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10. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫作
圆锥
。答案
10.圆锥
解析
【分析】
我们可以结合“面动成体”的原理思考：首先观察到图中的平面图形是直角三角形，旋转轴为它的一条直角边。旋转过程中，和旋转轴垂直的另一条直角边旋转会形成圆形底面，斜边旋转会形成曲面侧面，旋转轴上端的顶点旋转后仍为一个顶点，最终组合形成的几何体就是圆锥。
【解析】
题中的平面图形是直角三角形，虚线是该直角三角形的一条直角边所在的直线，将这个直角三角形绕这条直角边旋转一周，根据面动成体的规律，得到的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
面动成体；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转后对应的立体图形，解题核心是熟悉常见几何体的形成过程，牢记直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥即可快速解题。
【难度系数】
0.9
我们可以结合“面动成体”的原理思考：首先观察到图中的平面图形是直角三角形，旋转轴为它的一条直角边。旋转过程中，和旋转轴垂直的另一条直角边旋转会形成圆形底面，斜边旋转会形成曲面侧面，旋转轴上端的顶点旋转后仍为一个顶点，最终组合形成的几何体就是圆锥。
【解析】
题中的平面图形是直角三角形，虚线是该直角三角形的一条直角边所在的直线，将这个直角三角形绕这条直角边旋转一周，根据面动成体的规律，得到的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
面动成体；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转后对应的立体图形，解题核心是熟悉常见几何体的形成过程，牢记直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥即可快速解题。
【难度系数】
0.9
11.若$∠ α$的补角是它的余角的3倍，则$∠ α=$
45°
。答案
11.45°
解析
【分析】
首先明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。解题时先分别用含∠α的代数式表示出它的余角和补角，再根据“补角是余角的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出∠α的度数。
【解析】
根据余角、补角的定义可知：
∠α的余角为$90° - ∠α$，
∠α的补角为$180° - ∠α$。
由题意可列方程：
$180° - ∠α = 3×(90° - ∠α)$
展开等号右侧得：
$180° - ∠α = 270° - 3∠α$
移项合并同类项得：
$2∠α = 90°$
系数化为1得：
$∠α = 45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是掌握余角和补角的概念，结合方程思想建立等量关系求解，计算难度较低，只要掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.8
首先明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。解题时先分别用含∠α的代数式表示出它的余角和补角，再根据“补角是余角的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出∠α的度数。
【解析】
根据余角、补角的定义可知：
∠α的余角为$90° - ∠α$，
∠α的补角为$180° - ∠α$。
由题意可列方程：
$180° - ∠α = 3×(90° - ∠α)$
展开等号右侧得：
$180° - ∠α = 270° - 3∠α$
移项合并同类项得：
$2∠α = 90°$
系数化为1得：
$∠α = 45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是掌握余角和补角的概念，结合方程思想建立等量关系求解，计算难度较低，只要掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.8
12. 如图，直线AB与CD相交于点O，如果∠BOE=90°，那么∠1与∠2的关系是
互余
。答案
12.互余
