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12. (8分)若$x$是最大的负整数，$|y|=5$，$z$是相反数等于本身的数，求$x+y+z$的值.
答案
12. 根据题意,得 $x=-1,y=\pm5,z=0$,则 $x+y+z=-1-5+0=-6$ 或 $x+y+z=-1+5+0=4$
解析
【分析】
这道题的解题思路是先根据题干给出的各个限定条件，分别求出x、y、z三个字母的所有可能取值，再分情况代入代数式计算最终结果。首先第一步，先找出最大的负整数，确定x的取值；第二步，根据绝对值的定义，由|y|=5得到y的两个互为相反数的可能取值；第三步，找出相反数等于自身的数，确定z的唯一取值；最后把所有取值组合分别代入x+y+z计算，就能得到全部结果，注意不要漏掉y的其中一个取值，避免漏解。
【解析】
解：
1. 求x的值：
最大的负整数为-1，因此$x=-1$；
2. 求y的值：
根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有两个，分别为5和-5，因此$y=\pm5$；
3. 求z的值：
相反数等于本身的数只有0，因此$z=0$；
4. 分类计算代数式的值：
① 当$y=5$时，$x+y+z=-1+5+0=4$；
② 当$y=-5$时，$x+y+z=-1-5+0=-6$。
【答案】
-6或4
【知识点】
最大负整数，绝对值性质，相反数性质
【点评】
本题属于有理数基础概念的综合应用题，整体难度偏低，核心是考察对基础数概念的掌握，最容易出现的错误是忽略绝对值为正数的y有两个互为相反数的取值，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要注意多值条件的分类讨论。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路是先根据题干给出的各个限定条件，分别求出x、y、z三个字母的所有可能取值，再分情况代入代数式计算最终结果。首先第一步，先找出最大的负整数，确定x的取值；第二步，根据绝对值的定义，由|y|=5得到y的两个互为相反数的可能取值；第三步，找出相反数等于自身的数，确定z的唯一取值；最后把所有取值组合分别代入x+y+z计算，就能得到全部结果，注意不要漏掉y的其中一个取值，避免漏解。
【解析】
解：
1. 求x的值：
最大的负整数为-1，因此$x=-1$；
2. 求y的值：
根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有两个，分别为5和-5，因此$y=\pm5$；
3. 求z的值：
相反数等于本身的数只有0，因此$z=0$；
4. 分类计算代数式的值：
① 当$y=5$时，$x+y+z=-1+5+0=4$；
② 当$y=-5$时，$x+y+z=-1-5+0=-6$。
【答案】
-6或4
【知识点】
最大负整数，绝对值性质，相反数性质
【点评】
本题属于有理数基础概念的综合应用题，整体难度偏低，核心是考察对基础数概念的掌握，最容易出现的错误是忽略绝对值为正数的y有两个互为相反数的取值，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要注意多值条件的分类讨论。
【难度系数】
0.8
13. (10 分)阅读下题的计算方法：
计算: $-5\dfrac{5}{6}+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$.
解: 原式 $=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+17+ $
$ (-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]=0+(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{5}{4} .$
上面这种计算方法叫作拆项法,请按此方法计算: $(-55\dfrac{3}{4})+(-44\dfrac{2}{3})+100\dfrac{2}{3}+(-1\dfrac{1}{4})$.
计算: $-5\dfrac{5}{6}+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$.
解: 原式 $=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+17+ $
$ (-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]=0+(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{5}{4} .$
上面这种计算方法叫作拆项法,请按此方法计算: $(-55\dfrac{3}{4})+(-44\dfrac{2}{3})+100\dfrac{2}{3}+(-1\dfrac{1}{4})$.
