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3. 下图是某城市书房引进的智能书柜，体积小，容量大。这个智能书柜(高＞长＞宽，且长、宽、高均为大于1的整分米数)前面的面的面积是$304\ \mathrm{dm}^2$，左侧面的面积是$95\ \mathrm{dm}^2$。这个智能书柜的体积是多少？(5分)
答案
3. 304和95大于1的公因数只有19。
$304÷19=16(\mathrm{dm})$ $95÷19=5(\mathrm{dm})$
因为智能书柜的高＞长＞宽，所以智能书柜的高是19 dm，长是16 dm，宽是5 dm。
$16×5×19=1520(\mathrm{dm}^3)$
答:这个智能书柜的体积是$1520\ \mathrm{dm}^3$。
$304÷19=16(\mathrm{dm})$ $95÷19=5(\mathrm{dm})$
因为智能书柜的高＞长＞宽，所以智能书柜的高是19 dm，长是16 dm，宽是5 dm。
$16×5×19=1520(\mathrm{dm}^3)$
答:这个智能书柜的体积是$1520\ \mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】首先明确长方体前面的面面积=长×高，左侧面的面积=宽×高，因此两个面积的公共因数就是高（高是两者共有的乘数）。题目中高、长、宽均为大于1的整数，所以先求304和95的大于1的公因数确定高，再分别计算长和宽，最后根据长方体体积公式计算体积。
【解析】1. 确定高：因为前面面积=长×高，左侧面积=宽×高，所以高是304和95的公因数。分解95的因数：95=5×19；分解304的因数：304=16×19，因此304和95大于1的公因数是19，即高=19 dm。
2. 计算长和宽：长=304÷19=16 dm，宽=95÷19=5 dm。
3. 计算体积：根据长方体体积公式，体积=长×宽×高=16×5×19=1520 dm³。
【答案】1520 dm³
【知识点】长方体体积计算、公因数应用、长方体面的面积
【点评】本题结合长方体的面面积与公因数知识，考查对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解两个面面积的公共因数为高，进而求出各棱长。
【难度系数】0.4
【解析】1. 确定高：因为前面面积=长×高，左侧面积=宽×高，所以高是304和95的公因数。分解95的因数：95=5×19；分解304的因数：304=16×19，因此304和95大于1的公因数是19，即高=19 dm。
2. 计算长和宽：长=304÷19=16 dm，宽=95÷19=5 dm。
3. 计算体积：根据长方体体积公式，体积=长×宽×高=16×5×19=1520 dm³。
【答案】1520 dm³
【知识点】长方体体积计算、公因数应用、长方体面的面积
【点评】本题结合长方体的面面积与公因数知识，考查对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解两个面面积的公共因数为高，进而求出各棱长。
【难度系数】0.4
4. 下面是该智能书柜后台自动统计汇总的最近五天航空航天类和文学类图书的借阅情况。
(1)文学类图书星期(
(2)这五天,文学类图书的借阅总次数是(
(3)(
(1)文学类图书星期(
一
)的借阅次数最少；星期(三
)航空航天类和文学类图书的借阅次数相同。(2分)(2)这五天,文学类图书的借阅总次数是(
299
)次；通过统计图可以看出,(航空航天
)类图书更受欢迎。(2分)(3)(
航空航天
)类图书的借阅次数一直呈上升趋势,星期(一
)到星期(二
)文学类图书的借阅次数上升得最快。(3分)答案
4. (1)一 三 (2)299 航空航天 (3)航空航天 一 二
解析
【分析】
首先明确折线统计图中实线代表航空航天类，虚线代表文学类。解题时需从图中提取对应数据，依次解决三个问题：第(1)题找文学类借阅次数最少的星期及两类借阅次数相同的星期；第(2)题计算文学类总借阅次数，比较两类总次数判断受欢迎程度；第(3)题判断持续上升的图书类别，分析文学类借阅次数上升最快的时间段。
【解析】
(1) 观察文学类（虚线）的借阅次数：周一45次、周二60次、周三70次、周四70次、周五54次，因此借阅次数最少的是星期一；再找两类图书借阅次数相等的日期，星期三时两者均为70次，故答案为一、三。
(2) 计算文学类总借阅次数：$45 + 60 + 70 + 70 + 54 = 299$次；计算航空航天类总借阅次数：$50 + 65 + 70 + 87 + 93 = 365$次，因为$365 ＞ 299$，所以航空航天类图书更受欢迎。
(3) 航空航天类借阅次数依次为50、65、70、87、93，呈持续上升趋势；文学类相邻两天的借阅次数变化：周一到周二上升$60 - 45 = 15$次，周二到周三上升$70 - 60 = 10$次，周三到周四不变，周四到周五下降，因此上升最快的是星期一到星期二。
