登录
1. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积$ S(\mathrm{m}^2) $与工作时间$ t(\mathrm{h}) $之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（
A.$ 300\ \mathrm{m}^2 $
B.$ 150\ \mathrm{m}^2 $
C.$ 330\ \mathrm{m}^2 $
D.$ 450\ \mathrm{m}^2 $
B
）A.$ 300\ \mathrm{m}^2 $
B.$ 150\ \mathrm{m}^2 $
C.$ 330\ \mathrm{m}^2 $
D.$ 450\ \mathrm{m}^2 $
答案
1. B
2.（教材P167习题5变式）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图，$l_1$和$l_2$分别表示两人到小亮家的距离$s$(km)和时间$t$(h)之间的关系，则出发
0.35
h后两人相遇.答案
2. 0.35
3. (2025·江苏扬州二模)如图，$l_1$，$l_2$分别表示去年、今年水费$y$(元)与用水量$x(\mathrm{m}^3)$之间的函数关系，小雨家去年用水量为$150\ \mathrm{m}^3$.若小雨家今年用水量与去年相同，则今年的水费将比去年多
210
元.答案
3. 210 解析:设小雨家去年水费 y 关于用水量 x 的函数表达式为 $y=k_1x$. 把$(160,480)$代入, 得 $480=160k_1$,解得 $k_1=3$. 所以小雨家去年水费 y 关于用水量 x 的函数表达式为 $y=3x$. 令 $x=150$,得 $y=3×150=450$. 设小雨家今年水费 y 关于用水量 x 的函数表达式为 $y=k_2x+b(x≥120)$. 把$(120,480),(160,720)$分别代入,得 $\begin{cases}120k_2+b=480,\\160k_2+b=720,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=6,\\b=-240.\end{cases}$ 所以小雨家今年水费 y 关于用水量 x 的函数表达式为 $y=6x-240(x≥120)$. 令 $x=150$,得 $y=6×150-240=660$. 所以今年的水费将比去年多 $660-450=210$(元).
4. 甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15 min到缆车站，再乘坐缆车到达山顶。甲、乙距山脚的垂直高度y(m)与甲登山的时间x(min)之间的函数图象如图所示.
（1）当$15≤x≤40$时，求乙距山脚的垂直高度y关于x的函数表达式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.
（1）当$15≤x≤40$时，求乙距山脚的垂直高度y关于x的函数表达式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.
答案
4. (1) 设乙距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=kx+b(15≤ x≤40)$. 把$(15,0),(40,300)$分别代入,得 $\begin{cases}15k+b=0,\\40k+b=300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=12,\\b=-180.\end{cases}$ 所以乙距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=12x-180(15≤ x≤40)$.
(2) 设甲距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=k_1x+b_1(25≤ x≤60)$. 把$(25,160),(60,300)$分别代入,得 $\begin{cases}25k_1+b_1=160,\\60k_1+b_1=300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=4,\\b_1=60.\end{cases}$ 所以甲距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=4x+60(25≤ x≤60)$. 由(1),得当 $15≤ x≤40$ 时,乙距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=12x-180$,且由题图,得在缆车上升的过程中,甲、乙处于同一高度时,$25≤ x≤40$,此时,两函数的纵坐标相等,即$12x-180=4x+60$,解得 $x=30$. 则 $y=4x+60=180$. 所以乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为 180 m.
(2) 设甲距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=k_1x+b_1(25≤ x≤60)$. 把$(25,160),(60,300)$分别代入,得 $\begin{cases}25k_1+b_1=160,\\60k_1+b_1=300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=4,\\b_1=60.\end{cases}$ 所以甲距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=4x+60(25≤ x≤60)$. 由(1),得当 $15≤ x≤40$ 时,乙距山脚的垂直高度 y 关于 x 的函数表达式为 $y=12x-180$,且由题图,得在缆车上升的过程中,甲、乙处于同一高度时,$25≤ x≤40$,此时,两函数的纵坐标相等,即$12x-180=4x+60$,解得 $x=30$. 则 $y=4x+60=180$. 所以乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为 180 m.
5. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离$y(\mathrm{km})$与慢车行驶时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（
A.$\frac{5}{3}$ h
B.$\frac{3}{2}$ h
C.$\frac{7}{5}$ h
D.$\frac{4}{3}$ h
B
）A.$\frac{5}{3}$ h
B.$\frac{3}{2}$ h
C.$\frac{7}{5}$ h
D.$\frac{4}{3}$ h
答案
5. B 解析:由题图,得快车从甲地到达乙地所需的时间为$(6-2)÷2=2(\mathrm{h})$,慢车从甲地到达乙地所需的时间为 6 h,所以快车的速度是慢车的 3 倍. 设慢车的速度为 $m\ \mathrm{km/h}$,则快车的速度为 $3m\ \mathrm{km/h}$. 设两车第一次相遇的时间为 $t_1\ \mathrm{h}$,则 $mt_1=3m(t_1-2)$,解得 $t_1=3$;设两车第二次相遇的时间为 $t_2\ \mathrm{h}$,则 $mt_2+3m(t_2-2)=2×6m$,解得 $t_2=\frac{9}{2}$. 所以两车先后两次相遇的间隔时间为 $t_2-t_1=\frac{3}{2}\ \mathrm{h}$.
6. (2026·江苏盐城期末)某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动,学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发,沿同一路线匀速前往A城.甲、乙两队离开学校的距离$y(\mathrm{km})$与甲队行驶的时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示.有下列结论:① 学校与A城相距$300\ \mathrm{km}$;② 乙队比甲队晚出发$1\ \mathrm{h}$,却早到$1\ \mathrm{h}$;③ 乙队出发$2.5\ \mathrm{h}$后追上甲队;④ 甲、乙两队相距$50\ \mathrm{km}$时,$t=\frac{5}{4}$或$\frac{5}{6}$.其中,正确的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
6. C 解析:由题图,得学校与 A 城相距 300 km,乙队比甲队晚出发 1 h,却早到 1 h. 故①②正确;设甲队离开学校的距离 y 关于行驶时间 t 的函数表达式为 $y_1=k_1t$. 将$(5,300)$代入,得 $5k_1=300$,解得 $k_1=60$. 所以 $y_1=60t$. 设乙队离开学校的距离 y 关于行驶时间 t 的函数表达式为 $y_2=k_2t+b$. 将$(1,0)$和$(4,300)$分别代入,得 $\begin{cases}k_2+b=0,\\4k_2+b=300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=100,\\b=-100.\end{cases}$ 所以 $y_2=100t-100$. 令 $y_1=y_2$,得 $60t=100t-100$,解得 $t=2.5$,所以乙队出发 $2.5-1=1.5(\mathrm{h})$ 后追上甲队. 故③错误;当乙队未出发时,令 $y_1=50$,得 $60t=50$,解得 $t=\frac{5}{6}＜1$,符合题意;令 $y_1-y_2=50$,得 $60t-(100t-100)=50$,解得 $t=\frac{5}{4}$;令 $y_2-y_1=50$,得 $100t-100-60t=50$,解得 $t=\frac{15}{4}$;当乙队到达 A 城后,$60t+50=300$,解得 $t=\frac{25}{6}＞4$,符合题意. 所以甲、乙两队相距 50 km 时,$t=\frac{5}{6}$或$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{25}{6}$. 故④错误. 综上,正确的有 2 个.
