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6. 把糖和水按1：19配制成一种糖水，这种糖水的含糖率是（
5
）%。现有糖50g，可配制这种糖水（1000
）g。答案
6.5 1000 解析:这种糖水的含糖率是$1÷(1+19)×100\%=5\%$;可配制这种糖水$50÷5\%=1000(\mathrm{g})$。
解析
【分析】首先明确含糖率的计算公式：含糖率=糖的质量÷糖水总质量×100%。题目中糖和水的比为1:19，可知糖占1份，水占19份，糖水总份数为两者之和，据此可算出含糖率；再根据“糖水质量=糖的质量÷含糖率”，代入糖的质量即可求出可配制的糖水总质量。
【解析】1. 计算含糖率：糖和水的比是1:19，糖水总份数为1+19=20，因此含糖率=1÷20×100%=5%；2. 计算可配制糖水的质量：已知糖的质量为50g，含糖率为5%，则糖水质量=50÷5%=1000(g)。
【答案】5；1000
【知识点】比的应用、百分数的应用
【点评】本题结合比和百分数的知识，考查含糖率相关的实际计算，属于基础应用题，需掌握含糖率公式及数量关系即可解答。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算含糖率：糖和水的比是1:19，糖水总份数为1+19=20，因此含糖率=1÷20×100%=5%；2. 计算可配制糖水的质量：已知糖的质量为50g，含糖率为5%，则糖水质量=50÷5%=1000(g)。
【答案】5；1000
【知识点】比的应用、百分数的应用
【点评】本题结合比和百分数的知识，考查含糖率相关的实际计算，属于基础应用题，需掌握含糖率公式及数量关系即可解答。
【难度系数】0.7
7.右图中,长方形ABCF与长方形ACDE重叠。
(1)AE长(
(2)如果三角形①的面积是$8.64\ \mathrm{cm}^2$,那么三角形②的面积是(
(1)AE长(
4.8
)cm。(2)如果三角形①的面积是$8.64\ \mathrm{cm}^2$,那么三角形②的面积是(
15.36
)$\mathrm{cm}^2$。答案
7.(1)4.8 解析:由图可知,③的面积是长方形ABCF面积的一半,也是长方形ACDE面积的一半,所以长方形ABCF的面积与长方形ACDE的面积相等,故$AE=8×6÷10=4.8(\mathrm{cm})$。(2)15.36 解析:由图可知,①的面积+②的面积=③的面积,故②的面积$=6×8÷2-8.64=15.36(\mathrm{cm}^2)$。
解析
【分析】
第(1)问：观察图形可知，三角形③是长方形ABCF和长方形ACDE的公共部分，三角形③的面积分别是这两个长方形面积的一半，因此两个长方形面积相等。先通过直角三角形ABC求出公共边AC的长度，再结合长方形ABCF的面积，即可算出AE的长度。第(2)问：三角形①和三角形②的面积之和等于三角形③的面积，用三角形③的面积减去三角形①的面积，就能得到三角形②的面积。
【解析】
(1) 在直角三角形ABC中，AB=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得AC=√(8²+6²)=10cm。因为三角形③的面积是长方形ABCF面积的一半，也是长方形ACDE面积的一半，所以长方形ABCF的面积=8×6=48cm²，即长方形ACDE的面积也为48cm²。又因为长方形ACDE的面积=AC×AE，所以AE=48÷10=4.8cm。
(2) 三角形③的面积是长方形ABCF面积的一半，即(8×6)÷2=24cm²。由于三角形①的面积+三角形②的面积=三角形③的面积，所以三角形②的面积=24 - 8.64=15.36cm²。
【答案】
(1)4.8；(2)15.36
【知识点】
长方形面积、三角形面积、勾股定理
【点评】
本题通过公共三角形关联两个长方形的面积，考查图形面积关系的应用，需要理清各图形间的面积联系，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问：观察图形可知，三角形③是长方形ABCF和长方形ACDE的公共部分，三角形③的面积分别是这两个长方形面积的一半，因此两个长方形面积相等。先通过直角三角形ABC求出公共边AC的长度，再结合长方形ABCF的面积，即可算出AE的长度。第(2)问：三角形①和三角形②的面积之和等于三角形③的面积，用三角形③的面积减去三角形①的面积，就能得到三角形②的面积。
【解析】
