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1. 如图,$l_{1}$反映了某公司的销售收入(单位:元)与销售量(单位:t)的关系,$l_{2}$反映了该公司产品的销售成本(单位:元)与销售量(单位:t)的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量应满足的范围是(
A.小于3 t
B.小于4 t
C.大于3 t
D.大于4 t
D
).A.小于3 t
B.小于4 t
C.大于3 t
D.大于4 t
答案
1.D
2. 商场有成本为8元的钢笔若干支，据统计钢笔的销售金额$y$(元)与销售量$x$(支)的函数关系图象如图所示，则降价后每支钢笔的利润率为(
A.$25\%$
B.$33.3\%$
C.$37.5\%$
D.$50\%$
A
).A.$25\%$
B.$33.3\%$
C.$37.5\%$
D.$50\%$
答案
降价后每支钢笔的价格为(1 000-600)÷(80-40)=10(元),降价后每支钢笔的利润率为(10-8)÷8×100%=25%.故选A.
3. 实验班原创 如图(1),在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着$N \to P \to Q \to M$方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,$△ MNR$的面积为y,若y关于x的函数图象如图(2)所示,则下列说法不正确的是(
A.当$x=2$时,$y=5$
B.长方形MNPQ的面积是20
C.当$x=6$时,$y=10$
D.当$y=\dfrac{15}{2}$时,$x=10$
D
).A.当$x=2$时,$y=5$
B.长方形MNPQ的面积是20
C.当$x=6$时,$y=10$
D.当$y=\dfrac{15}{2}$时,$x=10$
答案
由题图(2)可知 $PN=MQ=4,PQ=MN=5$.
A. 当$x=2$时,$y=\dfrac{1}{2} × MN × RN=\dfrac{1}{2} × 5 × 2=5$,故A正确,与要求不符;B. 长方形MNPQ的面积$=MN · PN=5 × 4=20$,故B正确,与要求不符;C. 当$x=6$时,点$R$在$QP$上,$y=\dfrac{1}{2} × MN × PN=10$,故C正确,与要求不符;D. 当$y=\dfrac{15}{2}$时,$x=3$或$x=10$,故D错误,与要求相符. 故选D.
A. 当$x=2$时,$y=\dfrac{1}{2} × MN × RN=\dfrac{1}{2} × 5 × 2=5$,故A正确,与要求不符;B. 长方形MNPQ的面积$=MN · PN=5 × 4=20$,故B正确,与要求不符;C. 当$x=6$时,点$R$在$QP$上,$y=\dfrac{1}{2} × MN × PN=10$,故C正确,与要求不符;D. 当$y=\dfrac{15}{2}$时,$x=3$或$x=10$,故D错误,与要求相符. 故选D.
4. (湖北武汉华中师大附中自主招生)如图(1),点$G$是$BC$上靠近点$C$的三等分点,点$H$在$AF$上,动点$P$以每秒$1\ \mathrm{cm}$的速度沿图(1)的边线运动,运动路径为$G-C-D-E-F-H$,相应的$△ ABP$的面积$y\ (\mathrm{cm}^2)$关于运动时间$t\ (\mathrm{s})$的函数图象如图(2),若$AB=4\ \mathrm{cm}$,则下列四个结论中正确的有(
①图(1)中的$BC$长是$9\ \mathrm{cm}$;②图(2)中的$M$点表示第$6\ \mathrm{s}$时$y$的值为$18\ \mathrm{cm}^2$;③图(1)中的$CD$长是$3\ \mathrm{cm}$;④图(2)中的$N$点表示第$19\ \mathrm{s}$时$y$的值为$14\ \mathrm{cm}^2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
).①图(1)中的$BC$长是$9\ \mathrm{cm}$;②图(2)中的$M$点表示第$6\ \mathrm{s}$时$y$的值为$18\ \mathrm{cm}^2$;③图(1)中的$CD$长是$3\ \mathrm{cm}$;④图(2)中的$N$点表示第$19\ \mathrm{s}$时$y$的值为$14\ \mathrm{cm}^2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
根据函数图象可知,当点$P$在$G$点时,
$y=\dfrac{1}{2}AB · BG=12$.
$\because AB=4\ \mathrm{cm},\therefore BG=6\ \mathrm{cm}$.
