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6. 把右面的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是(
A.敢
B.质
C.疑
D.勤
C
)。A.敢
B.质
C.疑
D.勤
答案
6.C
解析
【分析】要确定正方体平面展开图折成正方体后“脑”相对的字，需掌握正方体展开图相对面的判断规则：相对的面不相邻，且在展开图中，同行或同列中隔一个面的两个面为相对面。结合本题的十字型展开图结构，通过排除“脑”的相邻面，即可找到其相对面。
【解析】该展开图为正方体的十字型展开图，其中“质”与“勤”相对，“敢”与“动”相对，剩余的“疑”与“脑”相对。因此折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是“疑”。
【答案】C
【知识点】正方体展开图相对面
【点评】本题考查正方体展开图相对面的判断，核心是利用相对面不相邻的特征，通过分析展开图结构确定相对面，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】该展开图为正方体的十字型展开图，其中“质”与“勤”相对，“敢”与“动”相对，剩余的“疑”与“脑”相对。因此折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是“疑”。
【答案】C
【知识点】正方体展开图相对面
【点评】本题考查正方体展开图相对面的判断，核心是利用相对面不相邻的特征，通过分析展开图结构确定相对面，属于基础题型。
【难度系数】0.5
7. 下列数量关系中,(
A.圆的面积和它的半径
B.圆锥的高一定,它的体积和底面积
C.速度一定,路程和时间
D.比的后项一定,比的前项和比值
A
)不成正比例关系。A.圆的面积和它的半径
B.圆锥的高一定,它的体积和底面积
C.速度一定,路程和时间
D.比的后项一定,比的前项和比值
答案
7.A
解析
【分析】
要判断两种量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则成正比例关系。逐个分析选项：
选项A：圆的面积与半径的比值随半径变化，不是定值；
选项B：圆锥高一定时，体积与底面积的比值为定值；
选项C：速度一定时，路程与时间的比值为定值；
选项D：比的后项一定时，前项与比值的比值为定值。
由此可确定不成正比例的选项。
【解析】
根据正比例关系的判定规则，逐一分析各选项：
1. 选项A：圆的面积公式为$ S = π r^2 $，则$ \frac{S}{r} = π r $，因$ r $是变量，$ π r $不是定值，故圆的面积和半径不成正比例；
2. 选项B：圆锥体积公式为$ V = \frac{1}{3}Sh $，高$ h $一定时，$ \frac{V}{S} = \frac{1}{3}h $（定值），故体积和底面积成正比例；
3. 选项C：路程公式为$ s = vt $，速度$ v $一定时，$ \frac{s}{t} = v $（定值），故路程和时间成正比例；
4. 选项D：比的关系为$ \frac{前项}{比值} = 后项 $，后项一定（定值），故前项和比值成正比例。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判定、圆的面积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题考查正比例关系的判定，核心是掌握“两种量比值为定值则成正比例”的定义，结合各选项的数量关系分析即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断两种量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则成正比例关系。逐个分析选项：
选项A：圆的面积与半径的比值随半径变化，不是定值；
选项B：圆锥高一定时，体积与底面积的比值为定值；
选项C：速度一定时，路程与时间的比值为定值；
选项D：比的后项一定时，前项与比值的比值为定值。
由此可确定不成正比例的选项。
【解析】
根据正比例关系的判定规则，逐一分析各选项：
1. 选项A：圆的面积公式为$ S = π r^2 $，则$ \frac{S}{r} = π r $，因$ r $是变量，$ π r $不是定值，故圆的面积和半径不成正比例；
2. 选项B：圆锥体积公式为$ V = \frac{1}{3}Sh $，高$ h $一定时，$ \frac{V}{S} = \frac{1}{3}h $（定值），故体积和底面积成正比例；
3. 选项C：路程公式为$ s = vt $，速度$ v $一定时，$ \frac{s}{t} = v $（定值），故路程和时间成正比例；
