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6.冬至是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。2024年冬至是12月21日，某市日出时间是7:33，日落时间是16:53。下面表述错误的是（
A.冬至这天该市黑夜时间与白昼时间的比是$11:7$
B.冬至这天该市黑夜时间比白昼时间多$\frac{4}{11}$
C.冬至这天该市白昼时间占全天时间的$\frac{7}{18}$
D.冬至这天该市黑夜时间约占全天时间的$61\%$
B
）。A.冬至这天该市黑夜时间与白昼时间的比是$11:7$
B.冬至这天该市黑夜时间比白昼时间多$\frac{4}{11}$
C.冬至这天该市白昼时间占全天时间的$\frac{7}{18}$
D.冬至这天该市黑夜时间约占全天时间的$61\%$
答案
6. B 解析:2024年冬至这天该市白昼时间为16时53分-7时33分=9时20分=28/3时,黑夜时间为24-28/3=44/3(时),故黑夜时间与白昼时间的比是44/3:28/3=11:7,A正确;黑夜时间比白昼时间多(11-7)÷7=4/7,B错误;白昼时间占全天时间的7÷(11+7)=7/18,C正确;黑夜时间约占全天时间的11÷(11+7)×100%≈61%,D正确。
解析
【分析】首先需计算出冬至当天该市的白昼时间与黑夜时间，再逐一分析各选项的表述是否正确，从而找出错误选项。
【解析】先计算白昼时间：日落时间16:53减去日出时间7:33，得9小时20分，换算为小时是$\frac{28}{3}$小时；黑夜时间为全天24小时减去白昼时间，即$24-\frac{28}{3}=\frac{44}{3}$小时。
选项A：黑夜与白昼时间的比为$\frac{44}{3}:\frac{28}{3}=11:7$，表述正确；
选项B：黑夜时间比白昼时间多的部分占白昼时间的比例为$(\frac{44}{3}-\frac{28}{3})÷\frac{28}{3}=\frac{16}{28}=\frac{4}{7}$，并非$\frac{4}{11}$，表述错误；
选项C：白昼时间占全天时间的比例为$7÷(11+7)=\frac{7}{18}$，表述正确；
选项D：黑夜时间占全天时间的比例为$11÷(11+7)×100\%\approx61\%$，表述正确。
因此错误的是选项B。
【答案】B
【知识点】时间计算、比的应用、分数与百分数的应用
【点评】本题结合实际情境考查时间计算及比、分数、百分数的应用，核心是准确算出白昼和黑夜的时长，分析“谁比谁多几分之几”时，需注意分母是“比”后面的量，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
【解析】先计算白昼时间：日落时间16:53减去日出时间7:33，得9小时20分，换算为小时是$\frac{28}{3}$小时；黑夜时间为全天24小时减去白昼时间，即$24-\frac{28}{3}=\frac{44}{3}$小时。
选项A：黑夜与白昼时间的比为$\frac{44}{3}:\frac{28}{3}=11:7$，表述正确；
选项B：黑夜时间比白昼时间多的部分占白昼时间的比例为$(\frac{44}{3}-\frac{28}{3})÷\frac{28}{3}=\frac{16}{28}=\frac{4}{7}$，并非$\frac{4}{11}$，表述错误；
选项C：白昼时间占全天时间的比例为$7÷(11+7)=\frac{7}{18}$，表述正确；
选项D：黑夜时间占全天时间的比例为$11÷(11+7)×100\%\approx61\%$，表述正确。
因此错误的是选项B。
【答案】B
【知识点】时间计算、比的应用、分数与百分数的应用
【点评】本题结合实际情境考查时间计算及比、分数、百分数的应用，核心是准确算出白昼和黑夜的时长，分析“谁比谁多几分之几”时，需注意分母是“比”后面的量，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
7. 下面的图和算式，其中画方框部分表示0.6的是()。
A. 已经下载了6%
C. $\begin{array}{r} 1.3\\ 8\enclose{longdiv} {11}\\ 8\\ \hline 30\\ 24\\ \hline \boxed{6}\leftarrow\end{array}$
A. 已经下载了6%