又从0到3 s,$y$随$t$的增大而增大,
$\therefore$经过了3 s,点$P$运动了3 cm,
$\therefore CG=3\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BC=BG+CG=6+3=9(\mathrm{cm})$.故①正确;
当$t=6$时,点$P$在点$D$处,
$\therefore y=\dfrac{1}{2}AB · BC=\dfrac{1}{2} × 4 × 9=18$,
$\therefore$题图(2)中的$M$点表示第6 s时$y$的值为$18\ \mathrm{cm}^2$.故②正确;
当点$P$从点$C$运动到点$D$时,$△ ABP$的面积不变,
由题图(2)知,点$P$从点$C$运动到点$D$需要3 s,
$\therefore CD=3 × 1=3(\mathrm{cm})$.故③正确;
由题图(2)知,当$6 ≤ t ≤ 11$时,点$P$在$DE$上运动,
$\therefore DE=1 × 5=5(\mathrm{cm})$,
$\therefore AF=BC+DE=9+5=14(\mathrm{cm})$.
$\because FH=(19-12) × 1=7(\mathrm{cm})$,
$\therefore AH=AF-FH=14-7=7(\mathrm{cm})$,
$\therefore$题图(2)中的$N$点表示第19 s时,点$P$到达$H$点,
$\therefore △ ABP$的面积$y=\dfrac{1}{2}AB · AH=\dfrac{1}{2} × 4 × 7=14(\mathrm{cm}^2)$.
故④正确.故选D.
$y=\dfrac{1}{2}AB · BG=12$.
$\because AB=4\ \mathrm{cm},\therefore BG=6\ \mathrm{cm}$.
又从0到3 s,$y$随$t$的增大而增大,
$\therefore$经过了3 s,点$P$运动了3 cm,
$\therefore CG=3\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BC=BG+CG=6+3=9(\mathrm{cm})$.故①正确;
当$t=6$时,点$P$在点$D$处,
$\therefore y=\dfrac{1}{2}AB · BC=\dfrac{1}{2} × 4 × 9=18$,
$\therefore$题图(2)中的$M$点表示第6 s时$y$的值为$18\ \mathrm{cm}^2$.故②正确;
当点$P$从点$C$运动到点$D$时,$△ ABP$的面积不变,
由题图(2)知,点$P$从点$C$运动到点$D$需要3 s,
$\therefore CD=3 × 1=3(\mathrm{cm})$.故③正确;
由题图(2)知,当$6 ≤ t ≤ 11$时,点$P$在$DE$上运动,
$\therefore DE=1 × 5=5(\mathrm{cm})$,
$\therefore AF=BC+DE=9+5=14(\mathrm{cm})$.
$\because FH=(19-12) × 1=7(\mathrm{cm})$,
$\therefore AH=AF-FH=14-7=7(\mathrm{cm})$,
$\therefore$题图(2)中的$N$点表示第19 s时,点$P$到达$H$点,
$\therefore △ ABP$的面积$y=\dfrac{1}{2}AB · AH=\dfrac{1}{2} × 4 × 7=14(\mathrm{cm}^2)$.
故④正确.故选D.
5. (湖南衡阳自主招生)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度$y(\mathrm{m})$与挖掘时间$x(\mathrm{h})$之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息,其中不正确的是(
A.甲队挖掘 30 m 时,用了 3 h
B.挖掘 5 h 时甲队比乙队多挖了 5 m
C.乙队的挖掘速度总是小于甲队
D.开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,$x=4$
C
).A.甲队挖掘 30 m 时,用了 3 h
B.挖掘 5 h 时甲队比乙队多挖了 5 m
C.乙队的挖掘速度总是小于甲队
D.开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,$x=4$
答案
由图象,得甲队的速度为$60 ÷ 6=10(\mathrm{m/h})$,故甲队挖掘30 m,用时$30 ÷ 10=3(\mathrm{h})$,故A正确;当$x＞2$时,乙队的速度为$(50-30) ÷ (6-2)=5(\mathrm{m/h})$,故挖掘5 h时甲队比乙队多挖了$10 × 5-[30+(5-2) × 5]=5(\mathrm{m})$,故B正确;前2 h乙队挖得快,在2~6 h之间,甲队挖得快,故C错误;当$2＜x＜6$时,令$[30+5(x-2)]-10x=0$,得$x=4$,故D正确.故选C.