4. 选项D：比的关系为$ \frac{前项}{比值} = 后项 $，后项一定（定值），故前项和比值成正比例。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判定、圆的面积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题考查正比例关系的判定，核心是掌握“两种量比值为定值则成正比例”的定义，结合各选项的数量关系分析即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
8. 如下图,四个盒子里分别装了一些球,这些球除颜色外完全相同。
三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏,每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球,记录颜色后放回摇匀,再摸下一次。右上表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。根据右上表中的数据进行推测,他们最有可能选择的盒子是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏,每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球,记录颜色后放回摇匀,再摸下一次。右上表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。根据右上表中的数据进行推测,他们最有可能选择的盒子是(
D
)。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
8.D 名师点评:本题考查可能性。解本题的关键是根据摸球的数据结果推测出盒子中不同颜色球数量的多少。
解析
【分析】首先，我们要利用摸球游戏的规律：每次摸球后放回，盒子中某颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大，对应摸出的次数就越多；若某颜色球一次都没摸到，说明盒子中没有该颜色球。先明确摸球的次数特征（红球次数最多、黄球次之、蓝球最少，且三种颜色都被摸到），再对比四个盒子的球的颜色数量，找到符合该特征的盒子即可。
【解析】根据摸球次数与球数量的关系：摸出红球的次数最多，说明盒子里红球数量最多；摸出黄球的次数次之，说明黄球数量次之；摸出蓝球的次数最少，说明蓝球数量最少；且三种颜色的球都被摸到，说明盒子里三种颜色的球都存在。对比选项，只有丁盒子满足“红球最多、黄球次之、蓝球最少，三种颜色都有”的特征，因此他们最有可能选择的盒子是丁。
【答案】D
【知识点】可能性的大小，根据摸球结果推测球的数量
【点评】本题结合摸球游戏考查可能性的实际应用，核心是理解摸球次数与盒子中球数量的关联，属于基础应用题，能帮助学生巩固对可能性大小的认识。
【难度系数】0.5
【解析】根据摸球次数与球数量的关系：摸出红球的次数最多，说明盒子里红球数量最多；摸出黄球的次数次之，说明黄球数量次之；摸出蓝球的次数最少，说明蓝球数量最少；且三种颜色的球都被摸到，说明盒子里三种颜色的球都存在。对比选项，只有丁盒子满足“红球最多、黄球次之、蓝球最少，三种颜色都有”的特征，因此他们最有可能选择的盒子是丁。
【答案】D
【知识点】可能性的大小，根据摸球结果推测球的数量
【点评】本题结合摸球游戏考查可能性的实际应用，核心是理解摸球次数与盒子中球数量的关联，属于基础应用题，能帮助学生巩固对可能性大小的认识。
【难度系数】0.5
9. 根据《九章算术》的规则，正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹表示，负数则相反（即十位用纵式、个位用横式）。例如“三||”表示＋32，那么“||三”表示－23。按照这一规则，下列表示“－13”正确的是（
A.|||－
B.－|||
C.|三
D.三|
C
）。A.|||－
B.－|||
C.|三
D.三|
答案
9.C
解析
【分析】
首先明确题目给出的算筹表示规则：正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹；负数的十位用纵式算筹、个位用横式算筹。要表示的数是-13，属于负数，需按负数的数位规则处理：先拆分-13的数位，十位是1，个位是3；再对应负数规则，十位用纵式算筹，个位用横式算筹，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 解读规则：负数的表示规则为「十位用纵式算筹，个位用横式算筹」；
2. 拆分数位：-13的十位是1，个位是3；
