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7. 某校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品.已知计算器每台30元,现代汉语词典每本50元,两种奖品共购买40件,且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半,则该校购买这些奖品的最少费用为
（
A.1 200元
B.1 480元
C.1 580元
D.1 600元
（
B
）A.1 200元
B.1 480元
C.1 580元
D.1 600元
答案
B 解析:设购买计算器$x$台,购买奖品的总费用为$y$元,则购买现代汉语词典$(40-x)$本. 由题意,得$y=30x+50(40-x)=-20x+2\ 000$. 又现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半,所以$40-x≥\dfrac{1}{2}x$,解得$x≤26\dfrac{2}{3}$. 又$-20＜0$,所以$y$随$x$的增大而减小. 又$x$为正整数,所以当$x=26$时,$y$取最小值,且最小值为$-20×26+2\ 000=1\ 480$. 则该校购买这些奖品的最少费用为1 480元.
8. 小韦同学周末坐爸爸的车去周恩来纪念馆，从家里行驶7 km后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶. 小韦记录在高速公路上行驶的时间 t(h)和路程 s(km)的数据如下
，按照这个速度行驶2 h进入高速公路出口匝道，再行驶5 km抵达纪念馆，则小韦家到周恩来纪念馆的路程是
，按照这个速度行驶2 h进入高速公路出口匝道，再行驶5 km抵达纪念馆，则小韦家到周恩来纪念馆的路程是212
km.答案
212 解析:由题意,得在高速公路上行驶的时间$t$与路程$s$之间成一次函数关系. 设$s$关于$t$的函数表达式为$s=kt+b$. 把$(0.2,20)$和$(0.6,60)$分别代入,得$\begin{cases} 0.2k+b=20, \\0.6k+b=60, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=100, \\b=0. \end{cases}$ 所以$s$关于$t$的函数表达式为$s=100t$. 当$t=2$时,$s=100×2=200$. 所以小韦家到周恩来纪念馆的路程是$7+200+5=212(\mathrm{km})$.
9. 新素养 推理能力 某长途汽车客运站规定，每名乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量则需付行李费，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数。若亮亮带了30千克行李，付行李费5元；丽丽带了40千克行李，付行李费10元，则每名乘客最多可免费携带的行李质量是
20
千克。答案
20 解析:设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b$. 把$(30,5)$和$(40,10)$分别代入,得$\begin{cases} 30k+b=5, \\40k+b=10, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=0.5, \\b=-10. \end{cases}$ 所以$y$关于$x$的函数表达式为$y=0.5x-10$. 令$y=0$,得$0.5x-10=0$,解得$x=20$. 则每名乘客最多可免费携带的行李质量是20千克.
10. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲种头盔20只、乙种头盔30只，共花费2920元，且甲种头盔的价格比乙种头盔的价格高11元/只.
（1）甲、乙两种头盔的价格分别是多少？
（2）该商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只.正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按价格的8折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购进甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么购进多少只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最少？总费用最少是多少元？
（1）甲、乙两种头盔的价格分别是多少？
（2）该商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只.正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按价格的8折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购进甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么购进多少只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最少？总费用最少是多少元？
答案
(1) 设乙种头盔的价格是$x$元/只,则甲种头盔的价格是$(x+11)$元/只. 由题意,得$20(x+11)+30x=2\ 920$,解得$x=54$. 则$x+11=65$. 所以甲、乙两种头盔的价格分别是65元/只、54元/只.
(2) 设购进$m$只甲种头盔,总费用为$w$元,则购进$(40-m)$只乙种头盔. 由题意,得$m≥\dfrac{1}{2}(40-m)$,解得$m≥13\dfrac{1}{3}$. 因为$m$为正整数,所以$m$的最小值为14. 由题意,得$w=0.8×65m+(54-6)(40-m)=4m+1\ 920$. 因为$4＞0$,所以$w$随$m$的增大而增大. 所以当$m=14$时,$w$取最小值,且最小值为$4×14+1\ 920=1\ 976$. 所以购进14只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最少,总费用最少为1 976元.
(2) 设购进$m$只甲种头盔,总费用为$w$元,则购进$(40-m)$只乙种头盔. 由题意,得$m≥\dfrac{1}{2}(40-m)$,解得$m≥13\dfrac{1}{3}$. 因为$m$为正整数,所以$m$的最小值为14. 由题意,得$w=0.8×65m+(54-6)(40-m)=4m+1\ 920$. 因为$4＞0$,所以$w$随$m$的增大而增大. 所以当$m=14$时,$w$取最小值,且最小值为$4×14+1\ 920=1\ 976$. 所以购进14只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最少,总费用最少为1 976元.