C. $\begin{array}{r} 1.3\\ 8\enclose{longdiv} {11}\\ 8\\ \hline 30\\ 24\\ \hline \boxed{6}\leftarrow\end{array}$
答案
7. C
解析
【分析】要确定方框部分表示0.6的选项，需逐一分析各选项的数值意义：明确每个选项中框出部分对应的计数单位和数值，判断是否等于0.6。
【解析】
1. 选项A：6%转化为小数是0.06，方框部分表示0.06，不符合要求；
2. 选项B：共有6个圆，框出2个，占比为$\frac{2}{6}\approx0.33$，不是0.6，不符合；
3. 选项C：计算$11÷8$时，商1余3，将余数3看作30个0.1，30减24（3个0.1×8）得到的6在十分位上，表示6个0.1，即0.6，符合要求；
4. 选项D：百分位有7个珠子，表示0.07，不符合要求。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】小数的意义、百分数的意义、除法竖式的数位含义
【点评】本题考查对不同形式表示的小数数值的理解，核心是明确各部分对应的数位和计数单位，属于基础题型，需仔细分析每个选项的数值意义。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 选项A：6%转化为小数是0.06，方框部分表示0.06，不符合要求；
2. 选项B：共有6个圆，框出2个，占比为$\frac{2}{6}\approx0.33$，不是0.6，不符合；
3. 选项C：计算$11÷8$时，商1余3，将余数3看作30个0.1，30减24（3个0.1×8）得到的6在十分位上，表示6个0.1，即0.6，符合要求；
4. 选项D：百分位有7个珠子，表示0.07，不符合要求。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】小数的意义、百分数的意义、除法竖式的数位含义
【点评】本题考查对不同形式表示的小数数值的理解，核心是明确各部分对应的数位和计数单位，属于基础题型，需仔细分析每个选项的数值意义。
【难度系数】0.7
8. 如图,用8个完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形,每个小长方形的面积是(
A.96
B.75
C.50
D.64
B
)$\mathrm{cm}^2$。A.96
B.75
C.50
D.64
答案
8. B 解析:由图可知,小长方形的长是宽的3倍,故小长方形的宽是20÷(1+3)=5(cm),长是5×3=15(cm),面积是15×5=75(cm²)。
解析
【分析】首先观察拼接的大长方形，从中提取小长方形长和宽的关系：图中显示小长方形的长等于3个小长方形的宽，且大长方形的总高度20cm等于小长方形的长与宽之和。我们可以利用这两个关系，先求出小长方形的长和宽，再计算其面积。
【解析】根据图形可知：小长方形的长 = 3×小长方形的宽，且大长方形的总高度 = 小长方形的长 + 小长方形的宽 = 20 cm。
设小长方形的宽为$ x $ cm，则长为$ 3x $ cm，代入高度关系得：
$ 3x + x = 20 $
解得$ x = 5 $（cm），即小长方形的宽是5 cm，长为$ 3×5 = 15 $（cm）。
因此小长方形的面积 = 长×宽 = $ 15×5 = 75 $（$ cm^2 $）。
【答案】B
【知识点】长方形面积计算、图形拼接的边长关系
【点评】本题核心是从拼接图形中推导小长方形长和宽的数量关系，结合大长方形的总尺寸求解，需要具备观察图形的能力，难度适中。
【难度系数】0.4
【解析】根据图形可知：小长方形的长 = 3×小长方形的宽，且大长方形的总高度 = 小长方形的长 + 小长方形的宽 = 20 cm。
设小长方形的宽为$ x $ cm，则长为$ 3x $ cm，代入高度关系得：
$ 3x + x = 20 $
解得$ x = 5 $（cm），即小长方形的宽是5 cm，长为$ 3×5 = 15 $（cm）。
因此小长方形的面积 = 长×宽 = $ 15×5 = 75 $（$ cm^2 $）。
【答案】B
【知识点】长方形面积计算、图形拼接的边长关系
【点评】本题核心是从拼接图形中推导小长方形长和宽的数量关系，结合大长方形的总尺寸求解，需要具备观察图形的能力，难度适中。
【难度系数】0.4
9.黑色袋子里有红、黄两种颜色的球各3个(除颜色外完全相同)，要想保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
