登录
一、选择题
1. 如图，将$4×3$的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（
A.7
B.6
C.5
D.4
1. 如图，将$4×3$的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（
C
）。A.7
B.6
C.5
D.4
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确正方体表面展开图的核心判定规则：存在“田”字形结构的展开图无法折成正方体，且剩余的小正方形之间必须至少有一条边相连。首先观察现有7个小正方形的结构，能发现编号3、4、5、6的四个小正方形刚好构成“田”字形，因此需要先从这四个小正方形中选一个剪去破坏田字结构，再结合剩余图形需保持连通的要求，就能筛选出正确的编号。
【解析】
根据正方体展开图的判定规则：展开图中如果出现“田”字形结构，一定不能折成正方体。
第一步：观察剩余的7个小正方形，编号3、4、5、6恰好组成“田”字形，因此要从这四个编号中选择一个剪去，才能满足折成正方体的前提。
第二步：结合连通要求筛选：
若剪去6：小正方形7仅与6相邻，剪去6后7与其他所有小正方形断开，不符合“小正方形之间至少有一条边相连”的要求，排除；
若剪去3或4：剩余图形折叠后会出现面重叠的问题，不符合正方体展开图的结构要求，排除；
若剪去5：既破坏了“田”字形结构，剩余的1、2、3、4、6、7共6个小正方形互相之间均有边连通，折叠后可以形成完整的正方体，没有重叠面，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图的识别
【点评】
本题考查正方体展开图的实际应用，熟记“存在田字形的展开图无法折成正方体”这一规律是解题的核心，解题时还要注意剩余图形需保持连通的隐含要求。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确正方体表面展开图的核心判定规则：存在“田”字形结构的展开图无法折成正方体，且剩余的小正方形之间必须至少有一条边相连。首先观察现有7个小正方形的结构，能发现编号3、4、5、6的四个小正方形刚好构成“田”字形，因此需要先从这四个小正方形中选一个剪去破坏田字结构，再结合剩余图形需保持连通的要求，就能筛选出正确的编号。
【解析】
根据正方体展开图的判定规则：展开图中如果出现“田”字形结构，一定不能折成正方体。
第一步：观察剩余的7个小正方形，编号3、4、5、6恰好组成“田”字形，因此要从这四个编号中选择一个剪去，才能满足折成正方体的前提。
第二步：结合连通要求筛选：
若剪去6：小正方形7仅与6相邻，剪去6后7与其他所有小正方形断开，不符合“小正方形之间至少有一条边相连”的要求，排除；
若剪去3或4：剩余图形折叠后会出现面重叠的问题，不符合正方体展开图的结构要求，排除；
若剪去5：既破坏了“田”字形结构，剩余的1、2、3、4、6、7共6个小正方形互相之间均有边连通，折叠后可以形成完整的正方体，没有重叠面，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图的识别
【点评】
本题考查正方体展开图的实际应用，熟记“存在田字形的展开图无法折成正方体”这一规律是解题的核心，解题时还要注意剩余图形需保持连通的隐含要求。
【难度系数】
0.7
2. 传统文化 《周易》 《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与人文实践的理论根源，是古代汉民族思想、智慧的结晶，被誉为“大道之源”.下列“卦象”是中心对称图形的是(
D
).答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个卦象是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕其中心旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需逐个对四个选项的卦象做旋转180°的验证，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形。
逐一分析选项：
选项A：将卦象绕中心旋转180°后，长短横线的位置与原图形不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将卦象绕中心旋转180°后，长横线的位置与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：将卦象绕中心旋转180°后，上下横线的长短分布与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将卦象绕中心旋转180°后，所有横线的位置、长短均与原图形完全一致，可重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合传统周易卦象考查中心对称图形的识别，将传统文化与数学知识相结合，既考查了基础知识点的掌握情况，也能让学生体会到传统文化中的数学智慧。
【难度系数】
0.8
要判断哪个卦象是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕其中心旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需逐个对四个选项的卦象做旋转180°的验证，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形。
