】本题考查平行四边形的判定,解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.
【解析】A. 四边形 ABCD 中∠A=∠B,∠C=∠D,可能为等腰梯形,不能判定四边形 ABCD 一定为平行四边形,故 A 错误;B. 四边形 ABCD 中 AB=AD,CB=CD,不能判定四边形 ABCD 一定为平行四边形,故 B 错误;C. 四边形 ABCD 中 AB=CD,AD=BC,能判定四边形 ABCD 一定为平行四边形,故 C 正确;D. 四边形 ABCD 中 AB//CD,AD=BC,不能判定四边形 ABCD 一定为平行四边形,故 D 错误. 故选 C.

【分析】要判定四边形ABCD为平行四边形，需依据平行四边形的判定定理逐一分析选项：平行四边形的判定定理包括：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。接下来分析每个选项：A选项中∠A=∠B、∠C=∠D，这种情况可能是等腰梯形，无法确定是平行四边形；B选项AB=AD、CB=CD，仅两组邻边相等，不能判定为平行四边形；C选项AB=CD、AD=BC，符合两组对边分别相等的判定定理；D选项AB//CD、AD=BC，可能是等腰梯形，无法判定。因此需选出符合判定定理的选项。
【解析】A. 四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，该四边形可能为等腰梯形，无法判定为平行四边形，故A错误；B. 四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，仅两组邻边相等，构成筝形，不能判定为平行四边形，故B错误；C. 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可判定为平行四边形，故C正确；D. 四边形ABCD中，AB//CD，AD=BC，该四边形可能为等腰梯形，无法判定为平行四边形，故D错误。综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定定理
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，注意区分易混淆的特殊四边形（如等腰梯形）的特征，属于基础几何题，需准确记忆判定规则避免误判。
【难度系数】0.7

7. 如图,矩形内有两个相邻的白色正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为().

A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$2\sqrt{2}$
D.6

B 【点拨】本题考查图形面积的计算,解题的关键是根据各部分图形边长的关系得出阴影部分的面积.
【解析】
∵ 小正方形的面积是 2,
∴ 它的边长为√2.
∵ 大正方形的面积是 8,
∴ 它的边长为√8=2√2,把阴影部分平移成一个长方形,其面积为√2×(2√2 -√2)=2. 故选 B.

【分析】要计算阴影部分的面积，需先根据两个白色正方形的面积求出各自的边长；再通过图形转化，将不规则的阴影部分变为规则的长方形，找到其长和宽后计算面积。
【解析】
1. 求正方形的边长：
已知小正方形面积为2，由正方形面积公式$S=a^2$，得小正方形边长$a_1=\sqrt{2}$；
大正方形面积为8，同理得大正方形边长$a_2=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
2. 转化阴影部分为长方形：
观察图形，阴影部分可看作一个长方形，其宽等于小正方形的边长$\sqrt{2}$，长等于大正方形边长与小正方形边长的差，即$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$。
3. 计算阴影面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，阴影面积为$\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$。
【答案】B
【知识点】正方形面积计算、长方形面积计算
【点评】本题利用图形转化思想，将不规则阴影转化为规则图形，结合正方形边长与面积的关系求解，考查基本面积公式的应用，难度适中。
【难度系数】0.5

8. 如图,已知$∠ A$,按以下步骤作图:①以点$A$为圆心,以任意长度为半径作弧,与$∠ A$的两边分别交于点$B,D$;②分别以点$B,D$为圆心,以$AD$的长度为半径作弧,两弧相交于点$C$;③分别连接$DC,BC$,则四边形$ABCD$为菱形,其依据是().

A.四条边相等的四边形是菱形
B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

A 【点拨】本题考查尺规作图和菱形的判定,解题的关键是理解并掌握菱形的判定定理.
【解析】由作图可知,AD=AB=DC=BC,
∴ 四边形 ABCD 是菱形(四条边相等的四边形是菱形). 故选 A.

【分析】
要确定四边形ABCD为菱形的依据，需先通过作图步骤推导四边形各边的关系：步骤①以点A为圆心作弧，可得AB=AD；步骤②以B、D为圆心、AD长为半径作弧交于C，可得BC=AD、DC=AD，因此四边形ABCD的四条边相等，结合菱形的判定定理即可得出结论。
【解析】
根据作图过程：
1. 步骤①：以点A为圆心作弧，与∠A的两边交于B、D，故AB=AD；
2. 步骤②：分别以点B、D为圆心，AD的长度为半径作弧，两弧交于点C，故BC=AD，DC=AD；
3. 综上，AB=AD=DC=BC，根据菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”，可知四边形ABCD为菱形，因此选A。
【答案】A
【知识点】菱形的判定、尺规作图
【点评】本题结合尺规作图考查菱形的判定，核心是从作图中推导四边形四边相等，属于基础题型，需熟练掌握菱形的判定定理。
【难度系数】0.6