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：1. 首先明确直线AB、CD相交于O，根据对顶角的性质可得∠2和∠BOD相等；2. 已知∠BOE=90°，可得∠1与∠BOD的和为90°；3. 最后通过等量代换得到∠1和∠2的和为90°，即可判断两个角的关系。
【解析】
解：
∵ 直线AB与CD相交于点O
∴ ∠2 = ∠BOD（对顶角相等）
∵ ∠BOE = 90°
∴ ∠1 + ∠BOD = 90°
将∠BOD替换为∠2，可得：
∠1 + ∠2 = 90°
和为90°的两个角互余，因此∠1与∠2互余。
【答案】
互余
【知识点】
对顶角相等，互余的定义，直角的性质
【点评】
本题是基础的相交线角度关系判定题，解题的核心是利用对顶角相等完成角的等量代换，结合直角的条件推导两角和的度数，进而判断角的关系。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：1. 首先明确直线AB、CD相交于O，根据对顶角的性质可得∠2和∠BOD相等；2. 已知∠BOE=90°，可得∠1与∠BOD的和为90°；3. 最后通过等量代换得到∠1和∠2的和为90°，即可判断两个角的关系。
【解析】
解：
∵ 直线AB与CD相交于点O
∴ ∠2 = ∠BOD（对顶角相等）
∵ ∠BOE = 90°
∴ ∠1 + ∠BOD = 90°
将∠BOD替换为∠2，可得：
∠1 + ∠2 = 90°
和为90°的两个角互余，因此∠1与∠2互余。
【答案】
互余
【知识点】
对顶角相等，互余的定义，直角的性质
【点评】
本题是基础的相交线角度关系判定题，解题的核心是利用对顶角相等完成角的等量代换，结合直角的条件推导两角和的度数，进而判断角的关系。
【难度系数】
0.8
13. 如图，点A，O，B在一条直线上，若∠AOE = ∠BOE = ∠COD，则∠DOE的余角是
∠AOD,∠COE
，∠DOE的补角是∠AOC
。答案
13.$∠ AOD,∠ COE$ $∠ AOC$
解析
【分析】
首先根据点A、O、B共线得到平角∠AOB=180°，结合∠AOE=∠BOE可推出∠AOE和∠BOE都是90°，再由∠COD和它们相等得到∠COD也是90°。求∠DOE的余角时，依据余角的定义（两个角的和为90°），从90°的角中拆分出包含∠DOE的组合，即可找到对应的余角；求∠DOE的补角时，依据补角的定义（两个角的和为180°），结合“同角的余角相等”推导角的等量关系，就能找到和∠DOE相加为180°的角。
【解析】
解：
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB=180°。
∵∠AOE=∠BOE，∠AOE+∠BOE=∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
又
∵∠COD=∠AOE，
∴∠COD=90°。
1. 找∠DOE的余角：
两个角和为90°则互为余角，
∵∠AOE=∠AOD + ∠DOE=90°，
∴∠AOD是∠DOE的余角；
∵∠COD=∠DOE + ∠COE=90°，
∴∠COE是∠DOE的余角。
2. 找∠DOE的补角：
两个角和为180°则互为补角，
由同角的余角相等可得：∠AOD=∠COE（二者都和∠DOE相加得90°），
∵∠AOC=∠AOE + ∠COE=90°+∠COE，
且∠DOE=90°-∠COE，
∴∠AOC + ∠DOE = 90°+∠COE + 90°-∠COE = 180°，
即∠AOC是∠DOE的补角。
【答案】
$∠AOD,∠COE$；$∠AOC$
【知识点】
余角与补角；平角的性质；角的计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，核心是掌握余角、补角的定义和同角的余角相等的性质，解题时先确定图中的直角，再结合角的和差关系推导即可，需要注意不要漏写余角。
【难度系数】
0.7
首先根据点A、O、B共线得到平角∠AOB=180°，结合∠AOE=∠BOE可推出∠AOE和∠BOE都是90°，再由∠COD和它们相等得到∠COD也是90°。求∠DOE的余角时，依据余角的定义（两个角的和为90°），从90°的角中拆分出包含∠DOE的组合，即可找到对应的余角；求∠DOE的补角时，依据补角的定义（两个角的和为180°），结合“同角的余角相等”推导角的等量关系，就能找到和∠DOE相加为180°的角。
【解析】
解：
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB=180°。
∵∠AOE=∠BOE，∠AOE+∠BOE=∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
又
∵∠COD=∠AOE，
∴∠COD=90°。
1. 找∠DOE的余角：
两个角和为90°则互为余角，
∵∠AOE=∠AOD + ∠DOE=90°，
