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1.为了预防感冒,某学校六(1)班老师用13升姜汁加水调制了55升姜汤。校医说:"当姜汁和水的比是$3:7$时,效果最佳。"为了使调制的姜汤效果最佳,应该再往调制的姜汤中加多少升姜汁?(4分)
答案
1. (55-13)÷7×3=18(升) 18-13=5(升) 答:应该再往调制的姜汤中加5升姜汁。
解析
【分析】
这道题的核心是抓住水的体积不变这一关键条件。首先计算出原有姜汤中水的体积，再根据最佳姜汁和水的比（3:7），算出达到最佳效果时需要的总姜汁量，最后用总姜汁量减去现有的姜汁量，即可得到需要添加的姜汁体积。
【解析】
1. 先求原有姜汤中水的体积：总姜汤体积为55升，现有姜汁13升，因此水的体积为 $55 - 13 = 42$ 升；
2. 根据最佳比 $3:7$，水占7份对应42升，先算出1份的量：$42 ÷ 7 = 6$ 升，那么达到最佳效果需要的总姜汁量为 $6 × 3 = 18$ 升；
3. 现有姜汁13升，因此需要添加的姜汁量为 $18 - 13 = 5$ 升。
【答案】
5升
【知识点】
比的应用
【点评】
本题是比在实际生活中的典型应用，关键在于识别“水的体积不变”这一隐含条件，通过比例关系逐步推导，难度适中，适合小学阶段学生巩固比的相关知识。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是抓住水的体积不变这一关键条件。首先计算出原有姜汤中水的体积，再根据最佳姜汁和水的比（3:7），算出达到最佳效果时需要的总姜汁量，最后用总姜汁量减去现有的姜汁量，即可得到需要添加的姜汁体积。
【解析】
1. 先求原有姜汤中水的体积：总姜汤体积为55升，现有姜汁13升，因此水的体积为 $55 - 13 = 42$ 升；
2. 根据最佳比 $3:7$，水占7份对应42升，先算出1份的量：$42 ÷ 7 = 6$ 升，那么达到最佳效果需要的总姜汁量为 $6 × 3 = 18$ 升；
3. 现有姜汁13升，因此需要添加的姜汁量为 $18 - 13 = 5$ 升。
【答案】
5升
【知识点】
比的应用
【点评】
本题是比在实际生活中的典型应用，关键在于识别“水的体积不变”这一隐含条件，通过比例关系逐步推导，难度适中，适合小学阶段学生巩固比的相关知识。
【难度系数】
0.6
2.六一儿童节,爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如右图),如果要用一个长方体的盒子包装它,这个盒子的表面积至少是多少平方厘米?(4分)
答案
2. 60×60×2+60×100×4=31200(cm²) 答:这个盒子的表面积至少是31200 cm²。
解析
【分析】要包装这个圆锥形玩具，长方体盒子的最小尺寸需满足：底面为正方形，边长等于圆锥的底面直径（刚好容纳圆锥底面），盒子的高等于圆锥的高（刚好容纳圆锥高度），以此保证盒子表面积最小。接下来利用长方体表面积公式计算即可。
【解析】首先确定长方体盒子的长、宽、高：圆锥底面直径为60cm，故长方体的长和宽均为60cm；圆锥的高为100cm，故长方体的高为100cm。
根据长方体表面积公式：$S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，代入数值计算：
$S=2×(60×60 + 60×100 + 60×100)$
$=2×(3600 + 6000 + 6000)$
$=2×15600$
$=31200(cm²)$
【答案】31200平方厘米
【知识点】长方体表面积计算，立体图形包装设计
【点评】本题结合圆锥特征考查长方体表面积的实际应用，需学生理解包装时长方体最小尺寸的确定逻辑，锻炼空间想象能力与公式运用能力。
【难度系数】0.5
【解析】首先确定长方体盒子的长、宽、高：圆锥底面直径为60cm，故长方体的长和宽均为60cm；圆锥的高为100cm，故长方体的高为100cm。
根据长方体表面积公式：$S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，代入数值计算：