3. 对应算筹：纵式算筹表示1为「|」，横式算筹表示3为「三」；
4. 组合结果：十位（纵式1）+个位（横式3）=「|三」，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算筹计数法、负数的表示
【点评】
本题结合《九章算术》的算筹计数规则，考查对负数数位表示的理解，核心是准确区分正负对应的算筹数位规则，属于基础的数学文化类题目，难度较低。
【难度系数】
0.6
首先明确题目给出的算筹表示规则：正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹；负数的十位用纵式算筹、个位用横式算筹。要表示的数是-13，属于负数，需按负数的数位规则处理：先拆分-13的数位，十位是1，个位是3；再对应负数规则，十位用纵式算筹，个位用横式算筹，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 解读规则：负数的表示规则为「十位用纵式算筹，个位用横式算筹」；
2. 拆分数位：-13的十位是1，个位是3；
3. 对应算筹：纵式算筹表示1为「|」，横式算筹表示3为「三」；
4. 组合结果：十位（纵式1）+个位（横式3）=「|三」，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算筹计数法、负数的表示
【点评】
本题结合《九章算术》的算筹计数规则，考查对负数数位表示的理解，核心是准确区分正负对应的算筹数位规则，属于基础的数学文化类题目，难度较低。
【难度系数】
0.6
10.如图,竖式中,第二个乘数是15,则箭头所指的甲、乙两数的关系正确的是(
A.甲数是乙数的5倍
B.乙数是甲数的5倍
C.乙数是甲数的2倍
D.无法比较
C
)。A.甲数是乙数的5倍
B.乙数是甲数的5倍
C.乙数是甲数的2倍
D.无法比较
答案
10.C 解析:乙数表示10个第一个乘数,甲数表示5个第一个乘数,故乙数是甲数的2倍。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握两位数乘三位数的竖式计算原理：第二个乘数15的个位是5，十位是1。计算时，用个位的5乘第一个三位数，得到的“甲”表示5个第一个乘数；用十位的1乘第一个三位数，因1在十位，代表1个十，所以得到的“乙”表示10个第一个乘数，再通过两者的数量关系判断倍数即可。
【解析】
根据乘法竖式的计算规则：
1. 计算15乘三位数时，先算个位的5与第一个三位数相乘，结果为“甲”，即甲 = 5×第一个三位数，也就是甲对应5个第一个乘数；
2. 再算十位的1与第一个三位数相乘，由于十位的计数单位是“十”，所以该结果“乙” = 10×第一个三位数，即乙对应10个第一个乘数；
3. 计算倍数：乙÷甲 = (10×第一个三位数)÷(5×第一个三位数) = 2，因此乙数是甲数的2倍。
【答案】
C
【知识点】
乘法竖式计算、倍数关系
【点评】
本题考查乘法竖式的算理理解，核心是明确十位上的数相乘代表的是几个十，避免混淆数位的计数单位，是对基础计算原理的灵活应用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需掌握两位数乘三位数的竖式计算原理：第二个乘数15的个位是5，十位是1。计算时，用个位的5乘第一个三位数，得到的“甲”表示5个第一个乘数；用十位的1乘第一个三位数，因1在十位，代表1个十，所以得到的“乙”表示10个第一个乘数，再通过两者的数量关系判断倍数即可。
【解析】
根据乘法竖式的计算规则：
1. 计算15乘三位数时，先算个位的5与第一个三位数相乘，结果为“甲”，即甲 = 5×第一个三位数，也就是甲对应5个第一个乘数；
2. 再算十位的1与第一个三位数相乘，由于十位的计数单位是“十”，所以该结果“乙” = 10×第一个三位数，即乙对应10个第一个乘数；
3. 计算倍数：乙÷甲 = (10×第一个三位数)÷(5×第一个三位数) = 2，因此乙数是甲数的2倍。
【答案】
C
【知识点】
乘法竖式计算、倍数关系
【点评】
本题考查乘法竖式的算理理解，核心是明确十位上的数相乘代表的是几个十，避免混淆数位的计数单位，是对基础计算原理的灵活应用。
【难度系数】
0.5
二、填空题(每空1分,共21分)
1.某市图书馆2024年全年共借阅图书三千零六十八万四千三百册。横线上的数写作(
1.某市图书馆2024年全年共借阅图书三千零六十八万四千三百册。横线上的数写作(
30684300
),改写成用“万”作单位的数是(3068.43
)万册。答案
1.30684300 3068.43
解析
【分析】本题考查整数的写法和数的改写，解题思路是：①写数时，根据整数的写法规则，从高位到低位一级一级写，哪一位无单位就写0占位；②改写成用“万”作单位的数时，在万位右下角点小数点，去掉末尾的0后加“万”字。
