二、填空题(每小题4分,共32分)
9. 在平面直角坐标系中,以点 $P(-3,4)$ 为圆心、$r$ 为半径作圆,当 $r$ 满足时,$\odot P$ 与坐标轴有4个交点.

9. $r＞4$且$r≠5$ 连接$OP$.$\because$ 圆心$P$的坐标为$(-3,4)$,$\therefore OP=\sqrt{3^2+4^2}=5$.$\therefore$ 当$r=5$时,该圆经过原点,此时$\odot P$与坐标轴有3个交点.$\therefore$ 当$r＞4$且$r≠5$时,$\odot P$与坐标轴有4个交点.

【分析】
我们要推导圆与坐标轴有4个交点的半径取值范围，可按以下思路逐步思考：
1. 先确定圆心到两条坐标轴的距离：点P(-3,4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值4，到y轴的距离是横坐标的绝对值3。
2. 要让圆和两条坐标轴都各自产生2个不同交点，首先半径需要大于到x轴的距离4，此时r＞4必然大于到y轴的距离3，圆和y轴也自然会有2个交点。
3. 还要排查特殊情况：如果圆刚好经过原点，x轴和y轴的交点会在原点处重合，总交点数就变成3个，不符合4个交点的要求，需要计算圆心到原点的距离，排除该特殊半径值，最终就能得到符合要求的r的范围。
【解析】
解：① 计算圆心P到坐标轴的距离：
已知圆心坐标为P(-3,4)，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_x=|4|=4$；点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_y=|-3|=3$。
要使⊙P与x轴有2个不同交点，需满足$r＞d_x=4$，此时$r＞4$必然满足$r＞d_y=3$，⊙P与y轴也会产生2个不同交点。
② 计算圆心P到原点O的距离：
由勾股定理可得$OP=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。
当$r=5$时，原点落在⊙P上，此时x轴与y轴的交点重合于原点，⊙P与坐标轴总共有3个交点，不符合4个交点的要求，需要排除该情况。
综上，当$r＞4$且$r≠5$时，⊙P与坐标轴有4个交点。
【答案】
$r＞4$且$r≠5$
【知识点】
圆与直线的位置关系；点到坐标轴的距离；勾股定理
【点评】
本题的高频易错点是容易忽略圆经过原点时，x轴、y轴的交点会在原点重合，总交点数变为3的特殊情况，不少同学会直接写r＞4漏掉r≠5的限制条件，解题时要主动排查交点重合的特殊场景，避免遗漏取值限制。
【难度系数】
0.4

10. 如图所示为一个隧道的横截面，它的形状是以点$O$为圆心的圆的一部分.若$C$是$\odot O$的弦$AB$的中点，$CD$经过圆心$O$，交$\odot O$于点$D$，$AB=4\ \mathrm{m}$，$CD=6\ \mathrm{m}$，则$\odot O$的半径为$\mathrm{m}$.

10. $\dfrac{10}{3}$ 连接$OA$.设$\odot O$的半径为$r\ \mathrm{m}$.$\because C$是$\odot O$的弦$AB$的中点,$CD$经过圆心$O$,$\therefore AC=BC=\frac{1}{2}AB=2\ \mathrm{m}$.易得$CD⊥AB$.在$\mathrm{Rt}△AOC$中,$\because OA=r\ \mathrm{m}$,$OC=(6-r)\mathrm{m}$,$AC^2+OC^2=OA^2$,$\therefore 2^2+(6-r)^2=r^2$,解得$r=\frac{10}{3}$.$\therefore \odot O$的半径为$\frac{10}{3}\ \mathrm{m}$.