$S=2×(60×60 + 60×100 + 60×100)$
$=2×(3600 + 6000 + 6000)$
$=2×15600$
$=31200(cm²)$
【答案】31200平方厘米
【知识点】长方体表面积计算，立体图形包装设计
【点评】本题结合圆锥特征考查长方体表面积的实际应用，需学生理解包装时长方体最小尺寸的确定逻辑，锻炼空间想象能力与公式运用能力。
【难度系数】0.5
3.萍萍和爸爸、妈妈一起去看电影,电影票原价 45 元/张(成人和儿童的票价相同),经比较以后,他们选择了有优惠的场次,三张票共节省了 27 元。他们看的是哪一场?(4 分)
答案
3. (45-27÷3)÷45=0.8=八折 答:他们看的是下午场。
解析
【分析】要判断看的是哪一场，需先求出每张电影票节省的金额，再计算每张票的实际售价，进而算出折扣，最后根据折扣对应优惠场次。具体思路：先通过总节省金额和票数算出单张票节省的钱，再用原价减去节省的钱得到单张票实际价格，用实际价格除以原价得到折扣，结合优惠表判断场次。
【解析】步骤1：计算每张票节省的金额：总节省27元，共3张票，所以每张票节省27÷3=9（元）；步骤2：计算每张票的实际售价：原价45元，实际售价为45-9=36（元）；步骤3：计算折扣：折扣=实际售价÷原价=36÷45=0.8，即八折；根据优惠表，八折对应下午场。
【答案】下午场
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活实际考查折扣的计算，核心是理清节省金额、原价、折扣的关系，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】步骤1：计算每张票节省的金额：总节省27元，共3张票，所以每张票节省27÷3=9（元）；步骤2：计算每张票的实际售价：原价45元，实际售价为45-9=36（元）；步骤3：计算折扣：折扣=实际售价÷原价=36÷45=0.8，即八折；根据优惠表，八折对应下午场。
【答案】下午场
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活实际考查折扣的计算，核心是理清节省金额、原价、折扣的关系，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】0.7
4.金华市青少年乒乓球锦标赛使用 36 张球桌进行比赛，其中单打和双打同时进行，现场共有 118 名运动员参与比赛。有几张桌是单打？几张桌是双打？（4 分）
答案
4. (36×4-118)÷(4-2)=13(张) 36-13=23(张) 答:有13张桌是单打,23张桌是双打。
解析
【分析】这是一道典型的鸡兔同笼问题，采用假设法解题。思路：先假设所有球桌都进行双打，计算假设的总人数，与实际总人数的差值是把单打桌当成双打桌多算的人数；每张单打桌比双打桌少2人，用总差值除以每张桌的人数差，可得到单打桌数量，再用总桌数减去单打桌数得到双打桌数量。
【解析】假设36张球桌全是双打桌，总人数为：$36×4=144$（人）
比实际多算的人数：$144-118=26$（人）
每张单打桌比双打桌少的人数：$4-2=2$（人）
单打桌数量：$26÷2=13$（张）
双打桌数量：$36-13=23$（张）
【答案】答：有13张桌是单打，23张桌是双打。
【知识点】鸡兔同笼问题，假设法解应用题
【点评】本题是鸡兔同笼的基础应用题，通过假设法即可快速求解，能帮助学生掌握鸡兔同笼问题的核心解题思路，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】假设36张球桌全是双打桌，总人数为：$36×4=144$（人）
比实际多算的人数：$144-118=26$（人）
每张单打桌比双打桌少的人数：$4-2=2$（人）
单打桌数量：$26÷2=13$（张）
双打桌数量：$36-13=23$（张）
【答案】答：有13张桌是单打，23张桌是双打。
【知识点】鸡兔同笼问题，假设法解应用题
【点评】本题是鸡兔同笼的基础应用题，通过假设法即可快速求解，能帮助学生掌握鸡兔同笼问题的核心解题思路，难度适中。
【难度系数】0.6
