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1. (2025·成都中考) 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $P(-2,a^2+1)$ 所在的象限是 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. B 解析:$\because P(-2,a^{2}+1),-2＜0,a^{2}+1＞0,\therefore$ 点$P(-2,a^{2}+1)$在第二象限.故选 B.
2.(大庆中考)已知$a+b＞0,ab＞0$,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 （
A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
D
）A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
答案
2. D 解析:$\because a+b＞0,ab＞0,\therefore a＞0,b＞0$,A.$(a,b)$在第一象限,因为小手盖住的点在第四象限,故此选项不符合题意;B.$(-a,b)$在第二象限,因为小手盖住的点在第四象限,故此选项不符合题意;C.$(-a,-b)$在第三象限,因为小手盖住的点在第四象限,故此选项不符合题意;D.$(a,-b)$在第四象限,因为小手盖住的点在第四象限,故此选项符合题意.故选 D.
3. 已知 $x,y$ 为有理数,且点 $P(x,y)$ 的坐标满足$x^{2}+y^{2}=0$, 则点 $P$ 必在（
A.坐标原点
B.$x$ 轴正半轴上
C.$y$ 轴正半轴上
D.$x$ 轴负半轴上
A
）A.坐标原点
B.$x$ 轴正半轴上
C.$y$ 轴正半轴上
D.$x$ 轴负半轴上
答案
3. A 解析:由题意得$x^{2}=0,y^{2}=0$,解得$x=0,y=0,\therefore$ 点$P(x,$$y)$的坐标是$(0,0)$.故选 A.
4. (1)若第四象限内的点 $P(x,y)$ 满足 $|x|=3$，$y^2=25$，则点 $P$ 的坐标是
(2)在平面直角坐标系的第二象限内有一点$M$，点$M$到$x$轴的距离为3，到$y$轴的距离为4，则点$M$的坐标是
(3,-5)
.(2)在平面直角坐标系的第二象限内有一点$M$，点$M$到$x$轴的距离为3，到$y$轴的距离为4，则点$M$的坐标是
(-4,3)
.答案
4. (1)$(3,-5)$ 解析:$\because |x|=3,y^{2}=25,\therefore x=\pm3,y=\pm5$.$\because$ 点$P(x,y)$在第四象限,$\therefore x＞0,y＜0,\therefore x=3,y=-5,\therefore$ 点$P$的坐标为$(3,-5)$.
(2)$(-4,3)$ 解析:由题意可得$|x|=4,|y|=3$.$\because$ 点$M$在第二象限,$\therefore x=-4,y=3$,即$M(-4,3)$.
归纳总结 点到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值,点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值.
(2)$(-4,3)$ 解析:由题意可得$|x|=4,|y|=3$.$\because$ 点$M$在第二象限,$\therefore x=-4,y=3$,即$M(-4,3)$.
归纳总结 点到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值,点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值.
5. (1) 若点 $P\ (m-2,\ m+1)$ 在 $x$ 轴上, 则
$m=$
(2)(扬州中考)在平面直角坐标系中,若点$P(1-m,5-2m)$ 在第二象限, 则整数 $m$ 的值为
$m=$
-1
；(2)(扬州中考)在平面直角坐标系中,若点$P(1-m,5-2m)$ 在第二象限, 则整数 $m$ 的值为
2
.答案
5. (1)$-1$ 解析:因为点$P(m-2,m+1)$在$x$轴上,$\therefore m+1=0$,解得$m=-1$.
(2)$2$ 解析:$\because$ 点$P(1-m,5-2m)$在第二象限,$\therefore 1-m＜0$且$5-2m＞0$,解得$1＜m＜2.5$,$\therefore$ 整数$m$的值为$2$.
(2)$2$ 解析:$\because$ 点$P(1-m,5-2m)$在第二象限,$\therefore 1-m＜0$且$5-2m＞0$,解得$1＜m＜2.5$,$\therefore$ 整数$m$的值为$2$.
