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9.商家要给右面的箱子打包(单位:cm),其打包方式如图所示,则打包带的长度至少要(
2a+4b+6h
)cm。(打结处忽略不计)答案
9. 2a+4b+6h
解析
【分析】要计算打包带的长度，需先观察打包带的走向，将其拆分为沿箱子长$a$、宽$b$、高$h$三个方向的线段，分别数出各方向线段的数量，再计算总长度。
【解析】观察打包带的分布：沿箱子长$a$的方向，共有2段打包带，总长度为$2a$；沿箱子宽$b$的方向，共有4段打包带，总长度为$4b$；沿箱子高$h$的方向，共有6段打包带，总长度为$6h$。因此打包带的总长度为$2a + 4b + 6h$（cm）。
【答案】2a+4b+6h
【知识点】列代数式、空间图形线段长度计算
【点评】本题结合实际打包场景，考查空间中线段长度的计算，关键是准确数出打包带在各方向的段数，避免漏数或多数，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】观察打包带的分布：沿箱子长$a$的方向，共有2段打包带，总长度为$2a$；沿箱子宽$b$的方向，共有4段打包带，总长度为$4b$；沿箱子高$h$的方向，共有6段打包带，总长度为$6h$。因此打包带的总长度为$2a + 4b + 6h$（cm）。
【答案】2a+4b+6h
【知识点】列代数式、空间图形线段长度计算
【点评】本题结合实际打包场景，考查空间中线段长度的计算，关键是准确数出打包带在各方向的段数，避免漏数或多数，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
10.仔细观察下图中的3道计算题,整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是()。
(1)$\begin{array}{r} 3\boxed{4}\\ +1\ 6\boxed{5}\\ \hline 1\ 9\boxed{9}\end{array}$ 个位对齐
(2)$\begin{array}{r} 3\boxed{.}7\\ -2\boxed{.}12\\ \hline 1\boxed{.}58\end{array}$ 小数点对齐
(3)$\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \boxed{\frac{4}{8} + \frac{3}{8}} = \frac{7}{8}$ 通分
(1)$\begin{array}{r} 3\boxed{4}\\ +1\ 6\boxed{5}\\ \hline 1\ 9\boxed{9}\end{array}$ 个位对齐
(2)$\begin{array}{r} 3\boxed{.}7\\ -2\boxed{.}12\\ \hline 1\boxed{.}58\end{array}$ 小数点对齐
(3)$\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \boxed{\frac{4}{8} + \frac{3}{8}} = \frac{7}{8}$ 通分
答案
10. 相同计数单位相加、减
解析
【分析】
要找出整数、小数、分数加减法计算方法的相同点，需分别分析三道计算题的计算逻辑：整数加减法（第1题）要求相同数位对齐，本质是保证计数单位相同才能相加；小数加减法（第2题）要求小数点对齐，实际是让相同数位对齐，即相同计数单位对齐；分数加减法（第3题）需先通分，目的是统一分数单位（相同计数单位）后再运算。由此可提炼出三者的共同本质。
【解析】
1. 分析整数加减法：第1题整数加法中，个位对齐即相同计数单位（个、十等）对齐，只有相同计数单位的数才能直接相加；
2. 分析小数加减法：第2题小数减法中，小数点对齐保证了相同数位（十分位、百分位等）对齐，也就是相同计数单位对齐，才能直接相减；
3. 分析分数加减法：第3题分数加法中，先通分将分母统一，是为了让分数单位（计数单位）相同，再进行相加；
综上，三者的相同点是相同计数单位相加减。
【答案】
相同计数单位相加减
【知识点】
整数加减法计算、小数加减法计算、分数加减法计算
【点评】
本题通过对比整数、小数、分数加减法的计算实例，考查对加减法计算本质的理解，需结合不同类型运算的规则提炼共性，有助于深化对加减法算理的认识。
