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10. (2026·南京期末)点$(m,-2m-1)$不可能在
第
第
一
象限.答案
10. 一 解析:当$m＞0$时,$\because$ 横坐标$m＞0$,纵坐标$-2m-1=$$-(2m+1)$,且$2m+1＞0$,$\therefore$ 纵坐标$-2m-1＜0$,$\therefore$ 点在第四象限;当$m＜0$时,$\because$ 横坐标$m＜0$,$\therefore$ 若$-2m-1＞0$,即$m＜-\dfrac{1}{2}$,此时点在第二象限;若$-2m-1＜0$,即$-\dfrac{1}{2}＜m＜0$,此时点在第三象限;当$m=0$时,点为$(0,-1)$,在$y$轴负半轴,不属于任何象限.又$\because$ 若点在第一象限,需$m＞0$且$-2m-1＞0$,此时无解,故点不可能在第一象限.
11. 一题多变 (1) 已知点 A 的坐标为 $(n+3,3)$,点 B 的坐标为 $(n-4,n),AB// x$ 轴,则线段$AB $的长度为
(2) 在平面直角坐标系中,点$A(-3,2),B(3,$$4),C(x,y)$,若$AC// y$轴,则线段$ BC $的最小值为
7
.(2) 在平面直角坐标系中,点$A(-3,2),B(3,$$4),C(x,y)$,若$AC// y$轴,则线段$ BC $的最小值为
6
.答案
11. (1)$7$ 解析:由$AB// x$轴可得$3=n$,即点$A$的坐标为$(6,3)$,点$B$的坐标为$(-1,3)$,$\therefore$ 线段$AB$的长度为$7$.
(2)$6$ 解析:$\because AC// y$轴,$\therefore x=-3$.根据垂线段最短,当$BC⊥ AC$于点$C$时,点$B$到$AC$的距离最短,即$BC$的最小值$=3-(-3)=6$.
技法点拨 若$AB// x$轴,则$A$,$B$两点的纵坐标相等;若$AB// y$轴,则$A$,$B$两点的横坐标相等.
(2)$6$ 解析:$\because AC// y$轴,$\therefore x=-3$.根据垂线段最短,当$BC⊥ AC$于点$C$时,点$B$到$AC$的距离最短,即$BC$的最小值$=3-(-3)=6$.
技法点拨 若$AB// x$轴,则$A$,$B$两点的纵坐标相等;若$AB// y$轴,则$A$,$B$两点的横坐标相等.
12. 如图,在平面直角坐标系中$,AB// EG//$$x$轴$,BC// DE// HG//$$AP// y$轴,点$ D,C$,$P,H$在$x$轴上$,A(1,2),B(-1,2),D(-3,$$0),E(-3,-2),G(3,-2)$,把一条长为2 026个单位长度且没有弹性的细线(粗细忽略不计)的一端固定在点$ A$处,并按$ A-B-$$C-D-E-F-G-H-P-A······$的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是
(-3,0)
.答案
12. $(-3,0)$ 解析:$\because AB// EG// x$轴,$BC// DE// HG// AP//$$y$轴,且$A(1,2)$,$B(-1,2)$,$D(-3,0)$,$E(-3,-2)$,$G(3,-2)$,$\therefore AB=2$,$BC=AP=2$,$CD=HP=2$,$DE=HG=2$,$EF=GF=3$,$\therefore$ 绕图形"凸"一圈所需的细线长为20个单位长度.$\because 2026÷20=101······6$,$AB+BC+CD=6$,$\therefore$ 细线另一端在$D$点,$\therefore$ 细线另一端所在位置的点的坐标是$(-3,0)$.
13. 已知点 $P(2m+4,m-1)$. 试分别根据下列条件,求出点 $P$ 的坐标.
(1) 点 $P$ 在 $y$ 轴上;
(2) 点 $P$ 在 $x$ 轴上;
(3) 点 $P$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等;
(4) 点 $P$ 在过点 $A(2,-3)$, 且与 $x$ 轴平行的直线上;
(5) 点 $A$ 的坐标为 $(m-4,m)$, 且 $PA$ 与 $y$ 轴平行.
(1) 点 $P$ 在 $y$ 轴上;
(2) 点 $P$ 在 $x$ 轴上;
(3) 点 $P$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等;
(4) 点 $P$ 在过点 $A(2,-3)$, 且与 $x$ 轴平行的直线上;
(5) 点 $A$ 的坐标为 $(m-4,m)$, 且 $PA$ 与 $y$ 轴平行.
