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1.(1)乌鸦喝水的故事我们已经知道了。一天,乌鸦要喝一个长方体容器中的水,但是由于水位比较低,它喝不到,于是就衔来了一些石子放入容器中,等水位上升到2dm时,乌鸦顺利地喝到了水。仔细观察下图,乌鸦放入容器中的石子一共有(
(2)把大、小两种不同规格的玻璃球放入量杯中,得到3个不同的液面高度(如下图),1个大玻璃球的体积是(
0.6
)$\mathrm{dm}^3$,它一共喝了(0.4
)L水。(2)把大、小两种不同规格的玻璃球放入量杯中,得到3个不同的液面高度(如下图),1个大玻璃球的体积是(
7.5
)$\mathrm{cm}^3$,1个小玻璃球的体积是(4
)$\mathrm{cm}^3$。答案
1.(1)0.6 0.4 解析:放入石子前,容器中水的体积是1×1×1.4=1.4(dm³),放入石子后,容器中水和石子的体积是1×1×2=2(dm³),放入容器中的石子体积=2-1.4=0.6(dm³)。乌鸦喝掉的水的体积就是下降部分水的体积,为1×1×(2-1.6)=0.4(dm³),0.4dm³=0.4L。
(2)7.5 4 解析:2个大玻璃球的体积为65-50=15(mL),15mL=15cm³,所以1个大玻璃球的体积为7.5cm³;3个小玻璃球的体积为77-65=12(mL),12mL=12cm³,所以1个小玻璃球的体积为4cm³。
(2)7.5 4 解析:2个大玻璃球的体积为65-50=15(mL),15mL=15cm³,所以1个大玻璃球的体积为7.5cm³;3个小玻璃球的体积为77-65=12(mL),12mL=12cm³,所以1个小玻璃球的体积为4cm³。
解析
【分析】
本题分两小问，均需运用排水法原理解决体积相关问题：
(1) 乌鸦喝水问题中，石子体积等于放入石子后水和石子的总体积减去原有水的体积；乌鸦喝掉的水的体积对应水位下降部分的长方体体积，需注意体积单位与容积单位的转换（1dm³=1L）。
(2) 玻璃球体积问题中，通过两个量杯的液面差对应不同数量的大球或小球体积，利用等量代换思想计算单个大球、小球的体积。
【解析】
(1) 长方体容器底面积为1×1=1(dm²)：
放入石子前水的体积：1×1×1.4=1.4(dm³)；
放入石子后水和石子的总体积：1×1×2=2(dm³)；
石子体积=2 - 1.4=0.6(dm³)；
乌鸦喝掉水的体积=1×1×(2 - 1.6)=0.4(dm³)=0.4L。
(2) 量杯液面差对应体积：
2个大玻璃球体积=65mL - 50mL=15mL=15cm³，单个大球体积=15÷2=7.5(cm³)；
3个小玻璃球体积=77mL - 65mL=12mL=12cm³，单个小球体积=12÷3=4(cm³)。
【答案】
0.6；0.4；7.5；4
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积、体积单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查排水法的核心应用，分两部分对应不同容器的体积计算，需学生理解排水法原理，掌握长方体体积公式及单位换算，具备简单等量代换能力，难度适中，适合巩固基础应用。
【难度系数】
0.6
本题分两小问，均需运用排水法原理解决体积相关问题：
(1) 乌鸦喝水问题中，石子体积等于放入石子后水和石子的总体积减去原有水的体积；乌鸦喝掉的水的体积对应水位下降部分的长方体体积，需注意体积单位与容积单位的转换（1dm³=1L）。
(2) 玻璃球体积问题中，通过两个量杯的液面差对应不同数量的大球或小球体积，利用等量代换思想计算单个大球、小球的体积。
【解析】
(1) 长方体容器底面积为1×1=1(dm²)：
放入石子前水的体积：1×1×1.4=1.4(dm³)；
放入石子后水和石子的总体积：1×1×2=2(dm³)；
石子体积=2 - 1.4=0.6(dm³)；
乌鸦喝掉水的体积=1×1×(2 - 1.6)=0.4(dm³)=0.4L。
(2) 量杯液面差对应体积：
2个大玻璃球体积=65mL - 50mL=15mL=15cm³，单个大球体积=15÷2=7.5(cm³)；
3个小玻璃球体积=77mL - 65mL=12mL=12cm³，单个小球体积=12÷3=4(cm³)。
【答案】
0.6；0.4；7.5；4
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积、体积单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查排水法的核心应用，分两部分对应不同容器的体积计算，需学生理解排水法原理，掌握长方体体积公式及单位换算，具备简单等量代换能力，难度适中，适合巩固基础应用。
