1. （2025·北京期中）李老师制作了如图①所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动.图②是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.

有以下结论:①当$∠ PAQ=30°$，$PQ=6$时，可得到形状唯一确定的$△ PAQ$；②当$∠ PAQ=90°$，$PQ=10$时，可得到形状唯一确定的$△ PAQ$；③当$∠ PAQ=150°$，$PQ=12$时，可得到形状唯一确定的$△ PAQ$.其中所有正确结论有（）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

1.C

2. 学习了全等三角形后,同学们都知道存在“边角边”的判定方法.接着同学们探究是否存在“边边角”的判定方法,即探究“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”这个命题是真命题还是假命题.
小明给出了反例:如图,在$△ ABC$和$△ ABD$中,已知两边$AB=AB$,$AC=AD$及$AC$,$AD$的对角$∠ B=∠ B$,但$△ ABC$是锐角三角形,$△ ABD$是钝角三角形,显然不全等.这个反例说明用“边边角”不能判定两个三角形全等.
(1)探究过程中,小亮提出问题:“如果符合条件的两个三角形都是直角三角形,那么这两个三角形是否全等呢?”请你回答“有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等”是. (填“真命题”或“假命题”)
(2)小兵认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等”是真命题,请你帮他证明.(画出图形,写出已知、求证并证明)
(3)“两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等”是真命题还是假命题? 如果是真命题,请画出图形,写出已知、求证并证明;如果是假命题,请举出反例.

2. (1)真命题 解析:如图①,在△ABC和△DEF中,若AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据“HL”定理,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.若AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,且∠B=∠E=90°,根据“SAS”或“ASA”等定理,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

(2)如图②,已知锐角三角形ABC和锐角三角形DEF中,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,求证:△ABC≌△DEF.证明:作AM⊥BC于M,DN⊥EF于N,在△ABM与△DEN中,$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠AMB=∠DNE=90°, \\ AB=DE, \end{cases}$
∴ △ABM≌△DEN,
∴ AM=DN,BM=EN.在Rt△AMC与Rt△DNF中,$\begin{cases} AC=DF, \\ AM=DN, \end{cases}$
∴ Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴ MC=NF,
∴ BC=EF.在△ABC与△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF.

(3)是假命题.如图③,△DCB是等腰直角三角形,在钝角三角形ADC和钝角三角形ACB中,CD=CB,∠A=∠A,CA=CA,两个三角形显然不全等.