【难度系数】
0.5
要找出整数、小数、分数加减法计算方法的相同点，需分别分析三道计算题的计算逻辑：整数加减法（第1题）要求相同数位对齐，本质是保证计数单位相同才能相加；小数加减法（第2题）要求小数点对齐，实际是让相同数位对齐，即相同计数单位对齐；分数加减法（第3题）需先通分，目的是统一分数单位（相同计数单位）后再运算。由此可提炼出三者的共同本质。
【解析】
1. 分析整数加减法：第1题整数加法中，个位对齐即相同计数单位（个、十等）对齐，只有相同计数单位的数才能直接相加；
2. 分析小数加减法：第2题小数减法中，小数点对齐保证了相同数位（十分位、百分位等）对齐，也就是相同计数单位对齐，才能直接相减；
3. 分析分数加减法：第3题分数加法中，先通分将分母统一，是为了让分数单位（计数单位）相同，再进行相加；
综上，三者的相同点是相同计数单位相加减。
【答案】
相同计数单位相加减
【知识点】
整数加减法计算、小数加减法计算、分数加减法计算
【点评】
本题通过对比整数、小数、分数加减法的计算实例，考查对加减法计算本质的理解，需结合不同类型运算的规则提炼共性，有助于深化对加减法算理的认识。
【难度系数】
0.5
11.学校组织看了神舟十七号载人飞船发射后，淘气打算用一块棱长为6厘米的正方体橡皮泥做一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的最大“火箭”模型，其中圆锥的体积是（
54
）立方厘米，圆柱的体积是（162
）立方厘米。答案
11. 54 162
解析
【分析】首先明确，用正方体橡皮泥制作等底等高的圆柱和圆锥时，橡皮泥总体积不变，即圆柱与圆锥的体积和等于正方体的体积；其次，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此可通过体积和求出两者各自的体积。
【解析】1. 计算正方体体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216（立方厘米），即圆柱与圆锥的体积和为216立方厘米。2. 利用等底等高圆柱与圆锥的体积关系：设圆锥体积为$ V $，则圆柱体积为$ 3V $，根据体积和可得$ V + 3V = 216 $，解得$ V = 54 $，则圆柱体积为$ 3×54 = 162 $（立方厘米）。
【答案】54；162
【知识点】正方体体积计算、圆柱与圆锥体积关系
【点评】本题核心是抓住“橡皮泥体积不变”和“等底等高圆柱体积是圆锥3倍”两个关键知识点，难度适中，需准确运用体积公式和关系。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算正方体体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216（立方厘米），即圆柱与圆锥的体积和为216立方厘米。2. 利用等底等高圆柱与圆锥的体积关系：设圆锥体积为$ V $，则圆柱体积为$ 3V $，根据体积和可得$ V + 3V = 216 $，解得$ V = 54 $，则圆柱体积为$ 3×54 = 162 $（立方厘米）。
【答案】54；162
【知识点】正方体体积计算、圆柱与圆锥体积关系
【点评】本题核心是抓住“橡皮泥体积不变”和“等底等高圆柱体积是圆锥3倍”两个关键知识点，难度适中，需准确运用体积公式和关系。
【难度系数】0.6
12.李老师正在上传一份大小为860 MB的文件。页面显示已经上传了40%，用时1分26秒。这份文件已经上传了（
344
）MB。照这样的速度，上传完整份文件，一共需要（215
）秒。答案
12. 344 215 解析:这份文件已经上传了860×40%=344(MB);1分26秒=86秒,故照这样的速度,上传完整份文件,一共需要86÷40%=215(秒)。
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先明确：求已上传的文件大小，需用文件总容量乘以上传的百分比；求总上传时间时，要先统一时间单位，再根据“已用时间对应40%的上传进度”，利用时间与上传进度的比例关系，用已用时间除以上传百分比得到总时间。
【解析】
1. 计算已上传的文件大小：已知文件总大小为860MB，已上传40%，则已上传大小为 $860 × 40\% = 860 × 0.4 = 344$（MB）；