∴∠AOD是∠DOE的余角；
∵∠COD=∠DOE + ∠COE=90°，
∴∠COE是∠DOE的余角。
2. 找∠DOE的补角：
两个角和为180°则互为补角，
由同角的余角相等可得：∠AOD=∠COE（二者都和∠DOE相加得90°），
∵∠AOC=∠AOE + ∠COE=90°+∠COE，
且∠DOE=90°-∠COE，
∴∠AOC + ∠DOE = 90°+∠COE + 90°-∠COE = 180°，
即∠AOC是∠DOE的补角。
【答案】
$∠AOD,∠COE$；$∠AOC$
【知识点】
余角与补角；平角的性质；角的计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，核心是掌握余角、补角的定义和同角的余角相等的性质，解题时先确定图中的直角，再结合角的和差关系推导即可，需要注意不要漏写余角。
【难度系数】
0.7
14. 按如图所示的方式折叠一张矩形纸片，已知$∠ 1=70°$，则$∠ 2$的度数是
55°
。答案
14.$55°$
解析
【分析】
解题时先利用矩形对边平行的性质，结合平行线的内错角相等，得到与∠1相等的角；再根据折叠前后重合的角大小相等的性质，可知∠2和它折叠对应的角相等；最后根据平角和为180°的性质，列出式子即可求出∠2的度数。
【解析】
∵矩形的对边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得与∠1相等的内错角为70°。
又
∵折叠前后对应角相等，
∴∠2与它折叠重合的角度数相等。
结合平角和为180°，可得：
$2∠2 + 70° = 180°$
解得$∠2=\frac{180° - 70°}{2}=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是图形与几何的基础题型，主要考查学生对平行线、折叠性质的运用能力，解题的核心是找准图形中隐含的等角关系，是常考的基础类题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用矩形对边平行的性质，结合平行线的内错角相等，得到与∠1相等的角；再根据折叠前后重合的角大小相等的性质，可知∠2和它折叠对应的角相等；最后根据平角和为180°的性质，列出式子即可求出∠2的度数。
【解析】
∵矩形的对边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得与∠1相等的内错角为70°。
又
∵折叠前后对应角相等，
∴∠2与它折叠重合的角度数相等。
结合平角和为180°，可得：
$2∠2 + 70° = 180°$
解得$∠2=\frac{180° - 70°}{2}=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是图形与几何的基础题型，主要考查学生对平行线、折叠性质的运用能力，解题的核心是找准图形中隐含的等角关系，是常考的基础类题型。
【难度系数】
0.7
15. 将一副直角三角板如图放置，使含$30°$角的三角板的短直角边和含$45°$角的三角板的一条直角边重合，则$∠ 1$的度数为
75°
。答案
15.$75°$
解析
【分析】
首先明确两种直角三角板的固定内角度数：含30°角的三角板三个内角分别为30°、60°、90°，含45°角的三角板三个内角分别为45°、45°、90°。观察图形可知∠1在一个三角形中，我们只需先确定该三角形另外两个内角的度数，再利用三角形内角和为180°，就能计算出∠1的度数。
【解析】
解：根据直角三角板的角度特征可得：
含45°角的三角板的锐角度数为45°，含30°角的三角板中，和短直角边相邻的锐角度数为60°。
∠1所在的三角形中，两个内角分别为45°和60°，结合三角形内角和为180°，得：
$∠ 1=180°-45°-60°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
1. 直角三角板的性质 2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心是熟练掌握两种三角板的各角度数，结合三角形内角和定理即可快速得出结果，是几何角度计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确两种直角三角板的固定内角度数：含30°角的三角板三个内角分别为30°、60°、90°，含45°角的三角板三个内角分别为45°、45°、90°。观察图形可知∠1在一个三角形中，我们只需先确定该三角形另外两个内角的度数，再利用三角形内角和为180°，就能计算出∠1的度数。
【解析】
解：根据直角三角板的角度特征可得：