答案
13. 原式 $=-55-\dfrac{3}{4}-44-\dfrac{2}{3}+100+\dfrac{2}{3}-1-\dfrac{1}{4} =$$(-55-44-1+100)+(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}) = 0 +(-1) = -1$
解析
【分析】
这道题给出了拆项法的运算示例，我们可以参照示例的思路逐步解题：第一步，先把算式里的每一个带分数，都拆成“整数部分+对应分数部分”的形式，注意带分数前面是负号时，拆分后整数和分数都要带上负号，不能出错；第二步，利用加法交换律和结合律，把所有整数部分归为同一组相加，所有分数部分归为另一组相加；第三步，分别计算两组的结果，最后把两组结果相加就能得到最终答案，本题分数部分存在互为相反数的项、同分母的项，可以直接抵消凑整，大幅简化计算，不需要复杂通分。
【解析】
解：先对每个带分数进行拆项，将整数部分和分数部分分离：
原式$= [(-55)+(-\dfrac{3}{4})] + [(-44)+(-\dfrac{2}{3})] + (100+\dfrac{2}{3}) + [(-1)+(-\dfrac{1}{4})]$
利用加法交换律、结合律分组：
$= [(-55)+(-44)+100+(-1)] + [(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{1}{4})]$
分别计算两组结果：
整数组：$(-55-44-1+100)=0$
分数组：$(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}) = -1 + 0 = -1$
将两组结果相加得：
$=0 + (-1) = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法，拆项简便运算，加法运算律
【点评】
本题属于方法迁移类的有理数运算题，核心是读懂题干给出的拆项法规则，通过拆分带分数后分组凑整，避免了常规通分计算的繁琐，解题的易错点是拆分带分数时，若带分数前带有负号，容易遗漏分数部分的负号，需要特别注意符号的处理。
【难度系数】
0.8
这道题给出了拆项法的运算示例，我们可以参照示例的思路逐步解题：第一步，先把算式里的每一个带分数，都拆成“整数部分+对应分数部分”的形式，注意带分数前面是负号时，拆分后整数和分数都要带上负号，不能出错；第二步，利用加法交换律和结合律，把所有整数部分归为同一组相加，所有分数部分归为另一组相加；第三步，分别计算两组的结果，最后把两组结果相加就能得到最终答案，本题分数部分存在互为相反数的项、同分母的项，可以直接抵消凑整，大幅简化计算，不需要复杂通分。
【解析】
解：先对每个带分数进行拆项，将整数部分和分数部分分离：
原式$= [(-55)+(-\dfrac{3}{4})] + [(-44)+(-\dfrac{2}{3})] + (100+\dfrac{2}{3}) + [(-1)+(-\dfrac{1}{4})]$
利用加法交换律、结合律分组：
$= [(-55)+(-44)+100+(-1)] + [(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{1}{4})]$
分别计算两组结果：
整数组：$(-55-44-1+100)=0$
分数组：$(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}) = -1 + 0 = -1$
将两组结果相加得：
$=0 + (-1) = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法，拆项简便运算，加法运算律
【点评】
本题属于方法迁移类的有理数运算题，核心是读懂题干给出的拆项法规则，通过拆分带分数后分组凑整，避免了常规通分计算的繁琐，解题的易错点是拆分带分数时，若带分数前带有负号，容易遗漏分数部分的负号，需要特别注意符号的处理。
【难度系数】
0.8
14. (12分)某汽车研发公司为测试自动驾驶汽车的道路行驶能力,在一段封闭测试道路上设定东西方向的直线车道,约定向东为正,向西为负,一款自动驾驶汽车沿此车道进行折返行驶测试,行驶记录如下(单位:米):+15,-23,+18,-16,+20,-31,+34,-25,+25,-19.
(1)该款自动驾驶汽车最后停下来的位置在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)该款自动驾驶汽车在本次测试中共行驶了多少米?
(1)该款自动驾驶汽车最后停下来的位置在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)该款自动驾驶汽车在本次测试中共行驶了多少米?