9. B
解析
【分析】这是抽屉原理的基础应用问题，要保证摸出的球一定有两个同色，需考虑最不利的情况（即最坏情况）：先摸出每种颜色各1个，此时再摸1个球，必然会与之前的某一个球颜色相同，据此可计算出最少需要摸出的球数。
【解析】把红、黄两种颜色看作2个“抽屉”，根据最不利原则，先从每个抽屉各摸出1个球，共摸出$1×2=2$个球，此时这2个球颜色不同；再摸1个球，无论这个球是红色还是黄色，都会与之前的某一个球颜色相同，因此至少需要摸出$2+1=3$个球。
【答案】B
【知识点】抽屉原理、最不利原则
【点评】本题考查抽屉原理的实际应用，核心是理解“保证”需考虑最坏情况，属于数学广角中的基础题型，难度较低，适合巩固抽屉原理的基本思路。
【难度系数】0.7
【解析】把红、黄两种颜色看作2个“抽屉”，根据最不利原则，先从每个抽屉各摸出1个球，共摸出$1×2=2$个球，此时这2个球颜色不同；再摸1个球，无论这个球是红色还是黄色，都会与之前的某一个球颜色相同，因此至少需要摸出$2+1=3$个球。
【答案】B
【知识点】抽屉原理、最不利原则
【点评】本题考查抽屉原理的实际应用，核心是理解“保证”需考虑最坏情况，属于数学广角中的基础题型，难度较低，适合巩固抽屉原理的基本思路。
【难度系数】0.7
10.下面说法错误的有(
①在折线统计图中,折线越缓,说明数据的变化越大;折线越陡,说明数据的变化越小。
②$3:4$的前项加上9,要使比值不变,后项应该加上12。
③连续的两个月最多有62天,最少有58天。
④一种体育彩票的中奖率是1%,小李买了100张彩票,一定会有1张中奖。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。①在折线统计图中,折线越缓,说明数据的变化越大;折线越陡,说明数据的变化越小。
②$3:4$的前项加上9,要使比值不变,后项应该加上12。
③连续的两个月最多有62天,最少有58天。
④一种体育彩票的中奖率是1%,小李买了100张彩票,一定会有1张中奖。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10. C 解析:①折线越缓,说明数据的变化越小;折线越陡,说明数据的变化越大,①错误;②正确;③连续的两个月最多有62天,最少有31+28=59(天),③错误;④错误,共3个。
解析
【分析】
要判断四个说法的正误，需逐个分析核心概念：
1. 分析①：折线统计图中，折线的平缓/陡峭反映数据变化幅度，折线越缓，数据变化越小；折线越陡，数据变化越大，因此①错误。
2. 分析②：根据比的基本性质，比的前项和后项需同时乘/除以相同非零数，比值不变。3:4前项加9后变为12（扩大到原来的4倍），后项也应扩大到4倍（4×4=16），需加12，因此②正确。
3. 分析③：连续两个月最多天数是7、8月（31+31=62天）；最少天数为平年2月（28天）加相邻大月（31天），得59天，并非58天，因此③错误。
4. 分析④：中奖率1%是可能性，买100张彩票属于随机事件，不一定中奖，因此④错误。
综上，错误说法共3个，对应选项C。
【解析】
解：逐一判断各说法：
①折线越缓，数据变化越小；折线越陡，数据变化越大，故①错误；
②3:4的前项加9变为12，前项扩大到原来的4倍，后项需同步扩大到4倍（4×4=16），即加12，故②正确；
③连续两个月最少天数为28+31=59天，并非58天，故③错误；
④中奖率是可能性，买100张彩票不一定中奖，故④错误；
错误说法共3个，答案选C。
【答案】C
【知识点】折线统计图、比的基本性质、概率的意义
【点评】本题综合考查多个数学基础概念，需准确区分概念内涵，如概率是可能性而非必然性、折线变化幅度的判断等，易因概念混淆出错。
【难度系数】0.5
要判断四个说法的正误，需逐个分析核心概念：
1. 分析①：折线统计图中，折线的平缓/陡峭反映数据变化幅度，折线越缓，数据变化越小；折线越陡，数据变化越大，因此①错误。
2. 分析②：根据比的基本性质，比的前项和后项需同时乘/除以相同非零数，比值不变。3:4前项加9后变为12（扩大到原来的4倍），后项也应扩大到4倍（4×4=16），需加12，因此②正确。
3. 分析③：连续两个月最多天数是7、8月（31+31=62天）；最少天数为平年2月（28天）加相邻大月（31天），得59天，并非58天，因此③错误。
4. 分析④：中奖率1%是可能性，买100张彩票属于随机事件，不一定中奖，因此④错误。
综上，错误说法共3个，对应选项C。
【解析】
解：逐一判断各说法：
