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1.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任。下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（
（
A
）答案
A
解析
【分析】要解决本题，需先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形；中心对称图形是指绕图形的中心旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。接下来对每个选项的图案，分别判断是否同时满足这两个条件，从而得出答案。
【解析】
选项A：该图案沿水平或竖直中线对折，两侧完全重合，属于轴对称图形；将其绕中心旋转180°后，图案与原图形完全一致，属于中心对称图形，符合题目要求。
选项B：可回收物标志，绕中心旋转180°后，箭头方向与原图案不同，不满足中心对称；沿任意直线对折，两侧无法完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
选项C：厨余垃圾标志，绕中心旋转180°后，图案的细节（如点的位置）与原图案不同，不满足中心对称；沿直线对折后，两侧无法完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
选项D：其他垃圾标志，绕中心旋转180°后，箭头方向与原图案不同，不满足中心对称；沿直线对折后，两侧无法完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的基本概念，属于基础题型，只需准确掌握两个概念并逐一判断即可，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：该图案沿水平或竖直中线对折，两侧完全重合，属于轴对称图形；将其绕中心旋转180°后，图案与原图形完全一致，属于中心对称图形，符合题目要求。
选项B：可回收物标志，绕中心旋转180°后，箭头方向与原图案不同，不满足中心对称；沿任意直线对折，两侧无法完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
选项C：厨余垃圾标志，绕中心旋转180°后，图案的细节（如点的位置）与原图案不同，不满足中心对称；沿直线对折后，两侧无法完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
选项D：其他垃圾标志，绕中心旋转180°后，箭头方向与原图案不同，不满足中心对称；沿直线对折后，两侧无法完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的基本概念，属于基础题型，只需准确掌握两个概念并逐一判断即可，难度较低。
【难度系数】0.6
2. 在$-\sqrt{3^2},(-\sqrt{3})^2,-(\sqrt{3})^2,0$四个数中,最大的数是 (
A.$-\sqrt{3^2}$
B.$(-\sqrt{3})^2$
C.$-(\sqrt{3})^2$
D.$0$
B
)A.$-\sqrt{3^2}$
B.$(-\sqrt{3})^2$
C.$-(\sqrt{3})^2$
D.$0$
答案
B
解析
【分析】
要确定四个数中的最大值，需先将每个选项中的表达式化简为具体数值，再依据实数大小比较规则排序，关键是正确处理二次根式的符号与平方运算，区分不同表达式的运算顺序。
【解析】
分别计算四个选项对应的数值：
1. 选项A：$-\sqrt{3^2}=-\sqrt{9}=-3$；
2. 选项B：$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2=1×3=3$；
3. 选项C：$-(\sqrt{3})^2=-3$；
4. 选项D：$0$；
比较大小得：$3＞0＞-3=-3$，因此最大的数是选项B对应的数。
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简、实数大小比较
【点评】
本题考查二次根式基本运算与实数大小比较，核心是掌握$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$、$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，以及平方运算的符号规则，属于基础题型，需注意区分带括号与不带括号的表达式运算差异，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
要确定四个数中的最大值，需先将每个选项中的表达式化简为具体数值，再依据实数大小比较规则排序，关键是正确处理二次根式的符号与平方运算，区分不同表达式的运算顺序。
【解析】
分别计算四个选项对应的数值：
1. 选项A：$-\sqrt{3^2}=-\sqrt{9}=-3$；
2. 选项B：$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2=1×3=3$；
3. 选项C：$-(\sqrt{3})^2=-3$；
4. 选项D：$0$；
比较大小得：$3＞0＞-3=-3$，因此最大的数是选项B对应的数。
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简、实数大小比较
【点评】
本题考查二次根式基本运算与实数大小比较，核心是掌握$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$、$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，以及平方运算的符号规则，属于基础题型，需注意区分带括号与不带括号的表达式运算差异，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
3. 用反证法证明：“在$△ ABC$中，$∠ A,∠ B$的对边分别是$a,b$。若$∠ A＜∠ B$，则$a＜b$。”第一步应假设 （
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A≥∠ B$
C.$a＞b$
D.$a≥ b$
D
）A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A≥∠ B$
C.$a＞b$
D.$a≥ b$
答案
D
解析
【分析】
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，需先明确本题要证明的结论是“a＜b”，再找出该结论的否定形式，即可确定第一步的假设内容。
【解析】
反证法的核心是先假设结论不成立，再推导矛盾证明原命题。本题要证明的结论是“a＜b”，其否定形式为“a≥b”，因此第一步应假设“a≥b”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法
【点评】
本题考查反证法的基本步骤，关键是准确区分命题的条件与结论，正确写出结论的否定，难度较低，属于反证法的基础应用。
