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2. 下面的示意图是静静设计的一款风筝图形,请你按要求画一画。
(1)画出风筝先向右平移6格,再向上平移2格后的图形。(2分)
(2)画出风筝绕点A顺时针旋转$90°$后的图形。(2分)
(1)画出风筝先向右平移6格,再向上平移2格后的图形。(2分)
(2)画出风筝绕点A顺时针旋转$90°$后的图形。(2分)
答案
2. (1)画图见
(2)画图见解析
【分析】本题考查图形的平移与旋转作图，解题思路：(1)平移图形时，需先确定原图形的所有关键点，将每个关键点按“向右平移6格，再向上平移2格”的要求移动，再按原图形的连接顺序连接平移后的关键点，即可得到平移后的图形；(2)旋转图形时，以点A为旋转中心，将原图形的每个关键点与点A相连，把每条线段绕点A顺时针旋转90°，得到旋转后的对应关键点，再按原图形的连接顺序连接这些对应点，即可得到旋转后的图形。
【解析】(1) 平移作图步骤：①找出原风筝图形的各顶点；②将每个顶点分别向右数6格，再向上数2格，确定平移后的对应顶点；③按照原图形的边的连接方式，依次连接各对应顶点，画出平移后的图形。(2) 旋转作图步骤：①确定旋转中心为点A；②将原图形的每个顶点与点A连接，利用方格纸的直角特征，将每条连线绕点A顺时针旋转90°，得到旋转后的对应顶点；③按原图形的连接顺序，连接旋转后的各顶点，画出绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】2. (1)画图见 (2)画图见
【知识点】图形的平移、图形的旋转
【点评】本题属于基础作图题，主要考查图形平移和旋转的基本作图方法，关键是掌握关键点的位置变化规律，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】(1) 平移作图步骤：①找出原风筝图形的各顶点；②将每个顶点分别向右数6格，再向上数2格，确定平移后的对应顶点；③按照原图形的边的连接方式，依次连接各对应顶点，画出平移后的图形。(2) 旋转作图步骤：①确定旋转中心为点A；②将原图形的每个顶点与点A连接，利用方格纸的直角特征，将每条连线绕点A顺时针旋转90°，得到旋转后的对应顶点；③按原图形的连接顺序，连接旋转后的各顶点，画出绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】2. (1)画图见
(2)画图见【知识点】图形的平移、图形的旋转
【点评】本题属于基础作图题，主要考查图形平移和旋转的基本作图方法，关键是掌握关键点的位置变化规律，难度适中。
【难度系数】0.5
3. 计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm)(3分)
答案
3. 表面积:$(12×10+12×8+10×8)×2=592(\mathrm{cm}^2)$
体积:$12×10×8-6×5×3=870(\mathrm{cm}^3)$
体积:$12×10×8-6×5×3=870(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
该图形是大长方体一角挖去一个小长方体的组合体。计算表面积时，挖去小长方体后，原大长方体表面减少的3个面与新增的3个面面积相等，因此总表面积等于大长方体的表面积；计算体积时，组合体体积等于大长方体体积减去挖去的小长方体体积。
【解析】
1. 计算表面积：
大长方体的长、宽、高分别为12cm、10cm、8cm，根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，代入数值计算：
$(12×10 + 12×8 + 10×8)×2 = (120 + 96 + 80)×2 = 296×2 = 592(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算体积：
大长方体体积：$12×10×8 = 960(\mathrm{cm}^3)$
挖去的小长方体体积：$6×5×3 = 90(\mathrm{cm}^3)$
组合体体积：$960 - 90 = 870(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
表面积：$592\mathrm{cm}^2$，体积：$870\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体表面积、长方体体积、组合体体积计算
【点评】
本题考查组合体的表面积与体积计算，核心是理解挖去小长方体后表面积的变化规律，体积采用“大体积减小体积”的方法，需注意表面积的易错点，难度适中。
【难度系数】
0.6
该图形是大长方体一角挖去一个小长方体的组合体。计算表面积时，挖去小长方体后，原大长方体表面减少的3个面与新增的3个面面积相等，因此总表面积等于大长方体的表面积；计算体积时，组合体体积等于大长方体体积减去挖去的小长方体体积。
【解析】
1. 计算表面积：
大长方体的长、宽、高分别为12cm、10cm、8cm，根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，代入数值计算：
