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1. 下列运算正确的是(
A.$2x^{4} ÷ x^{3} = 2x$
B.$(x^{3})^{4} = x^{7}$
C.$x^{4} + x^{3} = x^{7}$
D.$x^{44} - x^{33} = x$
A
).A.$2x^{4} ÷ x^{3} = 2x$
B.$(x^{3})^{4} = x^{7}$
C.$x^{4} + x^{3} = x^{7}$
D.$x^{44} - x^{33} = x$
答案
A 【点拨】本题考查整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题的关键.
【解析】A.$2x^{4} ÷ x^{3} = 2x$,故此选项符合题意;B.$(x^{3})^{4} = x^{12}$,故此选项不符合题意;C.$x^{4} + x^{3}$,无法合并,故此选项不符合题意;D.$x^{4} - x^{3}$,无法合并,故此选项不符合题意. 故选A.
【解析】A.$2x^{4} ÷ x^{3} = 2x$,故此选项符合题意;B.$(x^{3})^{4} = x^{12}$,故此选项不符合题意;C.$x^{4} + x^{3}$,无法合并,故此选项不符合题意;D.$x^{4} - x^{3}$,无法合并,故此选项不符合题意. 故选A.
2. 下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(
A.$(-4x+3y)(-4x-3y)$
B.$(5x-4y)(4y-5x)$
C.$(-\dfrac{1}{2}x+3y)(-\dfrac{1}{2}x-3y)$
D.$(3y+2x)(2x-3y)$
B
).A.$(-4x+3y)(-4x-3y)$
B.$(5x-4y)(4y-5x)$
C.$(-\dfrac{1}{2}x+3y)(-\dfrac{1}{2}x-3y)$
D.$(3y+2x)(2x-3y)$
答案
B 【点拨】本题考查平方差公式.
【解析】A.$(-4x+3y)(-4x-3y) = (-4x)^{2} - (3y)^{2}$,故A不符合题意;B.$(5x-4y)(4y-5x) = -(5x-4y)(5x-4y) = -(5x-4y)^{2}$,故B符合题意;C.$(-\dfrac{1}{2}x+3y)(-\dfrac{1}{2}x-3y) = (-\dfrac{1}{2}x)^{2} - (3y)^{2}$,故C不符合题意;D.$(3y+2x)(2x-3y) = (2x)^{2} - (3y)^{2}$,故D不符合题意. 故选B.
【解析】A.$(-4x+3y)(-4x-3y) = (-4x)^{2} - (3y)^{2}$,故A不符合题意;B.$(5x-4y)(4y-5x) = -(5x-4y)(5x-4y) = -(5x-4y)^{2}$,故B符合题意;C.$(-\dfrac{1}{2}x+3y)(-\dfrac{1}{2}x-3y) = (-\dfrac{1}{2}x)^{2} - (3y)^{2}$,故C不符合题意;D.$(3y+2x)(2x-3y) = (2x)^{2} - (3y)^{2}$,故D不符合题意. 故选B.
3. 如图,将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$,点$B'$恰好在边$BC$上.若$∠ AB'C' = 66°$,则旋转角的度数为(
A.$33°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$66°$
B
).A.$33°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$66°$
答案
B 【点拨】本题考查旋转的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质.
【解析】由旋转的性质,得$AB=AB',∠ABB' = ∠AB'C',\therefore ∠AB'B = ∠ABB'.\because ∠AB'C' = 66°,\therefore ∠AB'B = ∠ABB' = ∠AB'C' = 66°$,$\therefore ∠BAB' = 180° -66° -66° =48°$. 故选B.
【解析】由旋转的性质,得$AB=AB',∠ABB' = ∠AB'C',\therefore ∠AB'B = ∠ABB'.\because ∠AB'C' = 66°,\therefore ∠AB'B = ∠ABB' = ∠AB'C' = 66°$,$\therefore ∠BAB' = 180° -66° -66° =48°$. 故选B.
4. 某课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,7,8,9),接下来每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录),那么标号为100的微生物会出现在(
A.第3天
B.第4天
C.第5天
D.第6天
C
).A.第3天
B.第4天
C.第5天
D.第6天
答案
C 【点拨】本题考查图形找规律.
【解析】第一天产生新的微生物有6个标号,第二天产生新的微生物有12个标号,以此类推,第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个,48个,96个标号,而前四天所有微生物的标号共有$3+6+12+24+48=93$(个),所以标号为100的微生物会出现在第五天. 故选C.
【解析】第一天产生新的微生物有6个标号,第二天产生新的微生物有12个标号,以此类推,第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个,48个,96个标号,而前四天所有微生物的标号共有$3+6+12+24+48=93$(个),所以标号为100的微生物会出现在第五天. 故选C.
5. 若关于$ x $的不等式$ x ＜ a $的正整数解恰有两个，则实数$ a $的最大值为(
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
D
).A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
答案
D 【点拨】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点.
【解析】$\because$ 不等式$x ＜ a$恰有两个正整数解,$\therefore$ 这两个正整数只能是1和2,因此需满足:正整数2必须包含在解集中,即$a＞2$;正整数3不能包含在解集中,即$a≤3$. 综上,$2 ＜ a≤3$,$\therefore a$的最大值为3. 故选D.
【解析】$\because$ 不等式$x ＜ a$恰有两个正整数解,$\therefore$ 这两个正整数只能是1和2,因此需满足:正整数2必须包含在解集中,即$a＞2$;正整数3不能包含在解集中,即$a≤3$. 综上,$2 ＜ a≤3$,$\therefore a$的最大值为3. 故选D.
6. 如图,在$2 × 2$的方格纸中有一个以格点为顶点的$△ ABC$,则与$△ ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形共有(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)个.A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C 【点拨】本题考查轴对称的性质.
【解析】与$△ ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形有$△ ABG$,$△ CDF$,$△ AEF$,$△ DBH$,$△ BCG$共5个. 故选C.
【解析】与$△ ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形有$△ ABG$,$△ CDF$,$△ AEF$,$△ DBH$,$△ BCG$共5个. 故选C.