【难度系数】
0.5
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，需先明确本题要证明的结论是“a＜b”，再找出该结论的否定形式，即可确定第一步的假设内容。
【解析】
反证法的核心是先假设结论不成立，再推导矛盾证明原命题。本题要证明的结论是“a＜b”，其否定形式为“a≥b”，因此第一步应假设“a≥b”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法
【点评】
本题考查反证法的基本步骤，关键是准确区分命题的条件与结论，正确写出结论的否定，难度较低，属于反证法的基础应用。
【难度系数】
0.5
4.已知平行四边形的最小内角为$60°$,则该平行四边形的最大内角的度数是（
A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
B
）A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
B
解析
【分析】首先回忆平行四边形的内角性质：平行四边形的邻角互补（相邻两个内角的和为180°），且对角相等，因此最小内角与最大内角是相邻的内角，二者和为180°，据此可计算最大内角的度数。
【解析】根据平行四边形邻角互补的性质，相邻内角和为180°。已知最小内角为60°，则最大内角的度数为180°−60°=120°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题型，只要掌握邻角互补的性质即可快速得出答案。
【难度系数】0.8
【解析】根据平行四边形邻角互补的性质，相邻内角和为180°。已知最小内角为60°，则最大内角的度数为180°−60°=120°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题型，只要掌握邻角互补的性质即可快速得出答案。
【难度系数】0.8
5. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为90，85，92，88，93，95，则这组数据的$m_{25}$是（
A.88
B.90
C.91
D.92
A
）A.88
B.90
C.91
D.92
答案
A
解析
【分析】
计算一组数据的25%分位数（$m_{25}$）需遵循三步：①将数据从小到大排序；②计算分位数位置$i=n× p$（$n$为数据个数，$p$为分位比例）；③根据$i$的类型确定分位数：若$i$为整数，分位数是第$i$项与第$i+1$项数据的平均值；若$i$非整数，将$i$向上取整，取对应位置的数据作为分位数。本题按此步骤计算即可。
【解析】
1. 排序数据：原数据为90，85，92，88，93，95，从小到大排序后为：85，88，90，92，93，95；
2. 计算位置：数据个数$n=6$，分位比例$p=25\%=0.25$，则$i=6×0.25=1.5$；
3. 确定分位数：$i=1.5$非整数，向上取整为2，取排序后第2项数据，即88，故$m_{25}=88$。
【答案】
A
【知识点】
分位数的计算
【点评】
本题考查统计中25%分位数的基础计算，核心是掌握分位数的位置确定规则，属于简单的统计应用题目。
【难度系数】
0.6
计算一组数据的25%分位数（$m_{25}$）需遵循三步：①将数据从小到大排序；②计算分位数位置$i=n× p$（$n$为数据个数，$p$为分位比例）；③根据$i$的类型确定分位数：若$i$为整数，分位数是第$i$项与第$i+1$项数据的平均值；若$i$非整数，将$i$向上取整，取对应位置的数据作为分位数。本题按此步骤计算即可。
【解析】
1. 排序数据：原数据为90，85，92，88，93，95，从小到大排序后为：85，88，90，92，93，95；
2. 计算位置：数据个数$n=6$，分位比例$p=25\%=0.25$，则$i=6×0.25=1.5$；
3. 确定分位数：$i=1.5$非整数，向上取整为2，取排序后第2项数据，即88，故$m_{25}=88$。
【答案】
A
【知识点】
分位数的计算
【点评】
本题考查统计中25%分位数的基础计算，核心是掌握分位数的位置确定规则，属于简单的统计应用题目。
【难度系数】
0.6
6. 关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + 3x - m^2 = 0 $根的情况，下列说法正确的是 （
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.根的个数与$ m $的取值有关
C
）A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.根的个数与$ m $的取值有关
答案
C
解析
【分析】要判断一元二次方程根的情况，需运用根的判别式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，根据$\Delta$的正负可确定根的情况。本题先确定方程中$a、b、c$的值，再计算$\Delta$，结合平方的非负性判断$\Delta$的符号，进而得出根的情况。
【解析】对于一元二次方程$x^2 + 3x - m^2 = 0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=-m^2$，计算根的判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×(-m^2) = 9 + 4m^2$
因为$m^2≥0$，所以$4m^2≥0$，则$\Delta = 9 + 4m^2 ≥9＞0$。
根据判别式的性质：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根，故选项C正确。
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的基础应用，核心是掌握判别式的计算方法，结合平方的非负性判断判别式的符号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】对于一元二次方程$x^2 + 3x - m^2 = 0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=-m^2$，计算根的判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×(-m^2) = 9 + 4m^2$
因为$m^2≥0$，所以$4m^2≥0$，则$\Delta = 9 + 4m^2 ≥9＞0$。
根据判别式的性质：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根，故选项C正确。
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的基础应用，核心是掌握判别式的计算方法，结合平方的非负性判断判别式的符号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