(1) 在直角三角形ABC中，AB=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得AC=√(8²+6²)=10cm。因为三角形③的面积是长方形ABCF面积的一半，也是长方形ACDE面积的一半，所以长方形ABCF的面积=8×6=48cm²，即长方形ACDE的面积也为48cm²。又因为长方形ACDE的面积=AC×AE，所以AE=48÷10=4.8cm。
(2) 三角形③的面积是长方形ABCF面积的一半，即(8×6)÷2=24cm²。由于三角形①的面积+三角形②的面积=三角形③的面积，所以三角形②的面积=24 - 8.64=15.36cm²。
【答案】
(1)4.8；(2)15.36
【知识点】
长方形面积、三角形面积、勾股定理
【点评】
本题通过公共三角形关联两个长方形的面积，考查图形面积关系的应用，需要理清各图形间的面积联系，难度适中。
【难度系数】
0.5
8.把一个圆形垫片沿直径剪开,得到两个近似的三角形,再拼成平行四边形,如图所示。已知平行四边形的底是 15.7 cm,那么圆形垫片的周长是(
31.4
)cm,面积是(78.5
)cm²。答案
8.31.4 78.5
解析
【分析】
要解决本题，需明确将圆剪开拼成近似平行四边形的关系：平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。已知平行四边形的底为15.7cm，先利用底与圆周长的倍数关系求出圆的周长，再通过圆的周长公式算出半径，最后用圆的面积公式求出面积。
【解析】
1. 求圆形垫片的周长：
拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，因此圆的周长 = 平行四边形底 × 2 = $15.7×2 = 31.4$（cm）。
2. 求圆形垫片的半径：
根据圆的周长公式 $C = 2π r$，可得半径 $r = C÷π÷2 = 31.4÷3.14÷2 = 5$（cm）。
3. 求圆形垫片的面积：
根据圆的面积公式 $S = π r^2$，代入半径得 $S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5$（cm²）。
【答案】
31.4；78.5
【知识点】
圆的周长，圆的面积，图形剪拼
【点评】
本题结合圆的剪拼考查周长与面积计算，核心是理解平行四边形底与圆周长的关系，需掌握圆的周长、面积公式，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确将圆剪开拼成近似平行四边形的关系：平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。已知平行四边形的底为15.7cm，先利用底与圆周长的倍数关系求出圆的周长，再通过圆的周长公式算出半径，最后用圆的面积公式求出面积。
【解析】
1. 求圆形垫片的周长：
拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，因此圆的周长 = 平行四边形底 × 2 = $15.7×2 = 31.4$（cm）。
2. 求圆形垫片的半径：
根据圆的周长公式 $C = 2π r$，可得半径 $r = C÷π÷2 = 31.4÷3.14÷2 = 5$（cm）。
3. 求圆形垫片的面积：
根据圆的面积公式 $S = π r^2$，代入半径得 $S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5$（cm²）。
【答案】
31.4；78.5
【知识点】
圆的周长，圆的面积，图形剪拼
【点评】
本题结合圆的剪拼考查周长与面积计算，核心是理解平行四边形底与圆周长的关系，需掌握圆的周长、面积公式，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
9.下图中每一幅图都是由边长1 cm的小正方形拼接而成的,按照这样的规律,第9个图形的周长是(
36
)cm,面积是(45
)cm²。答案
9.36 45
解析
【分析】要解决这个问题，需先观察图形的规律：先数出每个图形中小正方形的数量，再分析周长的变化规律。通过对比图1到图4的小正方形个数和周长，归纳出第n个图形对应的规律，再代入n=9计算结果。
【解析】1. 面积规律：观察图形，图1有1个小正方形，图2有3个，图3有6个，图4有10个，可知第n个图形的小正方形数量为从1到n的和，即$\frac{n(n+1)}{2}$，每个小正方形面积为$1\mathrm{cm}^2$，所以第n个图形面积为$\frac{n(n+1)}{2}\mathrm{cm}^2$。