①折线越缓，数据变化越小；折线越陡，数据变化越大，故①错误；
②3:4的前项加9变为12，前项扩大到原来的4倍，后项需同步扩大到4倍（4×4=16），即加12，故②正确；
③连续两个月最少天数为28+31=59天，并非58天，故③错误；
④中奖率是可能性，买100张彩票不一定中奖，故④错误；
错误说法共3个，答案选C。
【答案】C
【知识点】折线统计图、比的基本性质、概率的意义
【点评】本题综合考查多个数学基础概念，需准确区分概念内涵，如概率是可能性而非必然性、折线变化幅度的判断等，易因概念混淆出错。
【难度系数】0.5
三、计算题(共26分)
1.直接写出得数。(8分)
$1.2×0.6=$ $0.5^2 - 0.3^2=$ $\frac{2}{8}+\frac{5}{8}×0=$ $2.5×0.4÷2.5=$
$23.9÷8.1≈$ $35π÷(5π)=$ $42÷0.3=$ $1+20\% -30\%=$
1.直接写出得数。(8分)
$1.2×0.6=$ $0.5^2 - 0.3^2=$ $\frac{2}{8}+\frac{5}{8}×0=$ $2.5×0.4÷2.5=$
$23.9÷8.1≈$ $35π÷(5π)=$ $42÷0.3=$ $1+20\% -30\%=$
答案
1. 0.72 0.16 1/4 0.4 3 7 140 0.9
解析
【分析】本题为口算计算题，需根据不同运算规则逐一计算：①小数乘法：按整数乘法计算后，根据因数小数位数确定积的小数点位置；②平方运算：先分别计算两个数的平方，再求差；③分数四则运算：遵循先乘除后加减的顺序，注意0乘任何数都得0；④小数乘除混合运算：可通过交换运算顺序简化计算；⑤小数除法估算：将被除数和除数取近似值后计算；⑥含π的除法：π可约去简化运算；⑦小数除法：转化为整数除法计算；⑧百分数与小数的加减运算：统一形式后计算。
【解析】1. $1.2×0.6=0.72$；2. $0.5^2 -0.3^2=0.25-0.09=0.16$；3. $\frac{2}{8}+\frac{5}{8}×0=\frac{2}{8}+0=\frac{1}{4}$；4. $2.5×0.4÷2.5=2.5÷2.5×0.4=1×0.4=0.4$；5. $23.9÷8.1≈24÷8=3$；6. $35π÷(5π)=35÷5=7$；7. $42÷0.3=420÷3=140$；8. $1+20\% -30\%=1+0.2-0.3=0.9$。
【答案】0.72 0.16 1/4 0.4 3 7 140 0.9
【知识点】小数运算、分数运算、百分数运算
【点评】本题考查基础数的运算，涵盖小数、分数、百分数等多种形式的口算，需熟练掌握运算顺序和规则，属于基础易得分题，需注意运算细节避免出错。
【难度系数】0.9
【解析】1. $1.2×0.6=0.72$；2. $0.5^2 -0.3^2=0.25-0.09=0.16$；3. $\frac{2}{8}+\frac{5}{8}×0=\frac{2}{8}+0=\frac{1}{4}$；4. $2.5×0.4÷2.5=2.5÷2.5×0.4=1×0.4=0.4$；5. $23.9÷8.1≈24÷8=3$；6. $35π÷(5π)=35÷5=7$；7. $42÷0.3=420÷3=140$；8. $1+20\% -30\%=1+0.2-0.3=0.9$。
【答案】0.72 0.16 1/4 0.4 3 7 140 0.9
【知识点】小数运算、分数运算、百分数运算
【点评】本题考查基础数的运算，涵盖小数、分数、百分数等多种形式的口算，需熟练掌握运算顺序和规则，属于基础易得分题，需注意运算细节避免出错。
【难度系数】0.9
2.递等式计算。(12分)
$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
$\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
$9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
$24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
$\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
$9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
$24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
