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8. (湖北黄冈中学自主招生)已知过点$(2,3)$的直线$y=$$ax+b(a ≠ 0)$不经过第四象限,设$s=a-2b$,则$s$的取值范围是(
A.$\dfrac{3}{2} ≤ s ＜ 6$
B.$-3 ＜ s ≤ 3$
C.$-6 ＜ s ≤ \dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2} ≤ s ≤ 5$
C
).A.$\dfrac{3}{2} ≤ s ＜ 6$
B.$-3 ＜ s ≤ 3$
C.$-6 ＜ s ≤ \dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2} ≤ s ≤ 5$
答案
∵过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，
∴a＞0,b≥0。
将(2,3)代入直线y=ax+b，得3=2a+b，
∴b=3-2a，
∴$\begin{cases} a＞0, \\ 3-2a\ge0, \end{cases}$ 解得$0＜a\le \dfrac{3}{2}$。
∵s=a-2b=a-2×(3-2a)=5a-6，
当a=0时，s=-6；当a=$\dfrac{3}{2}$时，s=$\dfrac{3}{2}$。
故$-6＜s\le \dfrac{3}{2}$。故选C.
9. (湖北武汉外国语学校自主招生)已知实数$a,b,c$满足
$a＜b＜c$，并且$k=\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}$，则直线$y=kx+k$一定经过(
A.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
$a＜b＜c$，并且$k=\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}$，则直线$y=kx+k$一定经过(
D
).A.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
答案
∵a＜b＜c，
∴c-a＞b-a＞0，
∴$\dfrac{1}{c-a}＜\dfrac{1}{b-a}$。
∵$k=\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}$，
∴$k=\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}＜\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{b-a}=\dfrac{1}{b-c}＜0$，
∴直线y=kx+k一定经过第二、三、四象限。故选D.
10. (2024·扬州邗江区期末)点$A(1,m),B(\dfrac{3}{2},n)$在一次函数$y=3x+1$的图象上,则$m\_\_\_\_\_\_n$(用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空).
答案
∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大。
又点A(1,m),B($\dfrac{3}{2}$,n)在一次函数y=3x+1的图象上，且$1＜\dfrac{3}{2}$，
∴m＜n。
11. 已知一次函数 $y=(2m+4)x+(3-n)$.
(1)当 $m,n$ 是何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大?
(2)当 $m,n$ 是何值时,函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的下方?
(3)当 $m,n$ 是何值时,函数图象经过原点?
(4)当 $m=-1,n=2$ 时,求此函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
(5)若函数的图象经过第一、二、三象限,求 $m,n$ 的取值范围.
(1)当 $m,n$ 是何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大?
(2)当 $m,n$ 是何值时,函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的下方?
(3)当 $m,n$ 是何值时,函数图象经过原点?
(4)当 $m=-1,n=2$ 时,求此函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
(5)若函数的图象经过第一、二、三象限,求 $m,n$ 的取值范围.
答案
(1)由y随x的增大而增大，得2m+4＞0，即m＞-2，n为任意实数。
(2)由函数图象与y轴的交点在x轴下方，得3-n＜0且2m+4≠0，
∴n＞3，m≠-2。
(3)由题意知，$\begin{cases} 2m+4\ne0, \\ 3-n=0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m\ne-2, \\ n=3. \end{cases}$
(4)当m=-1,n=2时，y=2x+1。
令x=0，则y=1；令y=0，则$x=-\dfrac{1}{2}$。
∴此函数的图象与x轴的交点坐标为$(-\dfrac{1}{2},0)$，与y轴的交点坐标为(0,1)。
(5)
∵函数的图象经过第一、二、三象限，
∴$\begin{cases} 2m+4＞0, \\ 3-n＞0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m＞-2, \\ n＜3. \end{cases}$
(2)由函数图象与y轴的交点在x轴下方，得3-n＜0且2m+4≠0，
∴n＞3，m≠-2。
(3)由题意知，$\begin{cases} 2m+4\ne0, \\ 3-n=0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m\ne-2, \\ n=3. \end{cases}$
(4)当m=-1,n=2时，y=2x+1。
令x=0，则y=1；令y=0，则$x=-\dfrac{1}{2}$。
∴此函数的图象与x轴的交点坐标为$(-\dfrac{1}{2},0)$，与y轴的交点坐标为(0,1)。
(5)
∵函数的图象经过第一、二、三象限，
∴$\begin{cases} 2m+4＞0, \\ 3-n＞0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m＞-2, \\ n＜3. \end{cases}$
12. 已知一次函数 $y=mx-(m-2)$.
(1)若图象过点$(0,3)$,则 $m$ 的值是多少?
(2)若它的图象经过第一、二、四象限,则 $m$的取值范围是多少?
(3)若直线不经过第四象限,则 $m$ 的取值范围是多少?
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精题详解
(1)若图象过点$(0,3)$,则 $m$ 的值是多少?
(2)若它的图象经过第一、二、四象限,则 $m$的取值范围是多少?
(3)若直线不经过第四象限,则 $m$ 的取值范围是多少?
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答案
(1)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0,3)，
∴3=-(m-2)，解得m=-1。
(2)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象经过第一、二、四象限，
∴$\begin{cases} m＜0, \\ -(m-2)＞0, \end{cases}$ 解得m＜0，即m的取值范围是m＜0。
(3)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象不经过第四象限，
∴$\begin{cases} m＞0, \\ -(m-2)\ge0, \end{cases}$ 解得0＜m≤2，即m的取值范围是0＜m≤2。
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0,3)，
∴3=-(m-2)，解得m=-1。
(2)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象经过第一、二、四象限，
∴$\begin{cases} m＜0, \\ -(m-2)＞0, \end{cases}$ 解得m＜0，即m的取值范围是m＜0。
(3)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象不经过第四象限，
∴$\begin{cases} m＞0, \\ -(m-2)\ge0, \end{cases}$ 解得0＜m≤2，即m的取值范围是0＜m≤2。
13. (2024·镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都有40 L油,油箱剩余油量 y(单位:L)关于行驶路程 x(单位:百公里)的函数图象分别如图所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2 L,则下列关系正确的是(
A.$\dfrac{16}{m}-\dfrac{20}{m}=2$
B.$\dfrac{20}{m}-\dfrac{16}{m}=2$
C.$\dfrac{m}{16}-\dfrac{m}{20}=2$
D.$\dfrac{m}{20}-\dfrac{m}{16}=2$
B
).A.$\dfrac{16}{m}-\dfrac{20}{m}=2$
B.$\dfrac{20}{m}-\dfrac{16}{m}=2$
C.$\dfrac{m}{16}-\dfrac{m}{20}=2$
D.$\dfrac{m}{20}-\dfrac{m}{16}=2$
答案
由图象知，甲、乙两车行驶m百公里时，甲车耗油40-24=16(L)，乙车耗油40-20=20(L)，由题意，得$\dfrac{20}{m}-\dfrac{16}{m}=2$。故选B.
