一、选择题(每小题5分,共25分)
1. [巴中中考]2 025的相反数是（）

A.$-2\,025$
B.$\dfrac{1}{2\,025}$
C.$2\,025$
D.$-\dfrac{1}{2\,025}$

1. A

【分析】
这道题的核心考点是相反数的概念，我们首先要回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，注意不要和倒数的定义混淆。解题时直接根据定义，给原数2025添加负号就能得到它的相反数，再将得到的结果和选项逐一比对，就能选出正确答案。
【解析】
解：根据相反数的定义：绝对值相等，仅符号相反的两个数互为相反数。
对正数2025，在其前方添加负号即可得到它的相反数，即2025的相反数为-2025，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数定义，实数基本性质
【点评】
本题属于初中数学入门级基础题，难度极低，主要考察学生对相反数基础概念的识记能力，解题时注意区分相反数和倒数的不同定义，避免错选倒数对应的选项即可轻松得分。
【难度系数】
0.95

2. [兰州中考]下列各数中,最小的数是 （）

A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

2. A

【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数大小比较的常规思路思考：首先把所有数按属性分类，区分出负数、0、正数，根据基础大小规律：负数一定小于0，0一定小于正数，正数也大于所有负数。观察本题四个选项，只有A选项的数是负数，其余三个数分别是0和两个正数，因此这个负数必然是四个数里最小的，直接就能锁定答案。
【解析】
根据有理数大小比较的核心法则：
1. 所有负数都小于0，所有正数都大于0；
2. 正数大于一切负数。
将四个选项的数从小到大排序可得：$-2 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2$，因此最小的数是$-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是有理数板块的基础送分题，考点非常直白，只需要牢记正、负数和0的基本大小关系就可以快速判断，几乎没有计算和理解门槛，属于中考里的入门级考题。
【难度系数】
0.9

3. 某地一天早晨的气温是$-5\ °\mathrm{C}$,中午上升了$10\ °\mathrm{C}$,则中午的气温是（）

A.$-3\ °\mathrm{C}$
B.$-5\ °\mathrm{C}$
C.$5\ °\mathrm{C}$
D.$-9\ °\mathrm{C}$

3. C

【分析】
这道题是正负数在气温场景的实际应用，我们首先要明确：气温“上升”的含义是在原有温度的基础上做加法运算。解题时先根据题意列出初始温度加上上升温度的有理数加法算式，再按照有理数加法的计算规则算出结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知早晨气温为$-5\ °\mathrm{C}$，中午气温上升$10\ °\mathrm{C}$，因此中午的气温可列算式：
$-5 + 10 = 5\ °\mathrm{C}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 正负数实际应用
【点评】
本题属于有理数入门级的实际应用题，考点非常基础，只需要理解气温变化对应的运算逻辑，熟练掌握异号两数相加的计算规则就可以快速得到正确结果，几乎没有计算陷阱。
【难度系数】
0.9

4. 下列变形中,使用运算律正确的是（）

A.$2+(-1)=1+2$
B.$3+(-2)+5=(-2)+3+5$
C.$[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3$
D.$\dfrac{1}{3}+(-2)+(+\dfrac{2}{3})=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3})+(+2)$

4. B

【分析】
这道题考察有理数加法运算律的正确使用，解题思路是：首先明确有理数加法交换律、结合律的核心规则——交换加数位置时，必须连同加数前面的正负号一起移动，也就是常说的“带符号搬家”，不能只挪动数字部分、遗漏符号。接下来逐个验证四个选项，判断每个变形是否符合运算律的要求，排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们依据有理数加法交换律：$a+b = b+a$，加法结合律：$(a+b)+c = a+(b+c)$，对每个选项逐一判断：
选项A：$2+(-1)$使用加法交换律变形，应该将-1整体移动，得到$(-1)+2$，而不是$1+2$，变形错误。
选项B：$3+(-2)+5$交换3和-2的位置，得到$(-2)+3+5$，完全符合加法交换律的要求，变形正确。
选项C：$[6+(-3)]+5$的加数是6、-3、5，右侧式子$[6+(-5)]+3$的加数是6、-5、3，直接改动了原有数字，不符合任何运算律，变形错误。
选项D：$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})$使用加法结合律，将同分母分数结合后，剩余的加数应该是-2，即变形为$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$，而不是$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(+2)$，遗漏了-2的负号，变形错误。
综上，只有B选项的变形使用运算律正确。
【答案】B
【知识点】有理数加法交换律，有理数加法结合律
【点评】本题属于有理数运算的基础题型，易错点是初学者交换加数位置时容易忽略数字前面的正负号，误将负加数的负号丢弃导致错选，解题时牢记“带符号搬家”的原则就能快速避开陷阱。
【难度系数】0.8

