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3.解方程。(6分)
$\frac{2}{3}x - 14 = 4$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$
$60 + 5x = 90$
$\frac{2}{3}x - 14 = 4$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$
$60 + 5x = 90$
答案
3. x=27 x=3.6 x=6
解析
【分析】
本题包含三个方程，分别为一元一次方程和比例方程。对于一元一次方程，利用等式的基本性质逐步变形求解；对于比例方程，依据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）转化为普通一元一次方程后再求解，核心是掌握方程变形的规则。
【解析】
1. 解方程 $\frac{2}{3}x - 14 = 4$：
第一步：等式两边同时加14，得 $\frac{2}{3}x = 4 + 14 = 18$；
第二步：等式两边同时乘 $\frac{3}{2}$，得 $x = 18 × \frac{3}{2} = 27$。
2. 解比例 $\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$：
根据比例的基本性质（内项积=外项积），可得 $\frac{1}{6}x = \frac{1}{2} × 1.2$；
计算右边：$\frac{1}{2} × 1.2 = 0.6$，即 $\frac{1}{6}x = 0.6$；
两边同时乘6，得 $x = 0.6 × 6 = 3.6$。
3. 解方程 $60 + 5x = 90$：
第一步：等式两边同时减60，得 $5x = 90 - 60 = 30$；
第二步：等式两边同时除以5，得 $x = 30 ÷ 5 = 6$。
【答案】
$x=27$，$x=3.6$，$x=6$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题型，涵盖一元一次方程和比例方程的核心解法，只要掌握等式性质和比例基本性质即可顺利求解，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题包含三个方程，分别为一元一次方程和比例方程。对于一元一次方程，利用等式的基本性质逐步变形求解；对于比例方程，依据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）转化为普通一元一次方程后再求解，核心是掌握方程变形的规则。
【解析】
1. 解方程 $\frac{2}{3}x - 14 = 4$：
第一步：等式两边同时加14，得 $\frac{2}{3}x = 4 + 14 = 18$；
第二步：等式两边同时乘 $\frac{3}{2}$，得 $x = 18 × \frac{3}{2} = 27$。
2. 解比例 $\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$：
根据比例的基本性质（内项积=外项积），可得 $\frac{1}{6}x = \frac{1}{2} × 1.2$；
计算右边：$\frac{1}{2} × 1.2 = 0.6$，即 $\frac{1}{6}x = 0.6$；
两边同时乘6，得 $x = 0.6 × 6 = 3.6$。
3. 解方程 $60 + 5x = 90$：
第一步：等式两边同时减60，得 $5x = 90 - 60 = 30$；
第二步：等式两边同时除以5，得 $x = 30 ÷ 5 = 6$。
【答案】
$x=27$，$x=3.6$，$x=6$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题型，涵盖一元一次方程和比例方程的核心解法，只要掌握等式性质和比例基本性质即可顺利求解，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
1. 按要求画图。
(1)把图中的长方形绕点 A 逆时针旋转 $ 90° $，画出旋转后的图形。旋转后点 B 的位置用数对表示是（ ， ）。(2分)
(2)画出一个与长方形面积相等的三角形。如果按 $ 2:1 $ 的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（
(1)把图中的长方形绕点 A 逆时针旋转 $ 90° $，画出旋转后的图形。旋转后点 B 的位置用数对表示是（ ， ）。(2分)
(2)画出一个与长方形面积相等的三角形。如果按 $ 2:1 $ 的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（
4:1
）。(2分)答案
1.(1)图略 (6,1) (2)图略 4:1
解析
【分析】
解决本题需分两步：第(1)问先确定点A、B的原始数对（数对规则为“先列后行”），再根据绕点逆时针旋转90°的坐标变换规律，计算旋转后点B的位置；第(2)问先计算原长方形面积，再根据三角形面积公式确定面积相等的三角形，最后利用图形放大的面积比与边长比的关系求解。
【解析】
(1) 原始点坐标：点A为(6,4)，点B为(3,4)，AB水平长度为6-3=3格。长方形绕点A逆时针旋转90°时，点B绕A旋转后，列数与A相同（6），行数为4-3=1，因此旋转后点B的位置是(6,1)，按要求画出旋转后的长方形即可。
(2) 原长方形面积=长×宽=(6-3)×(6-4)=6。要画面积相等的三角形，需满足底×高÷2=6（即底×高=12，如底4、高3），画出该三角形。图形按2:1放大时，边长放大为原来的2倍，面积比为边长比的平方，即(2:1)²=4:1。
【答案】
(1) 图略，(6,1)；(2) 图略，4:1
【知识点】
图形旋转、数对、图形放大与缩小
【点评】
本题考查图形旋转的坐标变化、数对的应用、图形面积计算及放大图形的面积比，需掌握基础几何变换规律，题目难度适中。
【难度系数】
0.5
解决本题需分两步：第(1)问先确定点A、B的原始数对（数对规则为“先列后行”），再根据绕点逆时针旋转90°的坐标变换规律，计算旋转后点B的位置；第(2)问先计算原长方形面积，再根据三角形面积公式确定面积相等的三角形，最后利用图形放大的面积比与边长比的关系求解。