6. (1)(攀枝花中考改编)若点$A(-a,b)$在第一象限,则点$B(a,b)$在第
(2)(广安中考)若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第
二
象限;(2)(广安中考)若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第
二
象限.答案
6. (1)二 解析:$\because$ 点$A(-a,b)$在第一象限,$\therefore -a＞0,b＞0$,$\therefore a＜0$,$\therefore$ 点$B(a,b)$在第二象限.
(2)二 解析:$\because$ 点$P(m+1,m)$在第四象限,$\therefore m+1＞0$且$m＜0$,$\therefore -1＜m＜0$,$\therefore 1＜m+2＜2$,$\therefore$ 点$Q(-3,m+2)$在第二象限.
(2)二 解析:$\because$ 点$P(m+1,m)$在第四象限,$\therefore m+1＞0$且$m＜0$,$\therefore -1＜m＜0$,$\therefore 1＜m+2＜2$,$\therefore$ 点$Q(-3,m+2)$在第二象限.
7. 教材 P115 练习 T2 变式 (1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列4个点并顺次连接：$A(0,2),B(-1,0),C(5,0),D(3,4)$；
(2)求(1)中四边形$ABCD$的面积.
(2)求(1)中四边形$ABCD$的面积.
答案
7. (1)如图所示.
(2)如图,作$DE ⊥ x$轴,垂足为$E$,则$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABO}+$$S_{\mathrm{梯形}AOED}+S_{△ DEC}=\dfrac{1}{2}×1×2+\dfrac{1}{2}×(2+4)×3+\dfrac{1}{2}×2×4=1+9+$$4=14$.
8. 改编题 在平面直角坐标系的$x$轴负半轴和$y$轴正半轴上分别截取$OA,OB$,使$OA=OB$,再分别以点$A,B$为圆心,以大于$\dfrac{1}{2}AB$长为半径作弧,两弧交于第二象限的点$N$,若点$N$的坐标为$(2-n,2n-6)$,则$n$的值是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
8. B 解析:由作图可知,点$N$在$∠ AOB$的平分线上,两弧交于第二象限的点$N$,$\therefore$ 点$N$的横坐标与纵坐标互为相反数,$\therefore 2-n+2n-6=0$,$\therefore n=4$.故选 B.
9. (2025·福州期中)在平面直角坐标系中,点$A(2+a,0)$,点$B(2-a,0)$,点$C(2,1)$,且$A$在$B$的右侧,连接$AC,BC$,若在$AB,BC,AC$所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4,则$a$的取值范围为(
A.$0＜a ≤ 1$
B.$1 ≤ a＜2$
C.$1＜a ≤ 2$
D.$1 ≤ a ≤ 2$
B
)A.$0＜a ≤ 1$
B.$1 ≤ a＜2$
C.$1＜a ≤ 2$
D.$1 ≤ a ≤ 2$
答案
9. B 解析:$\because$ 点$A(2+a,0)$在点$B(2-a,0)$的右侧,$\therefore 2+a＞2-$$a$,解得$a＞0$.记边$AB$,$BC$,$AC$所围成的区域(含边界)为区域$M$,则落在区域$M$的横、纵坐标都为整数的点有4个,$\because$ 点$A$,$B$,$C$的坐标分别是$(2+a,0)$,$(2-a,0)$,$(2,1)$,$\therefore$ 区域$M$的内部(不含边界)没有横、纵坐标都为整数的点,$\therefore$ 已知的4个横、纵坐标都为整数的点都在区域$M$的边界上.$\because$ 点$C(2,1)$的横、纵坐标都为整数且在区域$M$的边界上,$\therefore$ 其他的3个点都在线段$AB$上,如图,$\therefore \begin{cases} 3≤2+a＜4,\\ 0＜2-a≤1,\\ \end{cases}$解得$1≤ a＜2$.综上所述,$a$的取值范围为$1≤ a＜2$.故选 B.
