15. 如图1，$AE// BF$，$AC$平分$∠ BAD$，且交$BF$于点$C$，$BD$平分$∠ ABC$，且交$AE$于点$D$，连结$CD$。
(1)求证：四边形$ABCD$是菱形。
(2)如图2，若$DM⊥ BF$于点$M$，且$AC=12$，$OM=8$，求$AB$的长。

15.(1)证明:
∵AE//BF，
∴∠BCA=∠CAD.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD.
∴∠BCA=∠BAC.
∴AB=CB,即△BAC是等腰三角形.
易得∠CBD=∠ABD=∠BDA，
∴AB=AD.
∴DA=CB.
∵BC//DA，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
(2)解:
∵DM⊥BF,
∴∠DMB=90°.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BO=DO,OA=OC,
∴BD=2OM=16，
∴BO=$\frac{1}{2}$BD=8.
∵AC=12,
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=6.
∵AC⊥BD,
∴AB=$\sqrt{AO^2+OB^2}$=10.