【分析】
这是圆中求半径的典型基础题型，解题思路如下：首先根据已知条件“C是弦AB的中点，CD经过圆心O”，直接联想到垂径定理，可推出CD垂直于AB，同时得到弦长的一半AC的长度。接下来连接半径OA，设圆的半径为r，就可以用r表示出直角三角形AOC的三条边：OA是半径等于r，AC是AB的一半为2m，OC的长度等于总长度CD减去半径OD，也就是6-r。最后在直角三角形AOC中利用勾股定理列出关于r的方程，解方程就能得到半径的数值，通过垂径定理构造直角三角形、结合勾股定理列方程是这类题的通用解法。
【解析】
解：连接OA，设$\odot O$的半径为$r\ \mathrm{m}$，则$OA=OD=r\ \mathrm{m}$。
$\because C$是弦$AB$的中点，$CD$经过圆心$O$，$AB=4\ \mathrm{m}$，
$\therefore$ 根据垂径定理可得：$AC=\frac{1}{2}AB=2\ \mathrm{m}$，且$CD⊥ AB$，即$∠ ACO=90°$。
又$\because CD=6\ \mathrm{m}$，
$\therefore OC = CD - OD = (6 - r)\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，由勾股定理$AC^2 + OC^2 = OA^2$，代入得：
$2^2 + (6-r)^2 = r^2$
展开整理：
$4 + 36 -12r + r^2 = r^2$
消去同类项后得：$40 - 12r = 0$
解得：$r=\frac{10}{3}$。
【答案】
$\dfrac{10}{3}$
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是垂径定理的经典基础应用，核心是利用垂径定理构造出由“弦长的一半、弦心距、半径”组成的直角三角形，通过设未知数列勾股定理方程求解半径，是圆的线段计算类题型的核心基础模型，掌握该模型可以快速解决绝大多数同类型的圆内线段计算问题。
【难度系数】
0.7

11. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=70°$,点$I$是$△ ABC$的内心,连接$AI$并延长至点$D$,使$ID=BD$,则$∠ DBC$的度数是.

11. $35°$ 连接$BI$.$\because I$是$△ABC$的内心,$∠BAC=70°$,$\therefore ∠BAD=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=35°$,$∠CBI=∠ABI$.$\because ID=BD$,$\therefore ∠DIB=∠DBI$.$\because ∠DBI=∠DBC+∠CBI$,$∠DIB=∠BAD+∠ABI=∠DAC+∠ABI$,$\therefore ∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠ABI$.$\therefore ∠DBC=∠DAC=35°$.

【分析】
首先看到点I是△ABC的内心，立刻联想到内心是三角形三条内角平分线的交点，因此AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，可先算出∠BAD、∠DAC的度数为∠BAC的一半，即35°。接下来结合已知条件ID=BD，得到等腰△BDI的两个底角∠DIB=∠DBI。再利用三角形外角的性质，将∠DIB拆分为∠BAD+∠ABI，同时把∠DBI拆分为∠DBC+∠CBI，由于BI是角平分线，∠ABI=∠CBI，等式两边消去相等的角，即可直接推导出∠DBC和∠DAC相等，得到最终结果。
【解析】
连接BI，
∵ 点I是△ABC的内心，∠BAC=70°，
∴ AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴ ∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，且∠ABI=∠CBI。
∵ ID=BD，
∴ ∠DIB=∠DBI。
由三角形外角的性质可得：∠DIB=∠BAD+∠ABI，
又
∵ ∠DBI=∠DBC+∠CBI，
代入∠DIB=∠DBI得：∠DBC+∠CBI=∠BAD+∠ABI，
将∠CBI=∠ABI代入等式，两边同时减去相等的角，可得∠DBC=∠BAD=35°。
【答案】
$35°$
【知识点】
三角形内心性质，等腰三角形性质，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形内心相关的角度推导题，解题的关键是主动连接辅助线BI，利用内心的角平分线性质得到两组等角，结合等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质，通过等量代换消去公共的等角，无需复杂计算即可直接得到所求角与已知角的等量关系，对学生的角的拆分代换能力有一定考察。
【难度系数】
0.6

12. 若圆锥的底面圆半径为6,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为.

12. $12$ 设母线长为$l$.根据题意,得$\frac{180πl}{180}=2π×6$,解得$l=12$.$\therefore$ 该圆锥的母线长为12.

