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1. 小明家位于公园的正东 200 m 处,从小明家出发向北走 300 m 就到小华家,若选取小华家为原点,分别以正东、正北方向为$x$轴、$y$轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表 1 m 长,则公园的坐标是（
A.$(-300,-200)$
B.$(200,300)$
C.$(-200,-300)$
D.$(300,200)$
C
）A.$(-300,-200)$
B.$(200,300)$
C.$(-200,-300)$
D.$(300,200)$
答案
1. C 解析:从小华家向南走300 m,再向西走200 m到公园,$\therefore$ 公园的坐标是$(-200,-300)$.故选C.
2.(金华中考)如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是$(3,1)$,$(4,-2)$,下列各地点中,离原点最近的是（
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
A
）A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
答案
2. A 解析:如图,建立平面直角坐标系,由勾股定理可得,超市离原点最近.故选A.
3. 在方格纸上有 A,B 两点,若以点 B 为原点建立平面直角坐标系,则点 A 的坐标为$(2,5)$.若以点 A 为原点建立平面直角坐标系,则点 B的坐标为
$(-2,-5)$
.答案
3. $(-2,-5)$ 解析:若以点A为原点建立平面直角坐标系,则$(2,5)$的横、纵坐标取相反数,则点B坐标为$(-2,-5)$.
4. 如图,在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,以 B为原点建立平面直角坐标系,则点 A 的坐标为
$(1,\sqrt{3})$
.答案
4. $(1,\sqrt{3})$ 解析:如图,过A点作$AD ⊥ BC$,垂足为D,$\because △ ABC$是等边三角形,$\therefore AC=AB=BC=2$,$BD=CD=1$,$\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{3}$,$\therefore$ 点A的坐标为$(1,\sqrt{3})$.
5. (2025·咸阳期中)你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的5个同色棋子先成一条直线就算胜。如图是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为$(-3,-2)$，黑棋②的坐标为$(-1,0)$。
(1)请你根据题意,画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
(3)现轮到黑棋下,要使黑棋这一步获胜,请写出这一步黑棋的坐标。
(1)请你根据题意,画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
(3)现轮到黑棋下,要使黑棋这一步获胜,请写出这一步黑棋的坐标。
答案
5. (1)建立平面直角坐标系如图.
(2)由坐标系得,黑棋③坐标为$(-1,2)$,白棋④坐标为$(2,2)$.
(3)要使黑棋这一步获胜,这一步黑棋的坐标为$(3,-2)$或$(-2,3)$.
6. 在平面直角坐标系中，A , B , C , D , M , N 的位置如图所示 , 若点 M 的坐标为 $(-2,0)$ , 点 N 的坐标为 $(2,0)$ , 则在第二象限内的点是（
A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点
A
）A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点
答案
6. A 解析:由题意得,$MN$所在的直线是$x$轴,$MN$的垂直平分线是$y$轴,$A$点在$x$轴的上方,$y$轴的左边,$\therefore A$点在第二象限内.故选A.
7. 如图,在平面上取一定点$O$称为极点.从点$O$出发引一条射线$Ox$称为极轴.线段$OP$的长度称为极径.点$P$的极坐标就可以用线段$OP$的长度以及从$Ox$转动到$OP$的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即$P(3,60°)$或$P(3,-300°)$或$P(3,420°)$等,则点$P$关于点$O$成中心对称的点$Q$的极坐标可以表示为
$(3,240°)$(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
7. $(3,240°)$(答案不唯一) 解析:由题意可得$OQ=OP$,在同一圈内,从$Ox$转动到$OQ$的角度比转动到$OP$的角度多$180°$,$\therefore$ 点$Q$的极坐标可以表示为$(3,240°)$.