逐一分析选项：
选项A：将卦象绕中心旋转180°后，长短横线的位置与原图形不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将卦象绕中心旋转180°后，长横线的位置与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：将卦象绕中心旋转180°后，上下横线的长短分布与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将卦象绕中心旋转180°后，所有横线的位置、长短均与原图形完全一致，可重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合传统周易卦象考查中心对称图形的识别，将传统文化与数学知识相结合，既考查了基础知识点的掌握情况，也能让学生体会到传统文化中的数学智慧。
【难度系数】
0.8
3. 如图，点A，B，C顺次在直线$l$上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。若想求出MN的长度，则只需条件(
A.$AB=12$
B.$BC=4$
C.$AM=5$
D.$CN=2$
A
)。A.$AB=12$
B.$BC=4$
C.$AM=5$
D.$CN=2$
答案
3.A
解析
【分析】
我们可以先结合线段中点的性质，表示出相关线段的长度，再通过线段的和差关系推导MN的表达式，判断MN和哪条线段直接相关，即可确定需要的条件：首先根据中点性质可得MC是AC的一半，NC是BC的一半，再结合MN=MC-NC化简式子，就能发现MN的长度仅和AB的长度相关。
【解析】
解：
∵点M是线段AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC$，
∵点N是线段BC的中点，
∴$NC=\frac{1}{2}BC$，
∴$MN=MC-NC=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)$，
又
∵点A，B，C顺次在直线$l$上，
∴$AC-BC=AB$，代入得$MN=\frac{1}{2}AB$，
因此只要知道AB的长度，即可求出MN的长度，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段中点性质的应用，解题的核心是将待求线段MN转化为已知线段的和差形式，通过推导得到MN与AB的数量关系即可快速判断所需条件，属于线段计算中的基础题型。
【难度系数】
0.8
我们可以先结合线段中点的性质，表示出相关线段的长度，再通过线段的和差关系推导MN的表达式，判断MN和哪条线段直接相关，即可确定需要的条件：首先根据中点性质可得MC是AC的一半，NC是BC的一半，再结合MN=MC-NC化简式子，就能发现MN的长度仅和AB的长度相关。
【解析】
解：
∵点M是线段AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC$，
∵点N是线段BC的中点，
∴$NC=\frac{1}{2}BC$，
∴$MN=MC-NC=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)$，
又
∵点A，B，C顺次在直线$l$上，
∴$AC-BC=AB$，代入得$MN=\frac{1}{2}AB$，
因此只要知道AB的长度，即可求出MN的长度，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段中点性质的应用，解题的核心是将待求线段MN转化为已知线段的和差形式，通过推导得到MN与AB的数量关系即可快速判断所需条件，属于线段计算中的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示，$∠β＞∠α$，则$∠α$与$\frac{1}{2}(∠β - ∠α)$的关系为(
A.互补
B.互余
C.和为$45°$
D.和为$22.5°$
B
).A.互补
B.互余
C.和为$45°$
D.和为$22.5°$
答案
4.B
解析
【分析】
首先观察图形可得∠α与∠β组成平角，根据平角的度数为180°，可以得到$∠α + ∠β = 180°$。要判断$∠α$与$\frac{1}{2}(∠β - ∠α)$的关系，只需计算两个角的和，再根据互余、互补的定义判断即可。
【解析】
由图可知，∠α和∠β在同一条直线的同侧，二者组成平角，因此：
$∠α + ∠β = 180°$
计算$∠α + \frac{1}{2}(∠β - ∠α)$：
$\begin{aligned}∠α + \frac{1}{2}(∠β - ∠α) &= ∠α + \frac{1}{2}∠β - \frac{1}{2}∠α \\&= \frac{1}{2}∠α + \frac{1}{2}∠β \\&= \frac{1}{2}(∠α + ∠β)\end{aligned}$
将$∠α + ∠β = 180°$代入上式，得：
$\frac{1}{2} × 180° = 90°$
两个角的和为$90°$，说明这两个角互余。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；互余的概念
【点评】