【分析】
我们要解决这个求圆锥母线长的问题，可以按以下思路逐步推导：1. 先明确已知条件：圆锥底面圆半径为6，侧面展开图是半圆，待求量是圆锥的母线长。2. 回忆圆锥侧面展开图的核心等量关系：圆锥底面圆的周长，和侧面展开得到的扇形的弧长完全相等，这是这类题的核心突破口。3. 分别表示出两个长度：首先底面圆的周长可以直接用圆周长公式算出；其次侧面展开图是半圆，这个半圆的半径就是圆锥的母线长，半圆对应的圆心角是180°，代入弧长公式就能表示出半圆弧长。4. 把两个长度的表达式用等号连接得到方程，解方程就能直接求出母线长。
【解析】
设该圆锥的母线长为$ l $。
根据圆锥的基本性质：圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长。
已知侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，由弧长公式可得侧面展开图的弧长为：
$ \frac{180π l}{180} = π l $
圆锥底面圆半径为6，底面圆的周长为：
$ 2π × 6 = 12π $
根据等量关系列方程：
$ π l = 12π $
两边同时除以$ π $，解得$ l=12 $。
【答案】
12
【知识点】
圆锥侧面展开图性质，弧长公式，圆周长计算
【点评】
本题属于圆锥相关的基础计算题，核心考查圆锥侧面展开图和原圆锥各部分的对应关系，只要牢记“底面周长等于侧面展开扇形弧长”这一核心等量关系即可顺利求解，易错点是部分同学误将含直径的半圆总周长当成弧长计算，要注意这里取的是展开图的曲边长度也就是弧长，不需要额外加母线的长度。
【难度系数】
0.8

13. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧. 若该等边三角形的边长为 3 dm，则这个“莱洛三角形”的周长是 dm.

13. $3π$ 如图,$△ABC$是等边三角形,$\therefore AB=BC=AC=3\ \mathrm{dm}$,$∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°$.易得$\overset{\frown}{AB}$的长$=\overset{\frown}{BC}$的长$=\overset{\frown}{AC}$的长$=\frac{60π×3}{180}=π(\mathrm{dm})$,$\therefore$ 这个“莱洛三角形”的周长是$3π\ \mathrm{dm}$.

【分析】
首先先明确莱洛三角形的构造规则：它的三条边是分别以等边三角形三个顶点为圆心、等边三角形边长为半径的三段等弧。解题时第一步先利用等边三角形的性质，得到等边三角形的边长为3dm，三个内角均为60°，也就是每一段圆弧对应的圆心角就是60°，半径为3dm；第二步代入弧长计算公式算出单段圆弧的长度，第三步将三段等弧的长度相加，即可得到莱洛三角形的总周长。
【解析】
设莱洛三角形内部的等边三角形为△ABC，由题意可知：
1. 等边三角形边长$AB=BC=AC=3\ \mathrm{dm}$，等边三角形的三个内角$∠ BAC=∠ ABC=∠ ACB=60°$；
2. 三段圆弧分别为：以C为圆心、3dm为半径的弧AB，以A为圆心、3dm为半径的弧BC，以B为圆心、3dm为半径的弧AC，三段弧的半径均为3dm，对应的圆心角均为60°；
3. 根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，计算单段弧的长度：$l=\frac{60π × 3}{180}=π\ \mathrm{dm}$；
4. 莱洛三角形的周长为三段弧长之和：$3× π=3π\ \mathrm{dm}$。
【答案】
$3π$
【知识点】
弧长公式，等边三角形性质
【点评】
本题结合生活中扫地机器人的实际造型考察几何知识的应用，核心考点是弧长公式的运用，解题的关键是准确识别每一段圆弧对应的圆心角和半径，避免误判参数导致计算错误，属于基础的几何应用型题目。
【难度系数】
0.7

14. 如图,在平面直角坐标系中,点 A, B, C 的坐标分别是 $(0,4),(4,0),(8,0), \odot M$ 是 $△ A B C$ 的外接圆,则点 M 的坐标为.

