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9.如图,线段BC为等腰三角形ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O.若OD=2,则AC=
4
.答案
9.4
10. 已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的面积是
$\frac{25\sqrt{3}}{2} \mathrm{cm}^2$
。答案
10.$\frac{25\sqrt{3}}{2} \mathrm{cm}^2$
11.如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE=
8
.答案
11.8
12. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，$AE$平分$△ BAC$的外角，且$∠ AEB=90°$. 求证：四边形$ADBE$是矩形.
答案
12.证明:
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD.
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAE=∠EAF.
∵ ∠CAD + ∠BAD + ∠BAE + ∠EAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=90°.
即∠DAE=90°.
∵AB=AC,AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.
∵∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠DAE=∠ADB=90°.
∴四边形ADBE是矩形.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD.
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAE=∠EAF.
∵ ∠CAD + ∠BAD + ∠BAE + ∠EAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=90°.
即∠DAE=90°.
∵AB=AC,AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.
∵∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠DAE=∠ADB=90°.
∴四边形ADBE是矩形.