答案
14. (1) $(+15)+(-23)+(+18)+(-16)+(+20)+(-31)+(+34)+(-25)+(+25)+(-19)=-2$(米),即该款自动驾驶汽车最后停下来的位置在出发点的西边,距出发点2米
(2) $|+15|+|-23|+|+18|+|-16|+|+20|+|-31|+|+34|+|-25|+|+25|+|-19|=226$(米),即该款自动驾驶汽车在本次测试中共行驶了226米
(2) $|+15|+|-23|+|+18|+|-16|+|+20|+|-31|+|+34|+|-25|+|+25|+|-19|=226$(米),即该款自动驾驶汽车在本次测试中共行驶了226米
解析
【分析】
这道题是正负数在行程场景的实际应用，我们可以分两小问梳理思路：
1. 第一问判断最终位置：题目约定向东为正、向西为负，要得到最终相对于出发点的位置，只需要把所有带方向的行驶记录相加，得到的总和如果是正数，说明在出发点东侧；如果是负数，说明在出发点西侧，总和的绝对值就是距离出发点的长度。
2. 第二问计算总行驶路程：总路程是汽车实际走过的所有路径长度之和，和行驶方向无关，所以不需要保留原数的正负号，只需要把每一段行驶记录的绝对值全部相加，得到的结果就是总行驶距离。
【解析】
(1) 计算所有行驶记录的代数和：
$\begin{aligned}&(+15)+(-23)+(+18)+(-16)+(+20)+(-31)+(+34)+(-25)+(+25)+(-19)\\=&15-23+18-16+20-31+34-25+25-19\\=&-2 \mathrm{（米）}\end{aligned}$
结果为负，说明最终位置在出发点的西侧，距离出发点的长度为结果的绝对值2米。
(2) 计算所有行驶记录的绝对值之和，得到总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+15|+|-23|+|+18|+|-16|+|+20|+|-31|+|+34|+|-25|+|+25|+|-19|\\=&15+23+18+16+20+31+34+25+25+19\\=&226 \mathrm{（米）}\end{aligned}$
【答案】
(1) 该款自动驾驶汽车最后停下来的位置在出发点的西边，距出发点2米；
(2) 该款自动驾驶汽车在本次测试中共行驶了226米。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题属于有理数章节的基础实际应用题，核心考点是区分“相对位置的计算”和“总路程的计算”的不同逻辑，不少初学者容易混淆两个问题的计算规则，误将总路程也直接对带符号的行驶记录求和导致结果错误，解题时要先明确所求量的实际含义再选择对应的计算方法。
【难度系数】
0.8
这道题是正负数在行程场景的实际应用，我们可以分两小问梳理思路：
1. 第一问判断最终位置：题目约定向东为正、向西为负，要得到最终相对于出发点的位置，只需要把所有带方向的行驶记录相加，得到的总和如果是正数，说明在出发点东侧；如果是负数，说明在出发点西侧，总和的绝对值就是距离出发点的长度。
2. 第二问计算总行驶路程：总路程是汽车实际走过的所有路径长度之和，和行驶方向无关，所以不需要保留原数的正负号，只需要把每一段行驶记录的绝对值全部相加，得到的结果就是总行驶距离。
【解析】
(1) 计算所有行驶记录的代数和：
$\begin{aligned}&(+15)+(-23)+(+18)+(-16)+(+20)+(-31)+(+34)+(-25)+(+25)+(-19)\\=&15-23+18-16+20-31+34-25+25-19\\=&-2 \mathrm{（米）}\end{aligned}$
结果为负，说明最终位置在出发点的西侧，距离出发点的长度为结果的绝对值2米。
(2) 计算所有行驶记录的绝对值之和，得到总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+15|+|-23|+|+18|+|-16|+|+20|+|-31|+|+34|+|-25|+|+25|+|-19|\\=&15+23+18+16+20+31+34+25+25+19\\=&226 \mathrm{（米）}\end{aligned}$
【答案】
(1) 该款自动驾驶汽车最后停下来的位置在出发点的西边，距出发点2米；
(2) 该款自动驾驶汽车在本次测试中共行驶了226米。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题属于有理数章节的基础实际应用题，核心考点是区分“相对位置的计算”和“总路程的计算”的不同逻辑，不少初学者容易混淆两个问题的计算规则，误将总路程也直接对带符号的行驶记录求和导致结果错误，解题时要先明确所求量的实际含义再选择对应的计算方法。
【难度系数】
0.8