含45°角的三角板的锐角度数为45°，含30°角的三角板中，和短直角边相邻的锐角度数为60°。
∠1所在的三角形中，两个内角分别为45°和60°，结合三角形内角和为180°，得：
$∠ 1=180°-45°-60°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
1. 直角三角板的性质 2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心是熟练掌握两种三角板的各角度数，结合三角形内角和定理即可快速得出结果，是几何角度计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
16. 命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是
一个直角三角形中的两个锐角
，结论是这两个锐角互余
。答案
16.一个直角三角形中的两个锐角 这两个锐角互余
解析
【分析】
要确定命题的条件和结论，首先要明确命题的组成规则：命题通常可以改写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是已知条件，“那么”后面的内容是由条件推导得到的结论。我们只需要把原命题改写成规范的“如果……那么……”形式，就能清晰区分条件和结论。
【解析】
首先将原命题“直角三角形两个锐角互余”改写为：“如果两个角是一个直角三角形中的两个锐角，那么这两个锐角互余”。
按照命题结构的定义：
“如果”后的内容就是条件：一个直角三角形中的两个锐角；
“那么”后的内容就是结论：这两个锐角互余。
【答案】
一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互余
【知识点】
命题的组成；直角三角形的性质
【点评】
本题考查对命题结构的理解，解题的核心是掌握将命题改写为“如果……那么……”形式的方法，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
要确定命题的条件和结论，首先要明确命题的组成规则：命题通常可以改写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是已知条件，“那么”后面的内容是由条件推导得到的结论。我们只需要把原命题改写成规范的“如果……那么……”形式，就能清晰区分条件和结论。
【解析】
首先将原命题“直角三角形两个锐角互余”改写为：“如果两个角是一个直角三角形中的两个锐角，那么这两个锐角互余”。
按照命题结构的定义：
“如果”后的内容就是条件：一个直角三角形中的两个锐角；
“那么”后的内容就是结论：这两个锐角互余。
【答案】
一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互余
【知识点】
命题的组成；直角三角形的性质
【点评】
本题考查对命题结构的理解，解题的核心是掌握将命题改写为“如果……那么……”形式的方法，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
三、解答题
17. 如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由。
（1）（2）（3）（4）
（6）
17. 如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由。
（1）（2）（3）（4）
（6）答案
17.(1)类似于长方体,(2)类似于圆锥,(3)类似于圆柱,(4)类似于球,(5)类似于正方体,(6)类似于棱锥.可按锥体、柱体、球进行分类:则有图(1)(3)(5)为柱体;图(2)(6)为锥体;图(4)为球.(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆常见几何体的特征，先将每个实物对应到标准几何体：柱体有两个平行且全等的底面，锥体有1个底面和1个顶点，球体由曲面围成。识别完成后选择统一的分类标准（通常可按柱体、锥体、球体划分，也可按有无曲面划分），将对应几何体归类即可，注意分类标准要唯一，不同标准对应不同分类结果，理由合理即可。
【解析】
第一步：逐个识别几何体：
(1)符合长方体的特征，类似于长方体；
(2)有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，类似于圆锥；
(3)有2个平行的圆形底面，侧面为曲面，类似于圆柱；
(4)由球面围成，类似于球；
(5)是棱长相等的四棱柱，类似于正方体；
(6)底面是多边形，侧面为三角形，有1个公共顶点，类似于棱锥。
第二步：按柱体、锥体、球体的标准分类：
柱体包含棱柱和圆柱，因此图(1)长方体、(3)圆柱、(5)正方体都属于柱体；