【解析】1. 写数：三千零六十八万四千三百，对应数位：千万位3、百万位0、十万位6、万位8、千位4、百位3，十位和个位无单位写0，所以写作30684300；2. 改写成“万”作单位：找到万位（数字8所在位），点小数点得3068.4300，去掉末尾的0，结果为3068.43万。
【答案】30684300；3068.43
【知识点】整数的写法；数的改写
【点评】本题是基础题型，需掌握整数的数位顺序和改写方法，细心即可正确解答。
【难度系数】0.8
【解析】1. 写数：三千零六十八万四千三百，对应数位：千万位3、百万位0、十万位6、万位8、千位4、百位3，十位和个位无单位写0，所以写作30684300；2. 改写成“万”作单位：找到万位（数字8所在位），点小数点得3068.4300，去掉末尾的0，结果为3068.43万。
【答案】30684300；3068.43
【知识点】整数的写法；数的改写
【点评】本题是基础题型，需掌握整数的数位顺序和改写方法，细心即可正确解答。
【难度系数】0.8
2. $6:( )=37.5\%=( )÷40=\frac{9}{( )}=( )$（填小数）。
答案
2.16 15 24 0.375
解析
【分析】这道题考查比、百分数、除法、分数、小数的相互转换，解题时从已知的37.5%入手，先将其转化为小数，再利用比、除法、分数各部分之间的关系，逐步推导各个括号中的数：比的后项=前项÷比值，除法的被除数=商×除数，分数的分母=分子÷分数值。
【解析】1. 先将37.5%化为小数：37.5% = 0.375，因此最后一个空填0.375；
2. 求比的后项：6÷0.375 = 16，所以第一个空填16；
3. 求除法的被除数：0.375×40 = 15，所以第二个空填15；
4. 求分数的分母：9÷0.375 = 24，所以第三个空填24。
【答案】16 15 24 0.375
【知识点】比与分数除法的关系，数的互化
【点评】本题是数的形式转换的基础题，核心是掌握比、除法、分数各部分的关系及百分数与小数、分数的互化方法，难度不大，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】1. 先将37.5%化为小数：37.5% = 0.375，因此最后一个空填0.375；
2. 求比的后项：6÷0.375 = 16，所以第一个空填16；
3. 求除法的被除数：0.375×40 = 15，所以第二个空填15；
4. 求分数的分母：9÷0.375 = 24，所以第三个空填24。
【答案】16 15 24 0.375
【知识点】比与分数除法的关系，数的互化
【点评】本题是数的形式转换的基础题，核心是掌握比、除法、分数各部分的关系及百分数与小数、分数的互化方法，难度不大，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
3.2.8平方千米=(
280
)公顷 7 L 60 mL=(7060
)mL $1\dfrac{4}{5}$时=(108
)分答案
3.280 7060 108
解析
【分析】本题是不同计量单位的换算题，需明确各单位间的进率：①面积单位：1平方千米=100公顷；②容积单位：1升=1000毫升；③时间单位：1时=60分。换算规则为：高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率。
【解析】1. 平方千米换算为公顷：1平方千米=100公顷，结合答案可知题目中“3.2.8”为输入失误，应为2.8平方千米，因此2.8平方千米=2.8×100=280公顷；2. 升与毫升换算：7升=7×1000=7000毫升，加上60毫升得7000+60=7060毫升；3. 时换算为分：$1\dfrac{4}{5}$时化为假分数是$\dfrac{9}{5}$时，$\dfrac{9}{5}×60=108$分。
【答案】280 7060 108
【知识点】计量单位换算（面积、容积、时间）
【点评】本题考查基础单位换算，核心是牢记各单位间的进率，换算时注意单位高低级转换，带分数换算时间时先化假分数计算更简便，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 平方千米换算为公顷：1平方千米=100公顷，结合答案可知题目中“3.2.8”为输入失误，应为2.8平方千米，因此2.8平方千米=2.8×100=280公顷；2. 升与毫升换算：7升=7×1000=7000毫升，加上60毫升得7000+60=7060毫升；3. 时换算为分：$1\dfrac{4}{5}$时化为假分数是$\dfrac{9}{5}$时，$\dfrac{9}{5}×60=108$分。
【答案】280 7060 108