14. $(6,6)$ 如图,过点$M$作$MN⊥BC$于点$N$,连接$OM$.$\because \odot M$是$△ABC$的外接圆,$\therefore BN=CN$.$\because$ 点$A,B,C$的坐标分别是$(0,4),(4,0),(8,0)$,$\therefore OA=OB=4$,$OC=8$.$\therefore BC=4$.$\therefore BN=\frac{1}{2}BC=2$.$\therefore ON=OB+BN=4+2=6$.$\because ∠AOB=90°$,$\therefore △AOB$是等腰直角三角形.$\therefore ∠OBA=45°$.$\because$ 易知$OM⊥AB$,$\therefore ∠MON=45°$.$\therefore △OMN$是等腰直角三角形.$\therefore MN=ON=6$.$\therefore$ 点$M$的坐标为$(6,6)$.

【分析】
要确定△ABC外接圆圆心M的坐标，首先明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点。首先观察点B、C都在x轴上，坐标分别为(4,0)和(8,0)，可以快速得到BC的中点坐标，进而推出BC的垂直平分线是直线x=6，直接得到M的横坐标为6。接下来只需要求出M的纵坐标即可：再分析边AB的坐标特征，A(0,4)、B(4,0)，OA=OB=4，△AOB是等腰直角三角形，AB的垂直平分线恰好是直线y=x，将x=6代入即可得到M的纵坐标为6，最终得到M的坐标。
【解析】
解：
∵⊙M是△ABC的外接圆，
∴点M是△ABC三边垂直平分线的交点。
1. 确定M的横坐标：
已知B(4,0)，C(8,0)，两点都在x轴上，BC的长度为8-4=4，
取BC的中点N，则N的坐标为$(\frac{4+8}{2},0)$，即$N(6,0)$。
由于BC是水平线段，它的垂直平分线垂直于x轴，对应直线为$x=6$，因此点M的横坐标为6。
2. 确定M的纵坐标：
已知A(0,4)，B(4,0)，可得OA=OB=4，又∠AOB=90°，因此△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°。
∵MA=MB，点M在AB的垂直平分线上，可得AB的垂直平分线对应的直线方程为$y=x$。
将M的横坐标x=6代入y=x，可得y=6。
因此点M的坐标为(6,6)。
【答案】
$(6,6)$
【知识点】
外接圆圆心性质，垂直平分线，坐标运算
【点评】
本题利用外接圆圆心为三边垂直平分线交点的核心性质，优先利用水平边BC的特殊性快速锁定圆心的横坐标，再结合等腰直角三角形AB边的垂直平分线特征直接求出纵坐标，避免了复杂的距离方程计算，解题时优先观察图形中点的坐标特殊性质可以大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.6

15. 如图,$AB$为$\odot O$的直径,$PB$,$PC$分别与$\odot O$相切于点$B$,$C$,过点$C$作$AB$的垂线,垂足为$E$,交$\odot O$于点$D$.若$∠ BPC=60^{ \circ }$,$CD=2$,则线段$PB$的长为.

15. $2$ 如图,连接$BC$.$\because AB$为$\odot O$的直径,$PB,PC$分别与$\odot O$相切于点$B,C$,$\therefore PB⊥AB$,$PB=PC$.$\therefore ∠ABP=90°$.$\because ∠BPC=60°$,$\therefore △PBC$是等边三角形.$\therefore ∠PBC=60°$.$\therefore ∠ABC=∠ABP-∠PBC=90°-60°=30°$.$\because CD⊥AB$,$CD=2$,$\therefore ∠BEC=90°$,$CE=DE=\frac{1}{2}CD$.$\therefore$ 易得$PB=BC=2CE=CD=2$.