【解析】
(1) 原始点坐标：点A为(6,4)，点B为(3,4)，AB水平长度为6-3=3格。长方形绕点A逆时针旋转90°时，点B绕A旋转后，列数与A相同（6），行数为4-3=1，因此旋转后点B的位置是(6,1)，按要求画出旋转后的长方形即可。
(2) 原长方形面积=长×宽=(6-3)×(6-4)=6。要画面积相等的三角形，需满足底×高÷2=6（即底×高=12，如底4、高3），画出该三角形。图形按2:1放大时，边长放大为原来的2倍，面积比为边长比的平方，即(2:1)²=4:1。
【答案】
(1) 图略，(6,1)；(2) 图略，4:1
【知识点】
图形旋转、数对、图形放大与缩小
【点评】
本题考查图形旋转的坐标变化、数对的应用、图形面积计算及放大图形的面积比，需掌握基础几何变换规律，题目难度适中。
【难度系数】
0.5
2.在下图中画出到 A 点的距离等于 3 厘米的所有的点。(2分)
3.求出下面图形的体积。(单位:cm)(3分)
3.求出下面图形的体积。(单位:cm)(3分)
答案
2. 图略(以A点为圆心,3厘米为半径画圆) 3. 10×15×3-3.14×(4÷2)²×15÷2=355.8(cm³)
解析
【分析】
第2题：根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，定点为圆心，定长为半径，因此要画出到A点距离3厘米的所有点，只需以A为圆心、3厘米为半径画圆即可。
第3题：观察图形可知，该图形是长方体挖去半个圆柱，需用长方体体积减去半圆柱体积，分别计算两者体积后求差得到结果。
【解析】
2. 根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，其中定点为圆心，定长为半径，因此以A点为圆心，3厘米为半径画圆，即为所求的所有点（图略）。
3. 该图形体积 = 长方体体积 - 半圆柱体积。
长方体体积：10×15×3 = 450（cm³）
半圆柱体积：3.14×(4÷2)²×15÷2 = 3.14×4×15÷2 = 94.2（cm³）
总体积：450 - 94.2 = 355.8（cm³）
【答案】
2. 图略（以A点为圆心，3厘米为半径画圆）；3. 355.8 cm³
【知识点】
圆的定义，组合体体积计算，长方体与圆柱体积计算
【点评】
第2题考查圆的基本定义，属于基础作图题；第3题考查组合体体积的计算，需准确分析图形的组成结构，采用“大体积减小体积”的方法求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
第2题：根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，定点为圆心，定长为半径，因此要画出到A点距离3厘米的所有点，只需以A为圆心、3厘米为半径画圆即可。
第3题：观察图形可知，该图形是长方体挖去半个圆柱，需用长方体体积减去半圆柱体积，分别计算两者体积后求差得到结果。
【解析】
2. 根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，其中定点为圆心，定长为半径，因此以A点为圆心，3厘米为半径画圆，即为所求的所有点（图略）。
3. 该图形体积 = 长方体体积 - 半圆柱体积。
长方体体积：10×15×3 = 450（cm³）
半圆柱体积：3.14×(4÷2)²×15÷2 = 3.14×4×15÷2 = 94.2（cm³）
总体积：450 - 94.2 = 355.8（cm³）
【答案】
2. 图略（以A点为圆心，3厘米为半径画圆）；3. 355.8 cm³
【知识点】
圆的定义，组合体体积计算，长方体与圆柱体积计算
【点评】
第2题考查圆的基本定义，属于基础作图题；第3题考查组合体体积的计算，需准确分析图形的组成结构，采用“大体积减小体积”的方法求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
4.小探究:你能比较$16×28$和$18×26$的乘积谁大谁小吗?
笑笑这样想:
请你也像笑笑那样,分析$71×34$和$69×36$的乘积谁大谁小。(2分)
笑笑这样想:
请你也像笑笑那样,分析$71×34$和$69×36$的乘积谁大谁小。(2分)
答案
4. 71×34=(69+2)×34=69×34+2×34 69×36=69×(34+2)=69×34+69×2 2×34＜69×2 71×34＜69×36
解析
【分析】要比较$71×34$和$69×36$的乘积大小，可利用乘法分配律将两个算式转化为含有相同因数的形式，只需对比不同部分的大小，无需计算完整乘积，简化比较过程。
【解析】
1. 将71拆为$69+2$，根据乘法分配律展开：
$71×34=(69+2)×34=69×34 + 2×34$
2. 将36拆为$34+2$，根据乘法分配律展开：
$69×36=69×(34+2)=69×34 + 69×2$
3. 两个式子都包含$69×34$，只需比较剩余部分：
因为$2×34=68$，$69×2=138$，且$68＜138$，所以$69×34 + 68 ＜ 69×34 +138$，即$71×34＜69×36$。
【答案】$71×34＜69×36$
【知识点】乘法分配律、比较数的大小
【点评】本题运用乘法分配律简化乘法算式，快速比较两个乘积的大小，避免了直接计算复杂乘积的麻烦，体现了运算定律在简便运算中的应用，培养学生的简便运算意识。
【难度系数】0.4
【解析】
1. 将71拆为$69+2$，根据乘法分配律展开：
$71×34=(69+2)×34=69×34 + 2×34$
2. 将36拆为$34+2$，根据乘法分配律展开：
$69×36=69×(34+2)=69×34 + 69×2$
3. 两个式子都包含$69×34$，只需比较剩余部分：
因为$2×34=68$，$69×2=138$，且$68＜138$，所以$69×34 + 68 ＜ 69×34 +138$，即$71×34＜69×36$。
【答案】$71×34＜69×36$
【知识点】乘法分配律、比较数的大小
【点评】本题运用乘法分配律简化乘法算式，快速比较两个乘积的大小，避免了直接计算复杂乘积的麻烦，体现了运算定律在简便运算中的应用，培养学生的简便运算意识。
【难度系数】0.4
