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7. 中考新考法 满足条件的结论开放 （2024·包头中考改编）
在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、三象限,请写出一个符合该条件的正比例函数的表达式
在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、三象限,请写出一个符合该条件的正比例函数的表达式
$y=x$(答案不唯一)
.答案
7. $y=x$(答案不唯一) [解析]令正比例函数的表达式为 $y=kx(k ≠ 0)$,
因为正比例函数的图象经过第一、三象限，
所以 $k＞0$，
则正比例函数的表达式可以是 $y=x$.
因为正比例函数的图象经过第一、三象限，
所以 $k＞0$，
则正比例函数的表达式可以是 $y=x$.
8. (2025·扬州广陵区期末)如图,平面直角坐标系中，$OB=OC=OA,B(0,1)$，$A,C$分别在$x$轴的正、负半轴上. 过点$C$的直线绕点$C$旋转,交$y$轴于点$D$,交线段$AB$于点$E$.
(1)直接写出$A,C$的坐标；
(2)写出直线$AB$的表达式；
(3)若$△ OCD$与$△ BDE$的面积相等,求点$E$的坐标.
(1)直接写出$A,C$的坐标；
(2)写出直线$AB$的表达式；
(3)若$△ OCD$与$△ BDE$的面积相等,求点$E$的坐标.
答案
8. (1)$\because OB=OC=OA,B(0,1),\therefore OC=OA=1$.
$\because A,C$分别在$x$轴的正、负半轴上，
$\therefore A(1,0),C(-1,0)$.
(2)设直线 $AB$ 的表达式为 $y=kx+b$，
把 $A(1,0),B(0,1)$ 代入,得 $\begin{cases} k+b=0,\\ b=1,\\ \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-1,\\ b=1,\\ \end{cases}$
$\therefore$ 直线 $AB$ 的表达式为 $y=-x+1$.
(3)设 $E(m,-m+1)$，
$\because S_{△ OCD}=S_{△ BDE},\therefore S_{△ ECA}=S_{△ BOA}$，
$\therefore \dfrac{1}{2}AC · y_E=\dfrac{1}{2}OA · OB$，
$\therefore \dfrac{1}{2} × (OA+OC) · (-m+1)=\dfrac{1}{2} × 1 × 1$，
解得 $m=\dfrac{1}{2},\therefore -m+1=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore$ 点 $E$ 的坐标为 $(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$.
$\because A,C$分别在$x$轴的正、负半轴上，
$\therefore A(1,0),C(-1,0)$.
(2)设直线 $AB$ 的表达式为 $y=kx+b$，
把 $A(1,0),B(0,1)$ 代入,得 $\begin{cases} k+b=0,\\ b=1,\\ \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-1,\\ b=1,\\ \end{cases}$
$\therefore$ 直线 $AB$ 的表达式为 $y=-x+1$.
(3)设 $E(m,-m+1)$，
$\because S_{△ OCD}=S_{△ BDE},\therefore S_{△ ECA}=S_{△ BOA}$，
$\therefore \dfrac{1}{2}AC · y_E=\dfrac{1}{2}OA · OB$，
$\therefore \dfrac{1}{2} × (OA+OC) · (-m+1)=\dfrac{1}{2} × 1 × 1$，
解得 $m=\dfrac{1}{2},\therefore -m+1=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore$ 点 $E$ 的坐标为 $(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$.
9. 分段收费问题 小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时(8:00~21:00)电价为0.5元/千瓦时，谷时(21:00~8:00)电价为0.3元/千瓦时.为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时~24时内空调制暖的用电量，其用电量y(千瓦时)与时间x(h)的函数关系如图所示.
(1)小明家白天不开空调的时间共
(2)求小明家该天空调制暖所用的电费；
(3)设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时~24时内w与x的函数图象.(标注必要数据)
精题详解
(1)小明家白天不开空调的时间共
10
h；(2)求小明家该天空调制暖所用的电费；
(3)设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时~24时内w与x的函数图象.(标注必要数据)
精题详解
答案
9. (1)10 [解析]小明家白天不开空调的时间为 $18-8=10$(h).
(2)平均每小时用电量为 3 千瓦时,峰时所用电费为 $(21-18) × 3 × 0.5=4.5$(元)，
谷时所用电费为 $(24-21+8) × 3 × 0.3=9.9$(元)，
$\therefore$ 小明家该天空调制暖所用电费为 $4.5+9.9=14.4$(元).
(3)根据题意,可得该天 0 时~24 时内 $w$ 与 $x$ 的函数图象如图所示：
10. (2024·内蒙古中考)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆. 图中用$x$表示时间,$y$表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:
(1)体育场离该同学家2.5千米.
(2)该同学在体育场锻炼了15分钟.
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则$a$的值是3.75.
其中正确结论的个数是(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(1)体育场离该同学家2.5千米.
(2)该同学在体育场锻炼了15分钟.
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则$a$的值是3.75.
其中正确结论的个数是(
C
).A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
10. C [解析](1)体育场离该同学家 2.5 km. 故(1)是正确的;(2)该同学在体育场锻炼的时间为 $30-15=15$(min). 故(2)是正确的;(3)该同学跑步的平均速度：步行平均速度$=(65-30) ÷ 15＞2$. 故(3)是错误的;(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的 1.5 倍, 则 $a ÷ (103-88)=1.5 × \dfrac{2.5}{15}$, 解得 $a=3.75$. 故(4)是正确的. 故选 C.