锥体包含圆锥和棱锥，因此图(2)圆锥、(6)棱锥都属于锥体；
图(4)单独属于球体。
若选择其他分类标准（如按几何体是否含有曲面分类）：含有曲面的是(2)(3)(4)，不含曲面的是(1)(5)(6)，分类理由合理即可。
【答案】
(1)类似于长方体,(2)类似于圆锥,(3)类似于圆柱,(4)类似于球,(5)类似于正方体,(6)类似于棱锥.可按锥体、柱体、球进行分类:则有图(1)(3)(5)为柱体;图(2)(6)为锥体;图(4)为球.(答案不唯一)
【知识点】
1.常见几何体识别
2.几何体分类
【点评】
本题考查对立体图形的认知与分类能力，核心是熟练掌握各类几何体的特征，分类时注意标准统一，只要分类理由合理均可得分，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆常见几何体的特征，先将每个实物对应到标准几何体：柱体有两个平行且全等的底面，锥体有1个底面和1个顶点，球体由曲面围成。识别完成后选择统一的分类标准（通常可按柱体、锥体、球体划分，也可按有无曲面划分），将对应几何体归类即可，注意分类标准要唯一，不同标准对应不同分类结果，理由合理即可。
【解析】
第一步：逐个识别几何体：
(1)符合长方体的特征，类似于长方体；
(2)有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，类似于圆锥；
(3)有2个平行的圆形底面，侧面为曲面，类似于圆柱；
(4)由球面围成，类似于球；
(5)是棱长相等的四棱柱，类似于正方体；
(6)底面是多边形，侧面为三角形，有1个公共顶点，类似于棱锥。
第二步：按柱体、锥体、球体的标准分类：
柱体包含棱柱和圆柱，因此图(1)长方体、(3)圆柱、(5)正方体都属于柱体；
锥体包含圆锥和棱锥，因此图(2)圆锥、(6)棱锥都属于锥体；
图(4)单独属于球体。
若选择其他分类标准（如按几何体是否含有曲面分类）：含有曲面的是(2)(3)(4)，不含曲面的是(1)(5)(6)，分类理由合理即可。
【答案】
(1)类似于长方体,(2)类似于圆锥,(3)类似于圆柱,(4)类似于球,(5)类似于正方体,(6)类似于棱锥.可按锥体、柱体、球进行分类:则有图(1)(3)(5)为柱体;图(2)(6)为锥体;图(4)为球.(答案不唯一)
【知识点】
1.常见几何体识别
2.几何体分类
【点评】
本题考查对立体图形的认知与分类能力，核心是熟练掌握各类几何体的特征，分类时注意标准统一，只要分类理由合理均可得分，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
18. 如图是无盖长方体盒子的表面展开图.
(1)求表面展开图的周长(实线的长);
(2)求盒子底面的面积.
(1)求表面展开图的周长(实线的长);
(2)求盒子底面的面积.
答案
18.(1)表面展开图的周长为$2a+2b+4c$.
(2)盒子底面的长为$a-(b-c)=a-b+c$,
盒子底面的宽为$b-c$,
∴盒子底面的面积为$(a-b+c)(b-c)=ab-b^2+2bc-ac-c^2$.
(2)盒子底面的长为$a-(b-c)=a-b+c$,
盒子底面的宽为$b-c$,
∴盒子底面的面积为$(a-b+c)(b-c)=ab-b^2+2bc-ac-c^2$.
解析
【分析】
(1) 求表面展开图的周长本质是求外围所有实线的长度之和，我们可以分别统计水平方向和竖直方向的边长总和，再对应到a、b、c的长度计算即可。
(2) 求盒子底面面积首先要确定底面的长和宽：由展开图可知无盖长方体的高为c，底面的宽等于b减去高c；底面的长等于总长度a减去底面的宽，得到长和宽后再用矩形面积公式结合整式乘法计算即可。
【解析】
(1) 计算展开图周长：
分类统计外围实线长度：水平方向所有边长总和为2a，竖直方向所有边长总和为$2b+4c$，
因此总周长为$2a + 2b + 4c$。
(2) 计算盒子底面面积：
第一步，求底面的宽：由展开图可知盒子的高为c，因此底面宽为$b - c$；
第二步，求底面的长：底面长为总长度a减去底面宽，即$a-(b-c)=a-b+c$；
第三步，根据矩形面积公式计算面积：
$\begin{aligned}\mathrm{底面面积}&=(a-b+c)(b-c)\\&=a(b-c)-b(b-c)+c(b-c)\\&=ab-ac-b^2+bc+bc-c^2\\&=ab-b^2+2bc-ac-c^2\end{aligned}$
【答案】
(1) 表面展开图的周长为$2a+2b+4c$；
(2) 盒子底面的面积为$ab-b^2+2bc-ac-c^2$。
【知识点】
长方体表面展开图、整式加减运算、多项式乘多项式
【点评】
本题是几何展开图和代数运算的结合题型，解题核心是梳理清楚展开图中a、b、c与长方体各棱长的对应关系，整式计算时要注意不要漏乘、避免符号错误。