5. 若有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是 （）


A.$a＞-b$
B.$-a＜b$
C.$a＜b$
D.$|a|＜|b|$

5. C 解析:由题图,可得 $a＜0＜b,|a|＞|b|$,则$a＜-b,-a＞b$,故 C 选项符合题意.

【分析】
首先从数轴上读取a、b的位置信息，先确定两个数的取值范围：a在-2和-1之间，b在0和1之间，即-2＜a＜-1，0＜b＜1。接下来利用数轴“右大左小”的基本性质，先判断正负性：a是负数，b是正数，负数必然小于正数，可初步判断a＜b成立。之后再逐一推导其余选项：先算出-b、-a的取值范围，结合绝对值的几何意义（点到原点的距离）比较|a|和|b|的大小，逐个排除错误选项，最终锁定正确答案。也可以用特殊值法，比如取a=-1.5、b=0.5直接代入选项快速验证。
【解析】
解：由数轴可得a、b的取值范围为：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。
对选项A：因为$0 ＜ b ＜ 1$，所以$-1 ＜ -b ＜ 0$，结合$a ＜ -1$，可得$a ＜ -b$，A错误；
对选项B：因为$-2 ＜ a ＜ -1$，所以$1 ＜ -a ＜ 2$，结合$b ＜ 1$，可得$-a ＞ b$，B错误；
对选项C：a是负数，b是正数，负数小于正数，因此$a ＜ b$，C正确；
对选项D：a到原点的距离大于1，b到原点的距离小于1，因此$|a| ＞ |b|$，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】数轴性质，有理数大小比较，绝对值意义
【点评】本题属于数轴相关的基础题型，核心考点是通过数轴上点的位置判断数的特征，解题时优先利用“数轴右侧的数始终大于左侧的数”的性质可以快速锁定正确结论，也可代入符合范围的特殊数值快速验证选项正误，适合刚接触有理数的学生巩固基础概念。
【难度系数】0.9

二、填空题(每小题5分,共25分)
6. -5的绝对值是.

6. 5

【分析】
这道题要求计算-5的绝对值，我们首先回忆绝对值的相关规则：第一步先判断所求数的正负性，-5是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，我们只需要求出-5的相反数，就能得到对应的绝对值结果，整个解题过程只需要调用基础的绝对值定义即可完成。
【解析】
解：根据绝对值的定义：数轴上表示某数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，距离不可能为负。
对于负数，其绝对值等于它的相反数：
∵ -5 ＜ 0，
∴ |-5| = -(-5) = 5。
【答案】
5
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 相反数的定义
【点评】
本题属于有理数章节的基础入门题，直接考察绝对值的基础概念，没有设置任何陷阱，只要学生牢记绝对值的基本运算规则，明确负数的绝对值是它的相反数就可以轻松得到正确结果，是巩固绝对值基础定义的典型送分题。
【难度系数】
0.9

7. 将小数 1.75 化成分数为.

7. $\dfrac{7}{4}$

【分析】
我们要把小数1.75转化为分数，首先回忆小数化分数的基本规则：先根据小数的位数确定初始分母，1.75是两位小数，就可以先将其改写为以100为分母的普通分数，再通过约分化为最简分数即可。也可以拆分整数部分和小数部分，整数1对应分数1/1，小数部分0.75先转化为3/4，两部分通分相加也能得到结果，两种方法可以互相验证结果正确性。
【解析】
步骤1：去掉小数的小数点得到分子175，由于小数点后共有2位，因此初始分母取100，得到：
$1.75 = \frac{175}{100}$
步骤2：对分数进行约分，175和100的最大公因数为25，将分子分母同时除以25：
$\frac{175÷25}{100÷25} = \frac{7}{4}$
此时分子分母互质，已经是最简分数。
【答案】
$\dfrac{7}{4}$
【知识点】
小数化分数；分数约分
【点评】
本题属于小数与分数互化的基础题型，核心是掌握小数转分数的通用步骤，解题时注意最终结果必须化为最简分数，避免出现未约分得到175/100这类错误，也不要遗漏整数部分得到错解3/4。
【难度系数】
0.9

8. 比5大-10的数是.

8. -5

【分析】
首先我们要明确，求“比数a大b的数”，对应的数学运算就是用a加上b，这是文字描述转数学算式的常规逻辑。这道题里a是5，b是-10，所以直接列出加法算式5+(-10)，再按照异号有理数的加法法则计算就能得到结果，计算时注意不要漏掉b的负号，避免出现错误列成5+10的情况。
【解析】
解：根据题意，求比5大-10的数，可列算式：
$5 + (-10)$
根据异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得：
$5 + (-10) = -(10 - 5) = -5$
【答案】
-5
【知识点】
有理数加法；文字转算式
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察学生对“比某数大负数”的语义理解，避免惯性思维直接将-10的负号忽略，只要掌握有理数加法的基本规则就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.9

9. 某型号芯片的封装标准厚度为0.8 mm,封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”.现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下(单位:mm):① +0.003,② -0.001,③ +0.004,④ -0.003,⑤ +0.002. 其中,实际封装厚度最接近标准厚度的是(填序号).