11. 新趋势 开放探究 A城有某种农机30台，B城有该种农机40台.现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.设A城运往C乡农机x台,运送全部农机的总费用为W元.
(1) 求W关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；
(2) 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来；
(3) 现该运输公司决定对A城运往C乡的农机的运费每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变,如何调运,使总费用最少?
(1) 求W关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；
(2) 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来；
(3) 现该运输公司决定对A城运往C乡的农机的运费每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变,如何调运,使总费用最少?
答案
(1) 由题意,得A城运往D乡农机$(30-x)$台,B城运往C乡农机$(34-x)$台,B城运往D乡农机$(x+6)$台. 所以$W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(x+6)$,即$W=140x+12\ 540$. 又$x≥0,30-x≥0,34-x≥0,x+6≥0$,所以$0≤ x≤30$. 所以$W$关于$x$的函数表达式为$W=140x+12\ 540(0≤ x≤30,且x为整数)$.
(2) 由(1)及题意,得$W=140x+12\ 540,0≤ x≤30$,且$x$为整数,$W≥16\ 460$,所以$140x+12\ 540≥16\ 460$,解得$x≥28$. 所以$x=28,29,30$,即有3种不同的调运方案. 方案一:当$x=28$时,该农机从A城运往C乡28台,运往D乡2台,从B城运往C乡6台,运往D乡34台;方案二:当$x=29$时,该农机从A城运往C乡29台,运往D乡1台,从B城运往C乡5台,运往D乡35台;方案三:当$x=30$时,该农机从A城运往C乡30台,运往D乡0台,从B城运往C乡4台,运往D乡36台.
(3) 由题意,得$W=x(250-a)+200(30-x)+150(34-x)+240(x+6)$,即$W=(140-a)x+12\ 540$. 因为$a≤200$,所以分$0＜a＜140$、$a=140$和$140＜a≤200$三种情况. 当$0＜a＜140$时,$140-a＞0$,所以$W$随$x$的增大而增大. 又$0≤ x≤30$,所以当$x=0$时,$W$最小,即该农机从A城运往C乡0台,运往D乡30台,从B城运往C乡34台,运往D乡6台时,总费用最少;当$a=140$时,$140-a=0$,所以$W=12\ 540$,即只需满足$0≤ x≤30$,且$x$为整数时,每种方案的运输费用相同;当$140＜a≤200$时,$140-a＜0$,所以$W$随$x$的增大而减小. 所以当$x=30$时,$W$最小,即该农机从A城运往C乡30台,运往D乡0台,从B城运往C乡4台,运往D乡36台时,总费用最少.
(2) 由(1)及题意,得$W=140x+12\ 540,0≤ x≤30$,且$x$为整数,$W≥16\ 460$,所以$140x+12\ 540≥16\ 460$,解得$x≥28$. 所以$x=28,29,30$,即有3种不同的调运方案. 方案一:当$x=28$时,该农机从A城运往C乡28台,运往D乡2台,从B城运往C乡6台,运往D乡34台;方案二:当$x=29$时,该农机从A城运往C乡29台,运往D乡1台,从B城运往C乡5台,运往D乡35台;方案三:当$x=30$时,该农机从A城运往C乡30台,运往D乡0台,从B城运往C乡4台,运往D乡36台.
(3) 由题意,得$W=x(250-a)+200(30-x)+150(34-x)+240(x+6)$,即$W=(140-a)x+12\ 540$. 因为$a≤200$,所以分$0＜a＜140$、$a=140$和$140＜a≤200$三种情况. 当$0＜a＜140$时,$140-a＞0$,所以$W$随$x$的增大而增大. 又$0≤ x≤30$,所以当$x=0$时,$W$最小,即该农机从A城运往C乡0台,运往D乡30台,从B城运往C乡34台,运往D乡6台时,总费用最少;当$a=140$时,$140-a=0$,所以$W=12\ 540$,即只需满足$0≤ x≤30$,且$x$为整数时,每种方案的运输费用相同;当$140＜a≤200$时,$140-a＜0$,所以$W$随$x$的增大而减小. 所以当$x=30$时,$W$最小,即该农机从A城运往C乡30台,运往D乡0台,从B城运往C乡4台,运往D乡36台时,总费用最少.