答案
13. (1)令$2m+4=0$,解得$m=-2$,$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,-3)$.
(2)令$m-1=0$,解得$m=1$,$\therefore$ 点$P$的坐标为$(6,0)$.
(3)令$2m+4=m-1$或$2m+4+m-1=0$,解得$m=-5$或$m=$$-1$.当$m=-5$时,$2m+4=-6$,$m-1=-6$,则$P(-6,-6)$;当$m=-1$时,$2m+4=2$,$m-1=-2$,则$P(2,-2)$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-6,-6)$或$(2,-2)$.
(4)令$m-1=-3$,解得$m=-2$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,-3)$.
(5)令$m-4=2m+4$,解得$m=-8$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-12,-9)$.
(2)令$m-1=0$,解得$m=1$,$\therefore$ 点$P$的坐标为$(6,0)$.
(3)令$2m+4=m-1$或$2m+4+m-1=0$,解得$m=-5$或$m=$$-1$.当$m=-5$时,$2m+4=-6$,$m-1=-6$,则$P(-6,-6)$;当$m=-1$时,$2m+4=2$,$m-1=-2$,则$P(2,-2)$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-6,-6)$或$(2,-2)$.
(4)令$m-1=-3$,解得$m=-2$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,-3)$.
(5)令$m-4=2m+4$,解得$m=-8$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-12,-9)$.
14. (2026·济南校级月考)阅读下列一段文字，然后回答问题.
已知平面内两点 $M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$，则这两点间的距离可用下列公式计算：
$MN=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$
例如:已知 $P(3,1),Q(1,-2)$，则这两点间的距离 $PQ=\sqrt{(3-1)^2+(1+2)^2}=\sqrt{13}$.
特别地,如果两点 $M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$ 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为 $MN=|x_1-x_2|$ 或 $MN=|y_1-y_2|$.
(1) 已知 $A(1,2),B(-2,-3)$，试求 $A,B$ 两点间的距离.
(2) 已知 $A,B$ 在平行于 $x$ 轴的同一条直线上,点 $A$ 的横坐标为 5,点 $B$ 的横坐标为 $-1$,试求 $A,B$ 两点间的距离.
(3) 已知 $△ ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(0,4)$,$B(-1,2),C(4,2)$，你能判定 $△ ABC$ 的形状吗？请说明理由.
[二维码，周围文字“视频讲题”忽略]
已知平面内两点 $M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$，则这两点间的距离可用下列公式计算：
$MN=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$
例如:已知 $P(3,1),Q(1,-2)$，则这两点间的距离 $PQ=\sqrt{(3-1)^2+(1+2)^2}=\sqrt{13}$.
特别地,如果两点 $M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$ 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为 $MN=|x_1-x_2|$ 或 $MN=|y_1-y_2|$.
(1) 已知 $A(1,2),B(-2,-3)$，试求 $A,B$ 两点间的距离.
(2) 已知 $A,B$ 在平行于 $x$ 轴的同一条直线上,点 $A$ 的横坐标为 5,点 $B$ 的横坐标为 $-1$,试求 $A,B$ 两点间的距离.
(3) 已知 $△ ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(0,4)$,$B(-1,2),C(4,2)$，你能判定 $△ ABC$ 的形状吗？请说明理由.
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答案
14. (1)$AB=\sqrt{(1+2)^{2}+(2+3)^{2}}=\sqrt{34}$.
(2)$AB=|5-(-1)|=6$.
(3)$△ ABC$是直角三角形.理由:$\because AB=$$\sqrt{(0+1)^{2}+(4-2)^{2}}=\sqrt{5}$,$BC=\sqrt{(-1-4)^{2}+(2-2)^{2}}=5$,$AC=$$\sqrt{(0-4)^{2}+(4-2)^{2}}=\sqrt{20}$,$\therefore AB^{2}+AC^{2}=(\sqrt{5})^{2}+$$(\sqrt{20})^{2}=25=BC^{2}$,$\therefore △ ABC$是直角三角形.
(2)$AB=|5-(-1)|=6$.
(3)$△ ABC$是直角三角形.理由:$\because AB=$$\sqrt{(0+1)^{2}+(4-2)^{2}}=\sqrt{5}$,$BC=\sqrt{(-1-4)^{2}+(2-2)^{2}}=5$,$AC=$$\sqrt{(0-4)^{2}+(4-2)^{2}}=\sqrt{20}$,$\therefore AB^{2}+AC^{2}=(\sqrt{5})^{2}+$$(\sqrt{20})^{2}=25=BC^{2}$,$\therefore △ ABC$是直角三角形.