9. ②

【分析】
要找出实际封装厚度最接近标准厚度的芯片，核心是明确：厚度偏差的正负仅代表实际厚度比标准厚度偏厚还是偏薄，偏差的绝对值才代表实际厚度和标准厚度的差距，绝对值越小，两者的差距就越小，也就越接近标准厚度。因此解题时先分别计算5个偏差的绝对值，再对得到的绝对值做大小比较，选出数值最小的偏差对应的序号即可。
【解析】
要判断实际厚度与标准厚度的接近程度，只需对比各厚度偏差的绝对值，绝对值越小代表和标准厚度的差距越小：
1. 计算各偏差的绝对值：
① $|+0.003|=0.003\ \mathrm{mm}$
② $|-0.001|=0.001\ \mathrm{mm}$
③ $|+0.004|=0.004\ \mathrm{mm}$
④ $|-0.003|=0.003\ \mathrm{mm}$
⑤ $|+0.002|=0.002\ \mathrm{mm}$
2. 比较绝对值大小：$0.001 ＜ 0.002 ＜ 0.003 = 0.003 ＜ 0.004$，最小的绝对值为0.001，对应序号②。
【答案】
②
【知识点】
绝对值的几何意义，正负数的实际应用
【点评】
本题结合工业生产的实际场景考察有理数的基础应用，难度较低，核心是理解“两个量的差距”需要用绝对值消除正负属性的影响，避免直接比较偏差的原始数值导致判断错误。
【难度系数】
0.9

10. 绝对值不大于5.5的所有整数的和为.

10. 0 解析:绝对值不大于 5.5 的所有整数为$-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5$,则和为$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=0.$

【分析】
我们首先要明确题目的要求，第一步先解读“绝对值不大于5.5”的含义：“不大于”就是小于等于，也就是要找出所有满足|x|≤5.5的整数x。找数的时候要注意不能遗漏负整数和0，把所有符合条件的整数全部枚举出来之后，再将它们相加，利用互为相反数的两个数和为0的性质就能快速得到最终结果。
【解析】
解：由题意可知，绝对值不大于5.5等价于满足不等式|x| ≤ 5.5的整数x，
枚举所有符合条件的整数：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，
对上述整数求和：
$\begin{aligned}&(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5\\=&[(-5)+5]+[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】0
【知识点】绝对值的性质，有理数加法运算
【点评】本题是基础概念类题型，核心易错点是枚举符合条件的整数时漏写负整数或者0，计算时可以利用互为相反数的两数之和为0的性质简化运算，既提升解题速度也能避免计算错误。
【难度系数】0.8

三、解答题(共50分)
11. (20分)计算：
(1) $(-3)+(-12)$;
(2) $-1\dfrac{1}{2}+(-2\dfrac{5}{6})$;
(3) $2\dfrac{3}{4}+5\dfrac{2}{3}+(-2.75)+(-5\dfrac{1}{3})$;
(4) $(-23.7)+58+(-16.3)+22$.

11. (1) $-15$ (2) $-4\dfrac{1}{3}$ (3) $\dfrac{1}{3}$
(4) 40

【分析】
这是有理数加法的基础计算题，我们可以按如下思路逐步求解：
1. 对于同号两数相加的题目，直接遵循有理数加法法则：先取两个数共同的符号，再把两数的绝对值相加即可。
2. 对于带分数相加的题目，可以把带分数拆分为整数部分和分数部分分别相加，也可以先通分再计算，全程注意不要搞错符号。
3. 优先观察算式中是否存在互为相反数、同分母、小数部分可以凑整的数，利用加法交换律和结合律把这类数组合在一起计算，能大幅简化运算，避免复杂通分出错。
4. 第3、4小题都可以用分组凑整的思路，把数值相等符号相反的分数抵消、小数部分相加凑整，快速得到结果。
【解析】
我们逐小题计算如下：
(1) 计算$(-3)+(-12)$：
两个数同为负数，取负号后将绝对值相加：
$(-3)+(-12) = -(3+12) = -15$
(2) 计算$-1\dfrac{1}{2}+(-2\dfrac{5}{6})$：
两个数同为负数，先统一通分计算：
原式$=-(1\dfrac{3}{6}+2\dfrac{5}{6})=-(3+\dfrac{8}{6})=-4\dfrac{1}{3}$
(3) 计算$2\dfrac{3}{4}+5\dfrac{2}{3}+(-2.75)+(-5\dfrac{1}{3})$：
利用加法交换律和结合律分组：
原式$=(2\dfrac{3}{4}-2.75)+(5\dfrac{2}{3}-5\dfrac{1}{3})$
因为$2\dfrac{3}{4}=2.75$，第一组结果为0，第二组计算得$\dfrac{1}{3}$，最终结果为$\dfrac{1}{3}$
(4) 计算$(-23.7)+58+(-16.3)+22$：
分组凑整计算：
原式$=[(-23.7)+(-16.3)]+(58+22)$
$=-40+80=40$
【答案】
(1) $-15$ (2) $-4\dfrac{1}{3}$ (3) $\dfrac{1}{3}$ (4) $40$
【知识点】
有理数加法，加法运算律
【点评】
本题是有理数加法的基础巩固题型，既考察了基础加法法则的应用，也引导学生主动观察算式特征，灵活使用运算律凑整简化计算，降低运算复杂度，减少计算错误，是有理数运算阶段必须熟练掌握的基础题。
【难度系数】
0.9