2. 计算总上传时间：先将1分26秒换算为秒，1分=60秒，所以1分26秒= $60 + 26 = 86$ 秒；因为86秒对应上传了40%，所以总时间为 $86 ÷ 40\% = 86 ÷ 0.4 = 215$（秒）。
【答案】
344；215
【知识点】
百分数的应用、时间单位换算
【点评】
本题是结合实际上传场景的基础百分数应用题，需掌握百分数乘除法计算和时间单位换算，是常见的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，首先明确：求已上传的文件大小，需用文件总容量乘以上传的百分比；求总上传时间时，要先统一时间单位，再根据“已用时间对应40%的上传进度”，利用时间与上传进度的比例关系，用已用时间除以上传百分比得到总时间。
【解析】
1. 计算已上传的文件大小：已知文件总大小为860MB，已上传40%，则已上传大小为 $860 × 40\% = 860 × 0.4 = 344$（MB）；
2. 计算总上传时间：先将1分26秒换算为秒，1分=60秒，所以1分26秒= $60 + 26 = 86$ 秒；因为86秒对应上传了40%，所以总时间为 $86 ÷ 40\% = 86 ÷ 0.4 = 215$（秒）。
【答案】
344；215
【知识点】
百分数的应用、时间单位换算
【点评】
本题是结合实际上传场景的基础百分数应用题，需掌握百分数乘除法计算和时间单位换算，是常见的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 下列百分率中,可能超过100%的是(
A.种子的成活率
B.一次测试的及格率
C.销售量的增长率
D.大豆的出油率
C
)。A.种子的成活率
B.一次测试的及格率
C.销售量的增长率
D.大豆的出油率
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个百分率可能超过100%，需先明确每个选项中百分率的定义，即分子和分母的数量关系：若分子≤分母，则百分率≤100%；若分子可大于分母，则百分率可能超过100%。逐一分析各选项的数量关系即可得出答案。
【解析】
选项A：种子成活率=成活种子数÷总种子数×100%，成活种子数最多等于总种子数，因此成活率≤100%，不可能超过100%。
选项B：及格率=及格人数÷总人数×100%，及格人数最多等于总人数，因此及格率≤100%，不可能超过100%。
选项C：销售量增长率=(本期销售量-上期销售量)÷上期销售量×100%，当本期销售量比上期销售量多2倍以上时，分子（本期-上期）会大于上期销售量，增长率就会超过100%，因此可能超过100%。
选项D：大豆出油率=油的质量÷大豆质量×100%，油的质量不可能超过大豆的质量，因此出油率≤100%，不可能超过100%。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
百分率的认识
【点评】
本题考查常见百分率的实际意义，核心是理解各百分率的分子与分母的数量关系，属于基础概念题，需学生掌握常见百分率的含义。
【难度系数】
0.3
要判断哪个百分率可能超过100%，需先明确每个选项中百分率的定义，即分子和分母的数量关系：若分子≤分母，则百分率≤100%；若分子可大于分母，则百分率可能超过100%。逐一分析各选项的数量关系即可得出答案。
【解析】
选项A：种子成活率=成活种子数÷总种子数×100%，成活种子数最多等于总种子数，因此成活率≤100%，不可能超过100%。
选项B：及格率=及格人数÷总人数×100%，及格人数最多等于总人数，因此及格率≤100%，不可能超过100%。
选项C：销售量增长率=(本期销售量-上期销售量)÷上期销售量×100%，当本期销售量比上期销售量多2倍以上时，分子（本期-上期）会大于上期销售量，增长率就会超过100%，因此可能超过100%。
选项D：大豆出油率=油的质量÷大豆质量×100%，油的质量不可能超过大豆的质量，因此出油率≤100%，不可能超过100%。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
百分率的认识
【点评】
本题考查常见百分率的实际意义，核心是理解各百分率的分子与分母的数量关系，属于基础概念题，需学生掌握常见百分率的含义。
【难度系数】
0.3