【答案】
(1)一 三 (2)299 航空航天 (3)航空航天 一 二
【知识点】
折线统计图、数据计算、趋势分析
【点评】
本题考查对折线统计图的基础解读与应用，核心是准确提取图中数据并完成简单计算、趋势分析，属于常规基础题型，需学生掌握从折线图中读取数值的方法。
【难度系数】
0.8
首先明确折线统计图中实线代表航空航天类，虚线代表文学类。解题时需从图中提取对应数据，依次解决三个问题：第(1)题找文学类借阅次数最少的星期及两类借阅次数相同的星期；第(2)题计算文学类总借阅次数，比较两类总次数判断受欢迎程度；第(3)题判断持续上升的图书类别，分析文学类借阅次数上升最快的时间段。
【解析】
(1) 观察文学类（虚线）的借阅次数：周一45次、周二60次、周三70次、周四70次、周五54次，因此借阅次数最少的是星期一；再找两类图书借阅次数相等的日期，星期三时两者均为70次，故答案为一、三。
(2) 计算文学类总借阅次数：$45 + 60 + 70 + 70 + 54 = 299$次；计算航空航天类总借阅次数：$50 + 65 + 70 + 87 + 93 = 365$次，因为$365 ＞ 299$，所以航空航天类图书更受欢迎。
(3) 航空航天类借阅次数依次为50、65、70、87、93，呈持续上升趋势；文学类相邻两天的借阅次数变化：周一到周二上升$60 - 45 = 15$次，周二到周三上升$70 - 60 = 10$次，周三到周四不变，周四到周五下降，因此上升最快的是星期一到星期二。
【答案】
(1)一 三 (2)299 航空航天 (3)航空航天 一 二
【知识点】
折线统计图、数据计算、趋势分析
【点评】
本题考查对折线统计图的基础解读与应用，核心是准确提取图中数据并完成简单计算、趋势分析，属于常规基础题型，需学生掌握从折线图中读取数值的方法。
【难度系数】
0.8
5. 张叔叔新买的智能鱼缸科技感十足,它拥有自动喂食、自动清洁等多种功能。该鱼缸是一个长为 60 cm、宽和高均为40 cm 的长方体,鱼缸中放有一块高 24 cm、体积为$1100\ \mathrm{cm}^3$的假山石。现给鱼缸注水,如果要使假山石被完全淹没,那么鱼缸注水量至少要设置为多少升?(5分)
答案
5. $60×40×24-1100=56500(\mathrm{cm}^3)$
$56500\ \mathrm{cm}^3=56.5\ \mathrm{dm}^3=56.5\ \mathrm{L}$
答:鱼缸注水量至少要设置为56.5 L
$56500\ \mathrm{cm}^3=56.5\ \mathrm{dm}^3=56.5\ \mathrm{L}$
答:鱼缸注水量至少要设置为56.5 L
解析
【分析】要使假山石完全淹没，注水高度需等于假山石的高度24cm，此时鱼缸内水与假山石的总体积为长方体的长×宽×24，用该总体积减去假山石的体积，即可得到需要注入的水的体积，最后将体积单位转换为升。
【解析】1. 计算假山石完全淹没时，水和假山石的总体积：根据长方体体积公式，总体积=长×宽×高，即$60×40×24=57600(\mathrm{cm}^3)$；2. 计算需要注入的水的体积：用总体积减去假山石体积，即$57600 - 1100 = 56500(\mathrm{cm}^3)$；3. 单位转换：因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$56500\ \mathrm{cm}^3=56.5\ \mathrm{dm}^3=56.5\ \mathrm{L}$。
【答案】56.5 L
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是理解“假山石被完全淹没”时的注水高度，需准确计算总体积并扣除假山石体积，注意体积单位的正确转换，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算假山石完全淹没时，水和假山石的总体积：根据长方体体积公式，总体积=长×宽×高，即$60×40×24=57600(\mathrm{cm}^3)$；2. 计算需要注入的水的体积：用总体积减去假山石体积，即$57600 - 1100 = 56500(\mathrm{cm}^3)$；3. 单位转换：因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$56500\ \mathrm{cm}^3=56.5\ \mathrm{dm}^3=56.5\ \mathrm{L}$。
【答案】56.5 L
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是理解“假山石被完全淹没”时的注水高度，需准确计算总体积并扣除假山石体积，注意体积单位的正确转换，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