2. 周长规律：图1周长为$4\mathrm{cm}$，图2周长为$8\mathrm{cm}$，图3周长为$12\mathrm{cm}$，图4周长为$16\mathrm{cm}$，可得第n个图形周长为$4n\mathrm{cm}$。
当n=9时，周长为$4×9=36\mathrm{cm}$，面积为$\frac{9×10}{2}=45\mathrm{cm}^2$。
【答案】36 45
【知识点】图形规律探索、正方形面积计算、正方形周长计算
【点评】本题通过观察图形的数量和周长变化，归纳出通用规律，考查学生的归纳推理能力，需准确找出规律后代入计算。
【难度系数】0.3
【解析】1. 面积规律：观察图形，图1有1个小正方形，图2有3个，图3有6个，图4有10个，可知第n个图形的小正方形数量为从1到n的和，即$\frac{n(n+1)}{2}$，每个小正方形面积为$1\mathrm{cm}^2$，所以第n个图形面积为$\frac{n(n+1)}{2}\mathrm{cm}^2$。
2. 周长规律：图1周长为$4\mathrm{cm}$，图2周长为$8\mathrm{cm}$，图3周长为$12\mathrm{cm}$，图4周长为$16\mathrm{cm}$，可得第n个图形周长为$4n\mathrm{cm}$。
当n=9时，周长为$4×9=36\mathrm{cm}$，面积为$\frac{9×10}{2}=45\mathrm{cm}^2$。
【答案】36 45
【知识点】图形规律探索、正方形面积计算、正方形周长计算
【点评】本题通过观察图形的数量和周长变化，归纳出通用规律，考查学生的归纳推理能力，需准确找出规律后代入计算。
【难度系数】0.3
三、计算题(共22分)
1.直接写出得数。(6分)
$288+102=$
$0.75-\frac{1}{4}=$
$1÷\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=$
$4.7+3.03=$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{21}=$
$\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4=$
1.直接写出得数。(6分)
$288+102=$
$0.75-\frac{1}{4}=$
$1÷\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=$
$4.7+3.03=$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{21}=$
$\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4=$
答案
1.390 0.5 $7\frac{7}{8}$ 7.73 $\frac{2}{7}$ 16
解析
【分析】本题为基础口算题，需根据整数、小数、分数的四则运算规则逐个计算：①整数加法288+102可通过凑整简化计算；②0.75与$\frac{1}{4}$的减法，可将分数化为小数或小数化为分数后计算；③$1÷\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$需先算除法再算减法；④小数加法$4.7+3.03$需对齐小数点后相加；⑤分数乘法$\frac{3}{4}×\frac{8}{21}$先约分再计算；⑥分数乘除混合运算$\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4$可交换运算顺序实现简便计算。
【解析】逐个计算如下：
1. $288+102=390$；
2. $0.75-\frac{1}{4}=0.75-0.25=0.5$；
3. $1÷\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=8-\frac{1}{8}=7\frac{7}{8}$；
4. $4.7+3.03=7.73$；
5. $\frac{3}{4}×\frac{8}{21}=\frac{2}{7}$；
6. $\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4=(\frac{3}{7}÷\frac{3}{7})×(4×4)=1×16=16$。
【答案】390 0.5 $7\frac{7}{8}$ 7.73 $\frac{2}{7}$ 16
【知识点】整数加法运算、小数与分数的运算、分数乘除混合运算