本题解题的核心是先利用平角的性质得到$∠α + ∠β = 180°$，再通过代数运算化简两个角的和，结合角的相关定义即可得出结论，解题时注意结合图形分析角的和差关系。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可得∠α与∠β组成平角，根据平角的度数为180°，可以得到$∠α + ∠β = 180°$。要判断$∠α$与$\frac{1}{2}(∠β - ∠α)$的关系，只需计算两个角的和，再根据互余、互补的定义判断即可。
【解析】
由图可知，∠α和∠β在同一条直线的同侧，二者组成平角，因此：
$∠α + ∠β = 180°$
计算$∠α + \frac{1}{2}(∠β - ∠α)$：
$\begin{aligned}∠α + \frac{1}{2}(∠β - ∠α) &= ∠α + \frac{1}{2}∠β - \frac{1}{2}∠α \\&= \frac{1}{2}∠α + \frac{1}{2}∠β \\&= \frac{1}{2}(∠α + ∠β)\end{aligned}$
将$∠α + ∠β = 180°$代入上式，得：
$\frac{1}{2} × 180° = 90°$
两个角的和为$90°$，说明这两个角互余。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；互余的概念
【点评】
本题解题的核心是先利用平角的性质得到$∠α + ∠β = 180°$，再通过代数运算化简两个角的和，结合角的相关定义即可得出结论，解题时注意结合图形分析角的和差关系。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别交$AB$，$CD$于$E$，$F$两点，$∠ BEF$的平分线交$CD$于点$G$，若$∠ EFG=52°$，则$∠ EGF$等于(
A.$26°$
B.$64°$
C.$52°$
D.$128°$
B
)。A.$26°$
B.$64°$
C.$52°$
D.$128°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行线条件，利用平行线的同旁内角互补性质先求出∠BEF的度数；再根据角平分线的定义求出∠BEG的度数；最后再次利用平行线的内错角相等性质，即可求出∠EGF的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$
∴$∠ BEF + ∠ EFG = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∵$∠ EFG=52°$
∴$∠ BEF=180°-52°=128°$
∵$EG$平分$∠ BEF$
∴$∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2}×128°=64°$
又
∵$AB// CD$
∴$∠ EGF=∠ BEG$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ EGF=64°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的综合应用题型，解题的核心是熟练掌握平行线对应的角的数量关系，结合角平分线的等分性质即可顺利求解，是几何部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的平行线条件，利用平行线的同旁内角互补性质先求出∠BEF的度数；再根据角平分线的定义求出∠BEG的度数；最后再次利用平行线的内错角相等性质，即可求出∠EGF的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$
∴$∠ BEF + ∠ EFG = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∵$∠ EFG=52°$
∴$∠ BEF=180°-52°=128°$
∵$EG$平分$∠ BEF$
∴$∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2}×128°=64°$
又
∵$AB// CD$
∴$∠ EGF=∠ BEG$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ EGF=64°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的综合应用题型，解题的核心是熟练掌握平行线对应的角的数量关系，结合角平分线的等分性质即可顺利求解，是几何部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线(
A.$A→C→D→B$
B.$A→C→F→B$
C.$A→C→E→F→B$
D.$A→C→M→B$
（第6题）
B
).A.$A→C→D→B$
B.$A→C→F→B$
C.$A→C→E→F→B$
D.$A→C→M→B$
（第6题）答案
6.B
解析
【分析】
要选择从A到B的最近路线，首先观察所有选项的公共路段是A→C，因此只需比较从C到B的最短路径即可。根据已学的“两点之间，线段最短”的结论，C、B两点之间的最短路径是连接两点的线段，因此只需判断哪个选项中C到B的路径是沿着线段CB走的，排除绕路的折线、曲线即可得到答案。
【解析】
首先，所有选项的前半段均为A→C，是公共路段，只需比较C到B的路径长度：
根据“两点之间，线段最短”的基本事实，C、B两点之间的最短路径是线段CB。
