21. 如图，$∠ 1=∠ 2=40°$，$MN$ 平分$∠ EMB$.
(1)试判断$AB$与$CD$的位置关系，并说明理由.
(2)求$∠ 3$的度数.

21.解:(1)$AB// CD$.理由如下:(1分)
∵∠1=∠2=40°,∠2=∠MEN,
∴∠1=∠MEN,(3分)
∴$AB// CD$.(4分)
(2)
∵∠1=40°,
∴∠BME=180°−∠1=140°.
∵MN平分∠EMB,
∴∠BMN=$\frac{1}{2}$∠BME=70°.(6分)
∵$AB// CD$,
∴∠3=180°−∠BMN=110°.(8分)

【分析】
要判断AB与CD的位置关系，可通过同位角相等判定两直线平行，需利用对顶角相等将∠2转化为∠MEN，结合已知∠1=∠2得到同位角相等；求∠3的度数时，先利用邻补角求出∠BME，再由角平分线定义得到∠BMN，最后根据平行线同旁内角互补的性质计算∠3。
【解析】
(1) AB与CD的位置关系为平行，理由如下：
∵ ∠2与∠MEN是对顶角，根据对顶角相等，得∠2 = ∠MEN，
又已知∠1 = ∠2 = 40°，因此∠1 = ∠MEN，
根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AB // CD。
(2) 计算∠3的度数：
∵ ∠1 = 40°，∠1与∠BME互为邻补角，
∴ ∠BME = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°，
∵ MN平分∠EMB，根据角平分线定义，
∴ ∠BMN = $\frac{1}{2}$∠BME = $\frac{1}{2}$×140° = 70°，
又
∵ AB // CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
∴ ∠3 + ∠BMN = 180°，
因此∠3 = 180° - ∠BMN = 180° - 70° = 110°。
【答案】
(1) AB // CD；(2) ∠3 = 110°
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何题，综合考查平行线的判定与性质、角平分线的应用，解题核心是熟练运用对顶角、邻补角、角平分线的性质及平行线的相关定理，步骤清晰易懂，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6