答案
2. 原式=8/9×2/5×15/8=2/3 原式=3/5×(24+7-1)=3/5×30=18 原式=9.83-7.18=2.65 原式=24÷1/24×1/48=24×24×1/48=12
解析
【分析】
这是四道分数、小数的递等式计算题，解题思路如下：
1. 第一题：分数乘除混合运算，根据“除以一个分数等于乘它的倒数”，将除法转化为乘法后约分简化计算；
2. 第二题：观察到0.6与$\frac{3}{5}$相等，利用乘法分配律提取公因数$\frac{3}{5}$，简化运算；
3. 第三题：含括号的加减混合运算，先将带分数化为小数，计算括号内的和后，再去括号按顺序计算；
4. 第四题：先通分计算括号内的分数减法，再按从左到右顺序，将除法转化为乘法后计算。
【解析】
1. $\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
$=\frac{8}{9}×\frac{2}{5}×\frac{15}{8}$
$=\frac{2}{3}$
2. $\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×24+7×\frac{3}{5}-\frac{3}{5}×1$
$=\frac{3}{5}×(24+7-1)$
$=\frac{3}{5}×30$
$=18$
3. $9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
$=9.83-(4.93+2.25)$
$=9.83-7.18$
$=2.65$
4. $24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
$=24÷(\frac{10}{24}-\frac{9}{24})×\frac{1}{48}$
$=24÷\frac{1}{24}×\frac{1}{48}$
$=24×24×\frac{1}{48}$
$=12$
【答案】
$\frac{2}{3}$；$18$；$2.65$；$12$
【知识点】
分数四则混合运算，小数与分数的互化，乘法分配律
【点评】
本题为小学阶段基础递等式计算题目，涵盖分数、小数的四则混合运算及简便运算的应用，重点考察运算顺序和运算定律的灵活运用，需注意约分、通分等计算细节，确保结果准确。
【难度系数】
0.6
这是四道分数、小数的递等式计算题，解题思路如下：
1. 第一题：分数乘除混合运算，根据“除以一个分数等于乘它的倒数”，将除法转化为乘法后约分简化计算；
2. 第二题：观察到0.6与$\frac{3}{5}$相等，利用乘法分配律提取公因数$\frac{3}{5}$，简化运算；
3. 第三题：含括号的加减混合运算，先将带分数化为小数，计算括号内的和后，再去括号按顺序计算；
4. 第四题：先通分计算括号内的分数减法，再按从左到右顺序，将除法转化为乘法后计算。
【解析】
1. $\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
$=\frac{8}{9}×\frac{2}{5}×\frac{15}{8}$
$=\frac{2}{3}$
2. $\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×24+7×\frac{3}{5}-\frac{3}{5}×1$
$=\frac{3}{5}×(24+7-1)$
$=\frac{3}{5}×30$
$=18$
3. $9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
$=9.83-(4.93+2.25)$
$=9.83-7.18$
$=2.65$
4. $24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
$=24÷(\frac{10}{24}-\frac{9}{24})×\frac{1}{48}$
$=24÷\frac{1}{24}×\frac{1}{48}$
$=24×24×\frac{1}{48}$
$=12$
【答案】
$\frac{2}{3}$；$18$；$2.65$；$12$
【知识点】
分数四则混合运算，小数与分数的互化，乘法分配律
【点评】
本题为小学阶段基础递等式计算题目，涵盖分数、小数的四则混合运算及简便运算的应用，重点考察运算顺序和运算定律的灵活运用，需注意约分、通分等计算细节，确保结果准确。
【难度系数】
0.6