【点评】本题考察基本四则运算能力，题型简单，属于基础口算题，学生只要掌握相应运算规则即可正确解答。
【难度系数】0.9
【解析】逐个计算如下：
1. $288+102=390$；
2. $0.75-\frac{1}{4}=0.75-0.25=0.5$；
3. $1÷\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=8-\frac{1}{8}=7\frac{7}{8}$；
4. $4.7+3.03=7.73$；
5. $\frac{3}{4}×\frac{8}{21}=\frac{2}{7}$；
6. $\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4=(\frac{3}{7}÷\frac{3}{7})×(4×4)=1×16=16$。
【答案】390 0.5 $7\frac{7}{8}$ 7.73 $\frac{2}{7}$ 16
【知识点】整数加法运算、小数与分数的运算、分数乘除混合运算
【点评】本题考察基本四则运算能力，题型简单，属于基础口算题，学生只要掌握相应运算规则即可正确解答。
【难度系数】0.9
2.解方程。(4分)
$3x+0.6=9.3$
$x:1.2=\frac{5}{6}:60\%$
$3x+0.6=9.3$
$x:1.2=\frac{5}{6}:60\%$
答案
2.$x=2.9$ $x=\frac{5}{3}$
解析
【分析】
本题包含两个方程，需分别求解：第一个是普通一元一次方程，利用等式的性质逐步化简；第二个是比例方程，根据比例的基本性质转化为普通方程后再求解。
【解析】
1. 解方程 $3x + 0.6 = 9.3$：
第一步：等式两边同时减去0.6，得 $3x = 9.3 - 0.6$，即 $3x = 8.7$；
第二步：等式两边同时除以3，得 $x = 8.7 ÷ 3 = 2.9$。
2. 解方程 $x:1.2 = \frac{5}{6}:60\%$：
根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），转化为：$60\% · x = 1.2 × \frac{5}{6}$；
计算右边：$1.2 × \frac{5}{6} = 1$，即 $0.6x = 1$；
等式两边同时除以0.6，得 $x = 1 ÷ 0.6 = \frac{5}{3}$。
【答案】
$x=2.9$，$x=\frac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题型，考查等式性质和比例基本性质的应用，计算时需注意小数与分数的转换，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
本题包含两个方程，需分别求解：第一个是普通一元一次方程，利用等式的性质逐步化简；第二个是比例方程，根据比例的基本性质转化为普通方程后再求解。
【解析】
1. 解方程 $3x + 0.6 = 9.3$：
第一步：等式两边同时减去0.6，得 $3x = 9.3 - 0.6$，即 $3x = 8.7$；
第二步：等式两边同时除以3，得 $x = 8.7 ÷ 3 = 2.9$。
2. 解方程 $x:1.2 = \frac{5}{6}:60\%$：
根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），转化为：$60\% · x = 1.2 × \frac{5}{6}$；
计算右边：$1.2 × \frac{5}{6} = 1$，即 $0.6x = 1$；
等式两边同时除以0.6，得 $x = 1 ÷ 0.6 = \frac{5}{3}$。
【答案】
$x=2.9$，$x=\frac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题型，考查等式性质和比例基本性质的应用，计算时需注意小数与分数的转换，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
3. 请你选择合适的方法计算。（12分）
$3540-540÷12$
$5.86÷2.5÷4$
$9\frac{4}{5}×107.5+10.75×2$
$\frac{9}{40}÷[(\frac{4}{5}-\frac{1}{4})×\frac{6}{11}]$
$3540-540÷12$
$5.86÷2.5÷4$
$9\frac{4}{5}×107.5+10.75×2$