2.世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34厘米，“金箍棒”的影长是240厘米。已知程程的身高为1.7米，则“金箍棒”高(
A.1.2
B.12
C.4.8
D.48
B
)米。A.1.2
B.12
C.4.8
D.48
答案
2. B
解析
【分析】本题利用同一时刻物体高度与影长成正比例的关系解题，需先统一单位，再根据比例关系列方程求解，核心是理解太阳光线平行时物体高度和影长的比值固定。
【解析】解：同一时刻，物体高度与影长的比值相等，先统一单位：程程身高1.7米=170厘米。设“金箍棒”的高度为$ x $厘米，根据题意列比例式：
$\frac{170}{34} = \frac{x}{240}$
计算得：$5 = \frac{x}{240}$，解得$x = 5×240 = 1200$厘米。
转换单位：1200厘米=12米，即“金箍棒”高12米。
【答案】B
【知识点】正比例的应用、长度单位换算
【点评】本题结合实际场景考查正比例关系的应用，易错点是单位不统一，需注意将不同单位的量转换为同一单位后再计算。
【难度系数】0.7
【解析】解：同一时刻，物体高度与影长的比值相等，先统一单位：程程身高1.7米=170厘米。设“金箍棒”的高度为$ x $厘米，根据题意列比例式：
$\frac{170}{34} = \frac{x}{240}$
计算得：$5 = \frac{x}{240}$，解得$x = 5×240 = 1200$厘米。
转换单位：1200厘米=12米，即“金箍棒”高12米。
【答案】B
【知识点】正比例的应用、长度单位换算
【点评】本题结合实际场景考查正比例关系的应用，易错点是单位不统一，需注意将不同单位的量转换为同一单位后再计算。
【难度系数】0.7
3. 如图,图2是将图1中半圆BMO以点O为中心旋转得到的。若$AO=10\ \mathrm{cm}$,则图1中涂色部分的周长是(
A.62.8
B.31.4
C.51.4
D.41.4
A
)cm。A.62.8
B.31.4
C.51.4
D.41.4
答案
3. A
解析
【分析】
要计算图1中涂色部分的周长，需先明确周长的组成：涂色部分的周长由半径为AO（10cm）的半圆弧长，以及两个直径为AO（10cm）的小半圆弧长组成。先分别计算各部分长度，再求和即可得到总周长。
【解析】
1. 计算半径为10cm的半圆弧长：根据圆的周长公式$C=2π r$，半圆弧长为$\frac{1}{2}×2π×10 = 10π$（cm）；
2. 计算两个直径为10cm的小半圆弧长之和：每个小半圆弧长为$\frac{1}{2}×π×10 = 5π$（cm），两个的和为$5π×2 = 10π$（cm）；
3. 总周长：$10π + 10π = 20π = 20×3.14 = 62.8$（cm）。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、图形的旋转
【点评】
本题通过图形旋转的性质，将不规则的涂色周长转化为规则圆弧的周长计算，核心是识别周长的组成部分，利用圆周长公式求解，考查学生对圆周长公式的应用能力。
【难度系数】
0.5
要计算图1中涂色部分的周长，需先明确周长的组成：涂色部分的周长由半径为AO（10cm）的半圆弧长，以及两个直径为AO（10cm）的小半圆弧长组成。先分别计算各部分长度，再求和即可得到总周长。
【解析】
1. 计算半径为10cm的半圆弧长：根据圆的周长公式$C=2π r$，半圆弧长为$\frac{1}{2}×2π×10 = 10π$（cm）；
2. 计算两个直径为10cm的小半圆弧长之和：每个小半圆弧长为$\frac{1}{2}×π×10 = 5π$（cm），两个的和为$5π×2 = 10π$（cm）；
3. 总周长：$10π + 10π = 20π = 20×3.14 = 62.8$（cm）。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、图形的旋转
【点评】
本题通过图形旋转的性质，将不规则的涂色周长转化为规则圆弧的周长计算，核心是识别周长的组成部分，利用圆周长公式求解，考查学生对圆周长公式的应用能力。
【难度系数】
0.5
4.前两天,王叔叔网购了一件商品,今天收到快递。快递包装箱的尺寸是7 dm×6 dm×15 dm。它可能是(
A.手机
B.笔记本电脑
C.鞋子
D.冰箱
D
)。A.手机
B.笔记本电脑
C.鞋子
D.冰箱
答案
4. D