$(12×10 + 12×8 + 10×8)×2 = (120 + 96 + 80)×2 = 296×2 = 592(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算体积：
大长方体体积：$12×10×8 = 960(\mathrm{cm}^3)$
挖去的小长方体体积：$6×5×3 = 90(\mathrm{cm}^3)$
组合体体积：$960 - 90 = 870(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
表面积：$592\mathrm{cm}^2$，体积：$870\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体表面积、长方体体积、组合体体积计算
【点评】
本题考查组合体的表面积与体积计算，核心是理解挖去小长方体后表面积的变化规律，体积采用“大体积减小体积”的方法，需注意表面积的易错点，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 某医院的医疗智能系统一天共记录了360名患者的病历信息,提供的个性化健康教育资料比记录的患者病历信息少120份。这一天,该医疗智能系统提供的个性化健康教育资料数量是所记录病历信息的几分之几？(4分)
答案
1. $(360-120)÷360=\frac{2}{3}$
答:该医疗智能系统提供的个性化健康教育资料数量是所记录病历信息的$\frac{2}{3}$。
答:该医疗智能系统提供的个性化健康教育资料数量是所记录病历信息的$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】要解决这个问题，首先需根据“个性化健康教育资料比记录的患者病历信息少120份”求出个性化健康教育资料的数量；再根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”，用资料数量除以病历信息数量，最后将结果化为最简分数即可。
【解析】解：个性化健康教育资料的数量为：$360 - 120 = 240$（份）
该医疗智能系统提供的个性化健康教育资料数量是所记录病历信息的：$240 ÷ 360 = \frac{2}{3}$
答：该医疗智能系统提供的个性化健康教育资料数量是所记录病历信息的$\frac{2}{3}$。
【答案】$\frac{2}{3}$
【知识点】分数应用题、整数四则运算
【点评】本题是基础的分数应用题型，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几用除法”的方法，先确定对应量再计算，属于小学阶段的基础题目，能有效巩固分数除法的应用。
【难度系数】0.7
【解析】解：个性化健康教育资料的数量为：$360 - 120 = 240$（份）
该医疗智能系统提供的个性化健康教育资料数量是所记录病历信息的：$240 ÷ 360 = \frac{2}{3}$
答：该医疗智能系统提供的个性化健康教育资料数量是所记录病历信息的$\frac{2}{3}$。
【答案】$\frac{2}{3}$
【知识点】分数应用题、整数四则运算
【点评】本题是基础的分数应用题型，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几用除法”的方法，先确定对应量再计算，属于小学阶段的基础题目，能有效巩固分数除法的应用。
【难度系数】0.7
2. 某餐厅新租赁了18台机器人以实现高效率运营，其中送餐机器人占$\frac{2}{3}$，接待机器人占$\frac{1}{9}$，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？（4分）
答案
2. $1-\frac{2}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$
答:消毒机器人占新租赁机器人的$\frac{2}{9}$。
答:消毒机器人占新租赁机器人的$\frac{2}{9}$。
解析
【分析】首先把新租赁的所有机器人看作单位“1”，由于三类机器人的占比之和为单位“1”，因此要求消毒机器人的占比，只需用单位“1”依次减去送餐机器人和接待机器人的占比即可。
【解析】将新租赁机器人总数视为单位“1”，计算消毒机器人占比：
$1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{6}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$
【答案】$\frac{2}{9}$
【知识点】分数减法运算，单位“1”的应用
【点评】本题为基础分数应用题，核心是确定单位“1”，通过分数减法计算未知占比，难度较低，可巩固分数运算的基础能力。
【难度系数】0.8
【解析】将新租赁机器人总数视为单位“1”，计算消毒机器人占比：
$1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{6}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$
【答案】$\frac{2}{9}$
【知识点】分数减法运算，单位“1”的应用
【点评】本题为基础分数应用题，核心是确定单位“1”，通过分数减法计算未知占比，难度较低，可巩固分数运算的基础能力。
【难度系数】0.8