选项A中C→D→B是折线，长度大于线段CB，不符合要求；
选项B中C→F→B，F点在线段CB上，该路径长度就是线段CB的长度，是最短路径；
选项C中C→E→F→B多绕了E点，路径长度大于线段CB，不符合要求；
选项D中C→M→B是曲线段，曲线长度大于线段CB，不符合要求。
因此最近的路线是A→C→F→B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径选择
【点评】
本题结合生活实际考查最短路径的判断，解题核心是掌握两点之间线段最短的基本事实，只需对比公共路段外的路径长度即可快速选出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
要选择从A到B的最近路线，首先观察所有选项的公共路段是A→C，因此只需比较从C到B的最短路径即可。根据已学的“两点之间，线段最短”的结论，C、B两点之间的最短路径是连接两点的线段，因此只需判断哪个选项中C到B的路径是沿着线段CB走的，排除绕路的折线、曲线即可得到答案。
【解析】
首先，所有选项的前半段均为A→C，是公共路段，只需比较C到B的路径长度：
根据“两点之间，线段最短”的基本事实，C、B两点之间的最短路径是线段CB。
选项A中C→D→B是折线，长度大于线段CB，不符合要求；
选项B中C→F→B，F点在线段CB上，该路径长度就是线段CB的长度，是最短路径；
选项C中C→E→F→B多绕了E点，路径长度大于线段CB，不符合要求；
选项D中C→M→B是曲线段，曲线长度大于线段CB，不符合要求。
因此最近的路线是A→C→F→B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径选择
【点评】
本题结合生活实际考查最短路径的判断，解题核心是掌握两点之间线段最短的基本事实，只需对比公共路段外的路径长度即可快速选出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
7.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为(
A.$65°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$85°$
B
).A.$65°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$85°$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先观察到DE⊥AB，可得直角三角形BED，根据直角三角形两锐角互余的性质，可先求出∠B的度数；再利用三角形内角和为180°，结合已知的∠A的度数，就能计算出∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BED中，∠B + ∠D = 90°（直角三角形两个锐角互余），
已知∠D=15°，
∴∠B = 90° - ∠D = 90° - 15° = 75°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
已知∠A=35°，∠B=75°，
∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 35° - 75° = 70°。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，垂直的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是先通过直角三角形的性质求出∠B的度数，再结合三角形内角和定理计算目标角的度数，熟练掌握三角形的相关性质是解题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到DE⊥AB，可得直角三角形BED，根据直角三角形两锐角互余的性质，可先求出∠B的度数；再利用三角形内角和为180°，结合已知的∠A的度数，就能计算出∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BED中，∠B + ∠D = 90°（直角三角形两个锐角互余），
已知∠D=15°，
∴∠B = 90° - ∠D = 90° - 15° = 75°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
已知∠A=35°，∠B=75°，
∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 35° - 75° = 70°。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，垂直的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是先通过直角三角形的性质求出∠B的度数，再结合三角形内角和定理计算目标角的度数，熟练掌握三角形的相关性质是解题的前提。
【难度系数】
0.8
8. 下列命题中,真命题有(
①在同一平面内,两边分别平行的两角相等;
②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
③三角形的三条高线所在直线交于一点;
④如果 $ x^2 ＞ 0 $,那么 $ x ＞ 0 $;
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).①在同一平面内,两边分别平行的两角相等;