解析
【分析】首先将包装箱的尺寸单位从分米转换为厘米（1dm=10cm），得到70cm×60cm×150cm，再结合生活中常见物品的实际尺寸，逐一分析选项，排除不符合的选项，选出正确答案。
【解析】先进行单位换算：7dm=70cm，6dm=60cm，15dm=150cm。逐一分析选项：A选项手机尺寸远小于该包装箱，普通手机长度约15cm左右，不符合；B选项笔记本电脑机身长宽约35cm×25cm左右，厚度仅几厘米，远小于该包装箱，不符合；C选项鞋子长度一般为20-30cm，宽度约10cm左右，远小于该包装箱，不符合；D选项常见小型冰箱高度约1.5米（即150cm），长宽约70cm×60cm，与该包装箱尺寸匹配，因此选D。
【答案】D
【知识点】长度单位的实际应用、常见物品尺寸认知
【点评】本题结合生活实际，考查长度单位换算及对常见物品尺寸的判断，需要学生联系生活经验分析问题。
【难度系数】0.4
【解析】先进行单位换算：7dm=70cm，6dm=60cm，15dm=150cm。逐一分析选项：A选项手机尺寸远小于该包装箱，普通手机长度约15cm左右，不符合；B选项笔记本电脑机身长宽约35cm×25cm左右，厚度仅几厘米，远小于该包装箱，不符合；C选项鞋子长度一般为20-30cm，宽度约10cm左右，远小于该包装箱，不符合；D选项常见小型冰箱高度约1.5米（即150cm），长宽约70cm×60cm，与该包装箱尺寸匹配，因此选D。
【答案】D
【知识点】长度单位的实际应用、常见物品尺寸认知
【点评】本题结合生活实际，考查长度单位换算及对常见物品尺寸的判断，需要学生联系生活经验分析问题。
【难度系数】0.4
5.用四根木条制作一个长方形框架,将它的两个对角慢慢向两边拉动,每次拉动形成的平行四边形的面积和高(
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.可能成正比例,也可能成反比例
A
)。A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.可能成正比例,也可能成反比例
答案
5. A 解析:平行四边形的面积÷高=底,底一定,即比值一定,故平行四边形的面积和高成正比例。
解析
【分析】
要判断平行四边形的面积和高成什么比例，需先明确正比例、反比例的判定规则：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题中，将长方形框架拉成平行四边形时，木条长度不变，因此平行四边形的底是固定不变的量，后续结合平行四边形面积公式分析面积与高的关系即可。
【解析】
平行四边形的面积公式为：面积 = 底 × 高。当把长方形框架拉成平行四边形时，四根木条的长度不变，所以平行四边形的底等于原长方形的长，是固定值。由此可得：面积 ÷ 高 = 底（定值），即平行四边形的面积和高的比值一定，符合正比例的判定条件，因此二者成正比例。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合长方形框架变形为平行四边形的实际情境，考查正比例的判定方法，核心是找到变形过程中的不变量（平行四边形的底），再结合面积公式分析两个量的关系，属于基础比例应用题型。
【难度系数】
0.5
要判断平行四边形的面积和高成什么比例，需先明确正比例、反比例的判定规则：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题中，将长方形框架拉成平行四边形时，木条长度不变，因此平行四边形的底是固定不变的量，后续结合平行四边形面积公式分析面积与高的关系即可。
【解析】
平行四边形的面积公式为：面积 = 底 × 高。当把长方形框架拉成平行四边形时，四根木条的长度不变，所以平行四边形的底等于原长方形的长，是固定值。由此可得：面积 ÷ 高 = 底（定值），即平行四边形的面积和高的比值一定，符合正比例的判定条件，因此二者成正比例。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判定、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合长方形框架变形为平行四边形的实际情境，考查正比例的判定方法，核心是找到变形过程中的不变量（平行四边形的底），再结合面积公式分析两个量的关系，属于基础比例应用题型。
【难度系数】
0.5