【难度系数】
0.6
(1) 求表面展开图的周长本质是求外围所有实线的长度之和，我们可以分别统计水平方向和竖直方向的边长总和，再对应到a、b、c的长度计算即可。
(2) 求盒子底面面积首先要确定底面的长和宽：由展开图可知无盖长方体的高为c，底面的宽等于b减去高c；底面的长等于总长度a减去底面的宽，得到长和宽后再用矩形面积公式结合整式乘法计算即可。
【解析】
(1) 计算展开图周长：
分类统计外围实线长度：水平方向所有边长总和为2a，竖直方向所有边长总和为$2b+4c$，
因此总周长为$2a + 2b + 4c$。
(2) 计算盒子底面面积：
第一步，求底面的宽：由展开图可知盒子的高为c，因此底面宽为$b - c$；
第二步，求底面的长：底面长为总长度a减去底面宽，即$a-(b-c)=a-b+c$；
第三步，根据矩形面积公式计算面积：
$\begin{aligned}\mathrm{底面面积}&=(a-b+c)(b-c)\\&=a(b-c)-b(b-c)+c(b-c)\\&=ab-ac-b^2+bc+bc-c^2\\&=ab-b^2+2bc-ac-c^2\end{aligned}$
【答案】
(1) 表面展开图的周长为$2a+2b+4c$；
(2) 盒子底面的面积为$ab-b^2+2bc-ac-c^2$。
【知识点】
长方体表面展开图、整式加减运算、多项式乘多项式
【点评】
本题是几何展开图和代数运算的结合题型，解题核心是梳理清楚展开图中a、b、c与长方体各棱长的对应关系，整式计算时要注意不要漏乘、避免符号错误。
【难度系数】
0.6
19. 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10 cm，设点B运动时间为t s(0≤t≤10)。
(1)当t=2时，①AB=
②CD=
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长。
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。
(1)当t=2时，①AB=
4
cm；②CD=
3
cm。(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长。
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。
答案
19.(1)①4 ②3
(2)$AB=\begin{cases}2t,0≤ t≤5,\\20-2t,5＜ t≤10.\end{cases}$
(3)不变.理由如下:
∵AB的中点为E,C是线段BD的中点,
∴$EC=\frac{1}{2}(AB+BD)=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm}).$
(2)$AB=\begin{cases}2t,0≤ t≤5,\\20-2t,5＜ t≤10.\end{cases}$
(3)不变.理由如下:
∵AB的中点为E,C是线段BD的中点,
∴$EC=\frac{1}{2}(AB+BD)=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm}).$
解析
【分析】
解题时先明确点B的运动规律：0~5s点B从A向D运动，5s时到达D点，5~10s点B从D返回A，全程速度为2cm/s。
(1)t=2属于B向D运动的阶段：①直接根据“路程=速度×时间”计算AB长度；②先求BD=AD-AB，再结合C是BD中点，CD为BD的一半即可求解。
(2)分两类讨论AB长度：0≤t≤5时，AB就是B从A出发运动的路程；5＜t≤10时，AB等于AD减去B从D出发返回的路程，整理即可得到对应表达式。
(3)判断EC长度是否变化，利用中点性质将EC拆为EB+BC，EB是AB的一半，BC是BD的一半，因此EC为AB与BD和的一半，而AB+BD恒等于AD，即可推出EC为定值。
【解析】
(1)①当t=2时，点B沿A→D运动，速度为2cm/s，因此$AB=2×2=4\ \mathrm{cm}$；
②此时$BD=AD-AB=10-4=6\ \mathrm{cm}$，因为C是线段BD的中点，所以$CD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
(2)分两种情况讨论：
当$0\le t\le5$时，点B沿A→D运动，运动路程即为AB长度，因此$AB=2t\ \mathrm{cm}$；
当$5＜ t\le10$时，点B沿D→A运动，B从A到D用时$10÷2=5\ \mathrm{s}$，此时从D出发已运动$(t-5)\ \mathrm{s}$，因此$BD=2(t-5)\ \mathrm{cm}$，$AB=AD-BD=10-2(t-5)=20-2t\ \mathrm{cm}$。