$\frac{9}{40}÷[(\frac{4}{5}-\frac{1}{4})×\frac{6}{11}]$
答案
3. 原式$=3540-45=3495$
原式$=5.86÷(2.5×4)=5.86÷10=0.586$
原式$=9.8×107.5+107.5×0.2=(9.8+0.2)×107.5=10×107.5=1075$
原式$=\frac{9}{40}÷[\frac{11}{20}×\frac{6}{11}]=\frac{9}{40}÷\frac{3}{10}=\frac{3}{4}$
原式$=5.86÷(2.5×4)=5.86÷10=0.586$
原式$=9.8×107.5+107.5×0.2=(9.8+0.2)×107.5=10×107.5=1075$
原式$=\frac{9}{40}÷[\frac{11}{20}×\frac{6}{11}]=\frac{9}{40}÷\frac{3}{10}=\frac{3}{4}$
解析
【分析】
本题考查四则运算及简便运算，需遵循运算顺序和运算定律解题：
1. 第1小题：无括号，按“先乘除后加减”的四则运算顺序，先算除法再算减法；
2. 第2小题：利用除法的性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）简化计算；
3. 第3小题：先转化为相同因数（将10.75×2变形为107.5×0.2），再用乘法分配律凑整简便计算；
4. 第4小题：分数四则混合运算，按“先小括号，再中括号，最后括号外”的顺序，先算小括号减法，再算中括号乘法，最后算括号外除法，注意通分和约分。
【解析】
1. $3540 - 540÷12$
$=3540 - 45$
$=3495$
2. $5.86÷2.5÷4$
$=5.86÷(2.5×4)$
$=5.86÷10$
$=0.586$
3. $9\frac{4}{5}×107.5 + 10.75×2$
$=9.8×107.5 + 107.5×0.2$
$=(9.8 + 0.2)×107.5$
$=10×107.5$
$=1075$
4. $\frac{9}{40}÷[(\frac{4}{5}-\frac{1}{4})×\frac{6}{11}]$
$=\frac{9}{40}÷[\frac{11}{20}×\frac{6}{11}]$
$=\frac{9}{40}÷\frac{3}{10}$
$=\frac{3}{4}$
【答案】
3495；0.586；1075；$\frac{3}{4}$
【知识点】
四则混合运算；简便运算；分数四则混合运算
【点评】
本题涵盖整数、小数、分数的四则运算，重点考查运算顺序和运算定律（除法性质、乘法分配律）的应用，需注意数的转化与通分约分，是小学阶段计算类基础题型，能提升学生运算能力与简便计算意识。
【难度系数】
0.5
本题考查四则运算及简便运算，需遵循运算顺序和运算定律解题：
1. 第1小题：无括号，按“先乘除后加减”的四则运算顺序，先算除法再算减法；
2. 第2小题：利用除法的性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）简化计算；
3. 第3小题：先转化为相同因数（将10.75×2变形为107.5×0.2），再用乘法分配律凑整简便计算；
4. 第4小题：分数四则混合运算，按“先小括号，再中括号，最后括号外”的顺序，先算小括号减法，再算中括号乘法，最后算括号外除法，注意通分和约分。
【解析】
1. $3540 - 540÷12$
$=3540 - 45$
$=3495$
2. $5.86÷2.5÷4$
$=5.86÷(2.5×4)$
$=5.86÷10$
$=0.586$
3. $9\frac{4}{5}×107.5 + 10.75×2$
$=9.8×107.5 + 107.5×0.2$
$=(9.8 + 0.2)×107.5$
$=10×107.5$
$=1075$
4. $\frac{9}{40}÷[(\frac{4}{5}-\frac{1}{4})×\frac{6}{11}]$
$=\frac{9}{40}÷[\frac{11}{20}×\frac{6}{11}]$
$=\frac{9}{40}÷\frac{3}{10}$
$=\frac{3}{4}$
【答案】
3495；0.586；1075；$\frac{3}{4}$
【知识点】
四则混合运算；简便运算；分数四则混合运算
【点评】
本题涵盖整数、小数、分数的四则运算，重点考查运算顺序和运算定律（除法性质、乘法分配律）的应用，需注意数的转化与通分约分，是小学阶段计算类基础题型，能提升学生运算能力与简便计算意识。
【难度系数】
0.5