②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
③三角形的三条高线所在直线交于一点;
④如果 $ x^2 ＞ 0 $,那么 $ x ＞ 0 $;
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.A
解析
【分析】
要确定真命题的个数，需逐个分析每个命题是否符合对应数学概念、定理的要求，重点关注每个命题成立的前提条件，逐一判断真假后统计真命题的数量即可得出答案。
【解析】
我们对5个命题逐一判断真假：
①在同一平面内，两边分别平行的两个角相等或互补，并非一定相等，故①是假命题；
②只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，该命题未说明两条直线平行，故②是假命题；
③任意三角形的三条高线所在直线都交于一点（锐角三角形交点在内部，直角三角形交点在直角顶点，钝角三角形交点在外部），故③是真命题；
④如果$x^2＞0$，只能推出$x≠0$，$x$也可以小于0，例如$x=-2$时$x^2=4＞0$，故④是假命题；
⑤只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故⑤是假命题。
综上，真命题只有1个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
真假命题判断，平行线的性质，三角形的高
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题的核心是牢记各类定理、性质成立的限制条件，避免遗漏前提导致判断错误。
【难度系数】
0.6
要确定真命题的个数，需逐个分析每个命题是否符合对应数学概念、定理的要求，重点关注每个命题成立的前提条件，逐一判断真假后统计真命题的数量即可得出答案。
【解析】
我们对5个命题逐一判断真假：
①在同一平面内，两边分别平行的两个角相等或互补，并非一定相等，故①是假命题；
②只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，该命题未说明两条直线平行，故②是假命题；
③任意三角形的三条高线所在直线都交于一点（锐角三角形交点在内部，直角三角形交点在直角顶点，钝角三角形交点在外部），故③是真命题；
④如果$x^2＞0$，只能推出$x≠0$，$x$也可以小于0，例如$x=-2$时$x^2=4＞0$，故④是假命题；
⑤只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故⑤是假命题。
综上，真命题只有1个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
真假命题判断，平行线的性质，三角形的高
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题的核心是牢记各类定理、性质成立的限制条件，避免遗漏前提导致判断错误。
【难度系数】
0.6
9. 一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是
12
。答案
9.12
解析
【分析】
解题时先利用正方体“每个面只有1个相对面，其余4个都是相邻面”的特征，从出现次数最多的点数入手，用排除法推出每一组相对的点数，再找到四个立方体的顶面点数，对应求出底面点数后求和即可。
【解析】
1. 推点数3的对面：观察可得，和3相邻的点数有2、6、4、5，共4个相邻面，仅剩点数1，因此3的对面是1。
2. 推点数4的对面：已知3对1，剩余点数为2、4、5、6；和4相邻的点数有3、5、6，仅剩点数2，因此4的对面是2。
3. 剩余的点数5和6互为对面，即5的对面是6。
4. 四个立方体的顶面点数依次为2、3、6、4，对应底面点数分别是2的对面4、3的对面1、6的对面5、4的对面2。
5. 底面上的点数之和：$4+1+5+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
正方体面的特征、逻辑推理
【点评】
本题需要结合空间想象，用排除法确定相对面，核心考查对正方体面的位置关系的理解和简单逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用正方体“每个面只有1个相对面，其余4个都是相邻面”的特征，从出现次数最多的点数入手，用排除法推出每一组相对的点数，再找到四个立方体的顶面点数，对应求出底面点数后求和即可。
【解析】
1. 推点数3的对面：观察可得，和3相邻的点数有2、6、4、5，共4个相邻面，仅剩点数1，因此3的对面是1。
2. 推点数4的对面：已知3对1，剩余点数为2、4、5、6；和4相邻的点数有3、5、6，仅剩点数2，因此4的对面是2。
3. 剩余的点数5和6互为对面，即5的对面是6。
4. 四个立方体的顶面点数依次为2、3、6、4，对应底面点数分别是2的对面4、3的对面1、6的对面5、4的对面2。
5. 底面上的点数之和：$4+1+5+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
正方体面的特征、逻辑推理
【点评】
本题需要结合空间想象，用排除法确定相对面，核心考查对正方体面的位置关系的理解和简单逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
