13.如图,在菱形ABCD中,$∠ A=60°$,$AB=4$,点O为对角线BD的中点,过点O作$OE⊥ AB$,垂足为点E.
(1)求$∠ ABD$的度数.
(2)求线段BE的长.

13.解:(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形.
∴∠ABD=60°.
(2)由(1)可知BD=AB=4，
又
∵点O为BD的中点,
∴OB=2.
又
∵OE⊥AB,∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°.
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×2=1.

14.如图,在矩形ABCD中,AD=6,CD=8,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连结CF.
(1)当DG=2时,求证:四边形EFGH是正方形.
(2)当△FCG的面积为2时,求CG的值.

14.(1)证明:在矩形ABCD中,有∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°.
在菱形EFGH中,EH=GH，
∵AH=2,DG=2,
∴AH=DG，
∴Rt△AEH≌Rt△DHG(HL).
∴∠AHE=∠DGH.
∴∠AHE+∠DHG=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
(2)解:如图,过点F作FM⊥DC于点M,则∠FMG=90°.
∴∠A=∠FMG=90°.连结EG.
由矩形和菱形性质,知AB//DC,HE//GF，
∴∠AEG=∠MGE,∠HEG=∠FGE.
∴∠AEH=∠MGF.
∵EH=GF,
∴△AEH≌△MGF.
∴FM=AH=2.
∵$S_{△ FCG}=\frac{1}{2}CG · FM=\frac{1}{2}CG × 2=2$,
∴CG=2.