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1. (2025·宿迁沭阳期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+a^{2}$与$y=a^{2}x+a$的图象可能是(
D
).答案
∵y=ax+a²与y=a²x+a，
∴x=1时，两函数的值都是a²+a，
∴两直线的交点的横坐标为1.
若a＞0，则一次函数y=ax+a²与y=a²x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若a＜0，则一次函数y=ax+a²经过第一、二、四象限，y=a²x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1.故选D.
2. 教材P159习题T3·变式 一次函数 $y=2x-3+b$ 中,y 随着 x 的增大而
增大
,当 $b=$3
时,函数图象经过原点.答案
增大；3
3. 教材P159习题T6·变式 把函数$y=\dfrac{x}{3}$的图象向
下
平移2(或右 6)
个单位长度,得到函数$y=\dfrac{x-6}{3}$的图象.答案
下；2(或右 6)
4. (2025·扬州江都区期末)已知 $y$ 与 $2x-3$ 成正比例,且当 $x=3$ 时,$y=6$.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式;
(2)若 $y＜10$,求 $x$ 的取值范围;
(3)这个函数的图象与 $x$ 轴相交于点 $A$,与$y$ 轴相交于点 $B$,求$△ AOB$ 的面积.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式;
(2)若 $y＜10$,求 $x$ 的取值范围;
(3)这个函数的图象与 $x$ 轴相交于点 $A$,与$y$ 轴相交于点 $B$,求$△ AOB$ 的面积.
答案
(1)
∵y与2x-3成正比例，
∴设y=k(2x-3)，
把x=3,y=6代入y=k(2x-3)中，得6=k(6-3)，解得k=2，
∴y=2(2x-3)=4x-6.
(2)
∵y＜10，
∴4x-6＜10，解得x＜4.
(3)当x=0时，y=4×0-6=0-6=-6，
∴点B的坐标为(0,-6)，
∴OB=6.
当y=0时，0=4x-6，解得x=3/2，
∴点A的坐标为(3/2,0)，
∴OA=3/2，
∴△AOB的面积=1/2 OA·OB=1/2 × 3/2 ×6=9/2.
∵y与2x-3成正比例，
∴设y=k(2x-3)，
把x=3,y=6代入y=k(2x-3)中，得6=k(6-3)，解得k=2，
∴y=2(2x-3)=4x-6.
(2)
∵y＜10，
∴4x-6＜10，解得x＜4.
(3)当x=0时，y=4×0-6=0-6=-6，
∴点B的坐标为(0,-6)，
∴OB=6.
当y=0时，0=4x-6，解得x=3/2，
∴点A的坐标为(3/2,0)，
∴OA=3/2，
∴△AOB的面积=1/2 OA·OB=1/2 × 3/2 ×6=9/2.
5. (2023·淄博中考)下列函数图象中,能反映$y$的值始终随$x$值的增大而增大的是(
C
).答案
A.函数具有对称性，在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B.图象分别在第一、三象限内，在各个象限内，y的值随x值增大而减小，该选项不符合题意；C.图象中，函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D.图象在y轴左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意。故选C.
6. (2024·通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 $y = k_1x + b_1$ 与 $y = k_2x + b_2$(其中 $k_1k_2 ≠ 0,k_1$,$k_2,b_1,b_2$ 为常数)的图象分别为直线 $l_1,l_2$. 下列结论正确的是(
A.$b_1 + b_2 ＞ 0$
B.$b_1b_2 ＞ 0$
C.$k_1 + k_2 ＜ 0$
D.$k_1k_2 ＜ 0$
A
).A.$b_1 + b_2 ＞ 0$
B.$b_1b_2 ＞ 0$
C.$k_1 + k_2 ＜ 0$
D.$k_1k_2 ＜ 0$
答案
由图象，可得
b₁=2,b₂=-1(或b₁=-1,b₂=2)，k₁＞0,k₂＞0，
∴b₁+b₂＞0，故选项A正确，符合题意；
b₁b₂＜0，故选项B错误，不符合题意；
k₁+k₂＞0，故选项C错误，不符合题意；
k₁k₂＞0，故选项D错误，不符合题意。故选A.
b₁=2,b₂=-1(或b₁=-1,b₂=2)，k₁＞0,k₂＞0，
∴b₁+b₂＞0，故选项A正确，符合题意；
b₁b₂＜0，故选项B错误，不符合题意；
k₁+k₂＞0，故选项C错误，不符合题意；
k₁k₂＞0，故选项D错误，不符合题意。故选A.
7. (2023·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数$y=ax$和$y=x+a$($a$为常数,$a＜0$)的图象可能是(
D
).答案
∵a＜0，
∴函数y=ax的图象是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y=x+a的图象是经过第一、三、四象限的直线。故选D.