综上，AB的表达式为$\begin{cases}2t,0≤ t≤5,\\20-2t,5＜ t≤10\end{cases}$。
(3)EC的长不变，理由如下：
因为E是AB的中点，C是BD的中点，所以$EB=\frac{1}{2}AB$，$BC=\frac{1}{2}BD$，
因此$EC=EB+BC=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(AB+BD)$，
又因为$AB+BD=AD=10\ \mathrm{cm}$，所以$EC=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，即EC长度恒定为5cm，不随点B的运动发生变化。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{4}$；②$\boldsymbol{3}$
(2)$\boldsymbol{AB=\begin{cases}2t,0≤ t≤5,\\20-2t,5＜ t≤10\end{cases}}$
(3)不变，EC的长为$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；动点分类讨论
【点评】
本题以线段上的动点为背景考查线段的相关计算，解题时需根据动点的运动阶段分类讨论，灵活运用线段中点的性质可快速推导线段长度关系，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
解题时先明确点B的运动规律：0~5s点B从A向D运动，5s时到达D点，5~10s点B从D返回A，全程速度为2cm/s。
(1)t=2属于B向D运动的阶段：①直接根据“路程=速度×时间”计算AB长度；②先求BD=AD-AB，再结合C是BD中点，CD为BD的一半即可求解。
(2)分两类讨论AB长度：0≤t≤5时，AB就是B从A出发运动的路程；5＜t≤10时，AB等于AD减去B从D出发返回的路程，整理即可得到对应表达式。
(3)判断EC长度是否变化，利用中点性质将EC拆为EB+BC，EB是AB的一半，BC是BD的一半，因此EC为AB与BD和的一半，而AB+BD恒等于AD，即可推出EC为定值。
【解析】
(1)①当t=2时，点B沿A→D运动，速度为2cm/s，因此$AB=2×2=4\ \mathrm{cm}$；
②此时$BD=AD-AB=10-4=6\ \mathrm{cm}$，因为C是线段BD的中点，所以$CD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
(2)分两种情况讨论：
当$0\le t\le5$时，点B沿A→D运动，运动路程即为AB长度，因此$AB=2t\ \mathrm{cm}$；
当$5＜ t\le10$时，点B沿D→A运动，B从A到D用时$10÷2=5\ \mathrm{s}$，此时从D出发已运动$(t-5)\ \mathrm{s}$，因此$BD=2(t-5)\ \mathrm{cm}$，$AB=AD-BD=10-2(t-5)=20-2t\ \mathrm{cm}$。
综上，AB的表达式为$\begin{cases}2t,0≤ t≤5,\\20-2t,5＜ t≤10\end{cases}$。
(3)EC的长不变，理由如下：
因为E是AB的中点，C是BD的中点，所以$EB=\frac{1}{2}AB$，$BC=\frac{1}{2}BD$，
因此$EC=EB+BC=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(AB+BD)$，
又因为$AB+BD=AD=10\ \mathrm{cm}$，所以$EC=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，即EC长度恒定为5cm，不随点B的运动发生变化。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{4}$；②$\boldsymbol{3}$
(2)$\boldsymbol{AB=\begin{cases}2t,0≤ t≤5,\\20-2t,5＜ t≤10\end{cases}}$
(3)不变，EC的长为$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；动点分类讨论
【点评】
本题以线段上的动点为背景考查线段的相关计算，解题时需根据动点的运动阶段分类讨论，灵活运用线段中点的性质可快速推导线段长度关系，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