【分析】
我们可以按以下思路逐步推导：①首先看到PB、PC都是圆O的切线，立刻联想到切线长定理，可得PB=PC，结合已知∠BPC=60°，就能判定△PBC是等边三角形，得到PB=BC；②根据切线的性质，PB切圆于B，因此PB⊥AB，∠ABP=90°，减去等边三角形的内角60°，就能得到∠ABC=30°；③已知CD⊥AB，由垂径定理可知AB垂直平分弦CD，因此CE=CD/2=1；④在Rt△BEC中，含30°角的直角三角形斜边是30°对边的2倍，因此BC=2CE=2，结合之前PB=BC，即可得到PB的长度。
【解析】
解：连接BC，
∵ AB为⊙O的直径，PB、PC分别与⊙O相切于点B、C，
∴ PB⊥AB，且由切线长定理得PB=PC，即∠ABP=90°。
∵ ∠BPC=60°，
∴ 有一个内角为60°的等腰△PBC是等边三角形，
∴ ∠PBC=60°，PB=BC。
∴ ∠ABC=∠ABP - ∠PBC = 90° - 60° = 30°。
∵ CD⊥AB，CD=2，由垂径定理可得CE=DE=1/2 CD = 1，且∠BEC=90°。
在Rt△BEC中，∠EBC=30°，因此斜边BC=2CE=2，
又
∵ PB=BC，
∴ PB=2。
【答案】
$2$
【知识点】
切线长定理，垂径定理，等边三角形判定
【点评】
本题属于圆的基础综合题型，串联了切线性质、垂径定理、含30°角直角三角形的性质等多个基础考点，解题的核心突破口是连接辅助线BC，将所求线段PB转化为等边三角形的边BC，再结合垂径定理计算得到结果，整体计算量小，侧重对基础几何定理的灵活运用。
【难度系数】
0.7

16. 如图,半圆$O$的直径$AB=9$,$C$是半圆上一点,沿$AC$折叠半圆得到$\overset{\frown}{AC}$,交直径$AB$于点$D$.若点$D$在半径$OA$上,且$D$为直径$AB$的三等分点,则$AC$的长是.

16. $3\sqrt{6}$ 如图,连接$CD,BC,OC$,过点$C$作$CH⊥OB$于点$H$.$\because ∠CAB=∠CAD$,$\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$.$\therefore BC=CD$.$\because CH⊥OB$,$\therefore DH=BH$.$\because AB=9$,点$D$在半径$OA$上,且$D$为直径$AB$的三等分点,$\therefore OA=\frac{9}{2}=OC=OB$,$AD=\frac{1}{3}AB=3$,$BD=\frac{2}{3}AB=6$.$\therefore OD=OA-AD=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$,$DH=BH=\frac{1}{2}BD=3$.$\therefore OH=DH-OD=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$.$\therefore AH=OA+OH=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}=6$.$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△COH$中,$CH=\sqrt{OC^2-OH^2}=\sqrt{(\frac{9}{2})^2-(\frac{3}{2})^2}=3\sqrt{2}$.$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ACH$中,$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+(3\sqrt{2})^2}=3\sqrt{6}$.