【难度系数】
0.6
2.如图,三角形 ABC 顺时针旋转一定的角度后得到三角形$AB'C'$,那么你知道三角形 ABC 是怎样运动的吗？让我们来探究一下。
(1)三角形 ABC 是由三条线段围成的。我选择观察线段(
(2)$∠1$的度数是多少呢？请根据图中信息,结合算式写出你的思考过程。
(3)最后我们可以得出结论:三角形 ABC 是绕点(
(1)三角形 ABC 是由三条线段围成的。我选择观察线段(
AC
)运动到线段(AC'
)的位置变化,请你在图上表示出来这两条线段的夹角,注明$∠1$。(2)$∠1$的度数是多少呢？请根据图中信息,结合算式写出你的思考过程。
(3)最后我们可以得出结论:三角形 ABC 是绕点(
A
)顺时针旋转(110
)°得到三角形$AB'C'$的。答案
2.(1)AC $AC'$ $∠1$为$∠B'AC'$(在图上表示略)(答案不唯一)
(2)$∠1=180°-25°-45°=110°$ 答:$∠1$的度数是110°。
(3)A 110 解析:(1)旋转前后旋转中心的位置不变,可知旋转中心是点A,所以观察AC(或AB)边的运动方式,就能知道三角形ABC的运动方式。(2)三角形ABC旋转后图形的大小和形状不变,所以旋转后的三角形3个角的大小不变,所以$∠AC'B'=∠ACB=45°$,根据三角形内角和是180°,可以求出$∠1=180°-25°-45°=110°$。(3)根据以上探究,可确定旋转中心是点A,旋转角度是110°。
(2)$∠1=180°-25°-45°=110°$ 答:$∠1$的度数是110°。
(3)A 110 解析:(1)旋转前后旋转中心的位置不变,可知旋转中心是点A,所以观察AC(或AB)边的运动方式,就能知道三角形ABC的运动方式。(2)三角形ABC旋转后图形的大小和形状不变,所以旋转后的三角形3个角的大小不变,所以$∠AC'B'=∠ACB=45°$,根据三角形内角和是180°,可以求出$∠1=180°-25°-45°=110°$。(3)根据以上探究,可确定旋转中心是点A,旋转角度是110°。
解析
【分析】
这道题考查图形旋转的性质，解题时先明确旋转过程中位置不变的点为旋转中心，再通过对应线段的夹角确定旋转角，结合旋转前后对应角相等、三角形内角和为180°计算旋转角的度数，最终确定旋转中心和旋转角度。
【解析】
(1) 根据旋转的性质，旋转时旋转中心位置不变，观察图形可知点A是旋转中心，因此可选择观察线段AC运动到线段AC'的位置变化，两条线段的夹角标注为∠1（图略）。
(2) 三角形旋转后形状和大小不变，对应角相等，故∠AC'B' = ∠ACB = 45°，已知∠AB'C' = 25°，根据三角形内角和为180°，可得∠1 = 180° - 25° - 45° = 110°。
(3) 由旋转中心位置不变可知旋转中心是点A，结合(2)的计算结果，可知旋转角度为110°，因此三角形ABC绕点A顺时针旋转110°得到三角形AB'C'。
【答案】
(1) AC，AC'（标注略）；(2) 110°；(3) A，110
【知识点】
图形的旋转、三角形内角和
【点评】
本题结合几何图形旋转的基础性质，考查旋转中心、旋转角的确定，以及三角形内角和的应用，属于几何变换的基础题型，需掌握旋转的核心特征。
【难度系数】
0.6
这道题考查图形旋转的性质，解题时先明确旋转过程中位置不变的点为旋转中心，再通过对应线段的夹角确定旋转角，结合旋转前后对应角相等、三角形内角和为180°计算旋转角的度数，最终确定旋转中心和旋转角度。
【解析】
(1) 根据旋转的性质，旋转时旋转中心位置不变，观察图形可知点A是旋转中心，因此可选择观察线段AC运动到线段AC'的位置变化，两条线段的夹角标注为∠1（图略）。
(2) 三角形旋转后形状和大小不变，对应角相等，故∠AC'B' = ∠ACB = 45°，已知∠AB'C' = 25°，根据三角形内角和为180°，可得∠1 = 180° - 25° - 45° = 110°。
(3) 由旋转中心位置不变可知旋转中心是点A，结合(2)的计算结果，可知旋转角度为110°，因此三角形ABC绕点A顺时针旋转110°得到三角形AB'C'。
【答案】
(1) AC，AC'（标注略）；(2) 110°；(3) A，110
【知识点】
图形的旋转、三角形内角和
【点评】
本题结合几何图形旋转的基础性质，考查旋转中心、旋转角的确定，以及三角形内角和的应用，属于几何变换的基础题型，需掌握旋转的核心特征。
【难度系数】
0.6
