2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学上册苏科版第10页答案
1. 下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（
B
）

A.$(x+1)(x-3)=2$
B.$2(x-2)^2=x^2-4$
C.$x^2+3x-1=0$
D.$5(2-x)^2=3$

答案

1. B
2. (2024·贵州)一元二次方程$x^{2}-2x=0$的解是（
B
）

A.$x_{1}=3,x_{2}=1$
B.$x_{1}=2,x_{2}=0$
C.$x_{1}=3,x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-2,x_{2}=-1$

答案

2. B
3. (2026·江苏苏州期中)若实数 $k,b$ 是一元二次方程$(x+3)(x-1)=0$的两个根,且$k＜b,$则一次函数$y=kx+b$的图象不经过（
C
）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案

3. C
4. (教材习题变式) 一元二次方程 $(x-2)(x+7)=0$ 的解是
$x_1=2,x_2=-7$
.

答案

4. $x_1=2,x_2=-7$
5. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程$x^{2}-3x=4(x-3)$的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为
$\dfrac{5}{2}$
。

答案

5. $\dfrac{5}{2}$
6. 已知关于$x$的方程$2x^{2}+mx+n=0$的两个根分别为$-2,1$,则$n^{m}=$
16
.

答案

6. 16
7. 新素养 运算能力 用因式分解法解下列方程：
(1) $x^2 + 16x = 0$；
(2) $2(x-3) = 3x(x-3)$；
(3) $(5x-3)^2 - 16x^2 = 0$；
(4) $(5x-1)(2x+4) = 3x+6$。

答案

7. (1) $x_1=0,x_2=-16$.
(2) $x_1=3,x_2=\dfrac{2}{3}$.
(3) $x_1=3,x_2=\dfrac{1}{3}$.
(4) $x_1=-2,x_2=\dfrac{1}{2}$.
8. 已知 $x(2x-y)=y(y-2x)(xy ≠ 0)$, 求
$\dfrac{x^2+y^2}{xy}$ 的值.

答案

8. 因为 $x(2x-y)=y(y-2x)$,所以 $x(2x-y)+y(2x-y)=0$,所以$(2x-y)(x+y)=0$,所以 $x=\dfrac{y}{2}$或$x=-y$.分类讨论如下:① 当 $x=\dfrac{y}{2}$时,原式=$\dfrac{(\dfrac{y}{2})^2+y^2}{\dfrac{y^2}{2}}=\dfrac{5}{2}$; ② 当 $x = -y$ 时, 原式 =$\dfrac{(-y)^2+y^2}{-y^2}=-2$. 综上所述, $\dfrac{x^2+y^2}{xy}$ 的值为 $\dfrac{5}{2}$或$-2$.
9. 已知实数 $a,b$ 满足 $(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)=8$,则代数式 $a^2+b^2$ 的值为（
B
）

A.$-2$
B.$4$
C.$4$ 或 $-2$
D.$4$ 或 $2$

答案

9. B 解析:设$a^2+b^2=x$,则原方程可化为 $x^2-2x=8$,即$x^2-2x-8=0$,解得$x_1=4,x_2=-2$. 因为 $a^2+b^2≥0$,所以代数式 $a^2+b^2$ 的值为 4.
10. 如果三角形两条边的长分别是方程 $x^{2}-$$12x+32=0$ 的两个根,那么连接该三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是
（
A
）

A.10
B.8
C.16
D.12

答案

10. A 解析:设原三角形第三边的长是$c$,周长是$l$,得到的三角形的周长是$m$. 解方程$x^2-12x+32=0$,得$x_1=4,x_2=8$,所以$8-4＜c＜8+4$,即$4＜c＜12$,所以$4+8+4＜l＜4+8+12$,即$16＜l＜24$,所以$8＜m＜12$,满足条件的只有选项 A.