【分析】
我们拿到这道折叠半圆的题目，首先从折叠的性质入手：折叠前后对应角相等，也就是∠CAB=∠CAD，结合原半圆的圆周角性质，相等的圆周角对应相等的弧，就能推出弧BC等于弧CD，进而得到弦BC=CD，这样△BCD就是等腰三角形。接下来我们作CH垂直AB，利用等腰三角形三线合一得到DH=BH，再根据AB的长度和D是AB的三等分点的条件，依次算出OD、OH、AH这些线段的长度，先在Rt△COH中用勾股定理算出高CH的长度，最后在Rt△ACH中再次用勾股定理就能求出AC的长，整个思路把折叠性质、圆的性质和勾股定理结合起来，就能顺利求解。
【解析】
连接$CD,BC,OC$，过点$C$作$CH⊥OB$于点$H$。
1. 由折叠的性质可知$∠ CAB=∠ CAD$，在半圆$O$中，相等的圆周角所对的弧相等，因此$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，根据同圆中等弧对等弦，可得$BC=CD$。
2. 因为$CH⊥ OB$，等腰$△ BCD$满足三线合一，因此$DH=BH$。
3. 已知直径$AB=9$，点$D$是$AB$的三等分点且在半径$OA$上，因此$OA=OC=OB=\frac{9}{2}$，$AD=\frac{1}{3}AB=3$，$BD=\frac{2}{3}AB=6$。
4. 计算各线段长度：$OD=OA-AD=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$，又$DH=BH=\frac{1}{2}BD=3$，因此$OH=DH-OD=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$，$AH=OA+OH=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}=6$。
5. 在$\mathrm{Rt}△ COH$中，由勾股定理得：
$CH=\sqrt{OC^2-OH^2}=\sqrt{(\frac{9}{2})^2-(\frac{3}{2})^2}=3\sqrt{2}$
6. 在$\mathrm{Rt}△ ACH$中，再次由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+(3\sqrt{2})^2}=3\sqrt{6}$
【答案】
$3\sqrt{6}$
【知识点】
折叠性质，圆周角定理，勾股定理
【点评】
本题的核心突破口是将折叠得到的等角关系转化为圆内的等弧、等弦关系，利用等腰三角形三线合一简化线段计算，两次运用勾股定理完成求解，既考查了圆的基础性质，也对几何转化思维有一定要求，避免学生直接盲目设未知数计算走弯路。
【难度系数】
0.4

三、解答题(共44分)
17. (10分) 如图, AC, BC 是 $\odot O$ 的两条弦, 且 $AC=BC, ∠ AOC+∠ ABC=75°, D$ 为弦 AB 所对优弧上的一点, 求 $∠ ADB$ 的度数.

17. 连接$CD$.$\because AC=BC$,$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$.$\therefore ∠ADC=∠BDC$.$\therefore ∠ABC=∠ADC=∠BDC$.$\because ∠AOC+∠ABC=75°$,$∠AOC=2∠ADC$,$\therefore 3∠ADC=75°$.$\therefore ∠ADC=25°$.$\therefore ∠ADB=∠ADC+∠BDC=2∠ADC=50°$.

【分析】
解题时我们可以按以下思路逐步推导：1. 首先从已知条件AC=BC出发，根据圆中等弦对应等弧的性质，得到弧AC等于弧BC，进而推出两段等弧对应的圆周角∠ADC和∠BDC相等；2. 接着利用圆周角的性质，发现∠ABC是弧AC对应的圆周角，因此∠ABC=∠ADC；3. 再根据圆周角定理，弧AC对应的圆心角∠AOC是同弧所对圆周角的2倍，也就是∠AOC=2∠ADC；4. 把上述关系代入已知的∠AOC+∠ABC=75°，就能得到关于∠ADC的方程，解出∠ADC的度数后，相加两个相等的角∠ADC和∠BDC，即可得到∠ADB的度数。
【解析】
连接$CD$，
$\because AC=BC$，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$（等弦对等弧），
$\therefore ∠ADC=∠BDC$（等弧所对的圆周角相等）。
又$\because ∠ABC$是弧$AC$所对的圆周角，
$\therefore ∠ABC=∠ADC$，即$∠ABC=∠ADC=∠BDC$。
根据圆周角定理，弧$AC$所对的圆心角是同弧所对圆周角的2倍，可得：
$∠AOC=2∠ADC$。
已知$∠AOC+∠ABC=75°$，将上述关系代入得：
$2∠ADC + ∠ADC =75°$，即$3∠ADC=75°$，
解得$∠ADC=25°$。
因此$∠ADB=∠ADC+∠BDC=2∠ADC=2×25°=50°$。
【答案】
$\boldsymbol{50°}$
【知识点】
等弦对等弧，圆周角定理，等弧对等圆周角
【点评】
本题是圆的基础性质综合题，核心考察弧、弦、圆周角、圆心角的对应转化关系，解题的关键是通过等弦条件将所有已知角转化为同一圆周角的倍数，简化计算，提醒学生解题时要注意准确识别每个角对应的弧，避免对应关系出错。
【难度系数】
0.6