【知识点】计量单位换算（面积、容积、时间）
【点评】本题考查基础单位换算，核心是牢记各单位间的进率，换算时注意单位高低级转换，带分数换算时间时先化假分数计算更简便，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
4.a和b是非零的自然数,如果$a-b=1$,那么a和b的最大公因数是(
1
),最小公倍数是(ab
)。答案
4.1 ab
解析
【分析】
首先，由条件a-b=1且a、b是非零自然数，可知a和b是相邻的两个非零自然数，相邻的非零自然数的公因数只有1，属于互质数。接着回忆互质数的性质：互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此可推导得出答案。
【解析】
因为a、b为非零自然数，且a - b = 1，所以a和b是相邻的非零自然数，相邻的非零自然数的公因数仅为1，即a与b互质。根据互质数的相关规律：互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积ab。
【答案】
1；ab
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、互质数
【点评】
本题考查相邻自然数的性质及互质数的最大公因数、最小公倍数的求法，属于基础概念题，学生掌握互质数的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.3
首先，由条件a-b=1且a、b是非零自然数，可知a和b是相邻的两个非零自然数，相邻的非零自然数的公因数只有1，属于互质数。接着回忆互质数的性质：互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此可推导得出答案。
【解析】
因为a、b为非零自然数，且a - b = 1，所以a和b是相邻的非零自然数，相邻的非零自然数的公因数仅为1，即a与b互质。根据互质数的相关规律：互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积ab。
【答案】
1；ab
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、互质数
【点评】
本题考查相邻自然数的性质及互质数的最大公因数、最小公倍数的求法，属于基础概念题，学生掌握互质数的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.3
5.一个分数的分子是最小的合数,分母是最大的一位数,这个分数的分数单位是(
$\frac{1}{9}$
),这个分数再加(14
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
5.$\frac{1}{9}$ 14
解析
【分析】首先明确题目涉及的基础概念：最小的合数是4，最大的一位数是9，据此确定这个分数；再根据分数单位的定义求出该分数的分数单位；最后结合最小的质数是2，通过分数减法计算需要添加的分数单位数量。
【解析】1. 确定分数：最小的合数为4，最大的一位数为9，因此这个分数是$\frac{4}{9}$。2. 求分数单位：分数单位是将单位“1”平均分成若干份后取1份的数，$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。3. 计算需添加的单位数：最小的质数是2，将2转化为分母为9的分数$\frac{18}{9}$，则$\frac{18}{9}-\frac{4}{9}=\frac{14}{9}$，即需要加14个这样的分数单位。
【答案】$\frac{1}{9}$ 14
【知识点】合数与质数、分数单位、分数的加减法
【点评】本题考查基础数学概念的应用，需牢记最小的合数、最大的一位数、最小的质数等定义，以及分数单位的概念和分数减法计算，属于基础题型。
【难度系数】0.4
【解析】1. 确定分数：最小的合数为4，最大的一位数为9，因此这个分数是$\frac{4}{9}$。2. 求分数单位：分数单位是将单位“1”平均分成若干份后取1份的数，$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。3. 计算需添加的单位数：最小的质数是2，将2转化为分母为9的分数$\frac{18}{9}$，则$\frac{18}{9}-\frac{4}{9}=\frac{14}{9}$，即需要加14个这样的分数单位。
【答案】$\frac{1}{9}$ 14
【知识点】合数与质数、分数单位、分数的加减法
【点评】本题考查基础数学概念的应用，需牢记最小的合数、最大的一位数、最小的质数等定义，以及分数单位的概念和分数减法计算，属于基础题型。
【难度系数】0.4
