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3. 如图14－3所示，轻质杠杆OB的中点处挂有质量为30 kg的物体，在杠杆的最右端B点用一个竖直向上的力拉着，使杠杆保持水平平衡，g取10 N/kg。求：
（1）物体的重力；
（2）B端所用的拉力。
图14－3
（1）物体的重力；
（2）B端所用的拉力。
图14－3
答案
(1) 300 N
(2) 150 N
(2) 150 N
解析
【分析】
本题需先计算物体的重力，再利用杠杆平衡条件求解B端拉力。首先根据重力公式计算物体重力；确定杠杆的支点、动力臂和阻力臂，因A是OB中点，阻力臂为OA，动力臂为OB，再依据杠杆平衡条件代入数据计算拉力。
【解析】
（1）物体的重力：
$ G = mg = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $；
（2）杠杆支点为O，阻力为物体重力$ G $，阻力臂$ L_2 = OA $，动力为B端拉力$ F $，动力臂$ L_1 = OB $。
因A是OB中点，故$ OA = \frac{1}{2}OB $。
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，得：
$ F × OB = G × OA $
代入$ OA = \frac{1}{2}OB $，化简得：
$ F = \frac{1}{2}G = \frac{1}{2} × 300\ \mathrm{N} = 150\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）物体的重力为300 N；（2）B端所用的拉力为150 N。
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题是基础力学计算题，结合重力公式与杠杆平衡条件求解，步骤清晰，侧重考查基础知识点的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题需先计算物体的重力，再利用杠杆平衡条件求解B端拉力。首先根据重力公式计算物体重力；确定杠杆的支点、动力臂和阻力臂，因A是OB中点，阻力臂为OA，动力臂为OB，再依据杠杆平衡条件代入数据计算拉力。
【解析】
（1）物体的重力：
$ G = mg = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $；
（2）杠杆支点为O，阻力为物体重力$ G $，阻力臂$ L_2 = OA $，动力为B端拉力$ F $，动力臂$ L_1 = OB $。
因A是OB中点，故$ OA = \frac{1}{2}OB $。
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，得：
$ F × OB = G × OA $
代入$ OA = \frac{1}{2}OB $，化简得：
$ F = \frac{1}{2}G = \frac{1}{2} × 300\ \mathrm{N} = 150\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）物体的重力为300 N；（2）B端所用的拉力为150 N。
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件
【点评】
本题是基础力学计算题，结合重力公式与杠杆平衡条件求解，步骤清晰，侧重考查基础知识点的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
4. 如图14－4所示，若拉力$F=400\ \mathrm{N}$，物体A重1500 N，不计滑轮重和绳与滑轮间摩擦。当沿水平方向匀速拉动物体A前进且绳子自由端移动3 m时，求：
（1）物体A与地面间的摩擦力；
（2）物体A水平移动的距离。
（1）物体A与地面间的摩擦力；
（2）物体A水平移动的距离。
答案
(1) 1200 N
(2) 1 m
(2) 1 m
解析
【分析】本题为水平滑轮组的应用问题，需明确水平滑轮组中拉力克服的是物体与地面间的摩擦力，而非物体重力。解题关键是确定与物体相连的动滑轮上的绳子段数n，水平匀速拉动物体时，拉力F与摩擦力f满足关系$f = nF$；同时绳子自由端移动的距离$s_{绳}$与物体移动距离$s_{物}$满足$s_{绳}=ns_{物}$，据此可计算出摩擦力和物体移动的距离。
【解析】由图可知，与物体A相连的动滑轮上有3段绳子，即承担摩擦力的绳子段数$n=3$。
（1）不计滑轮重和绳与滑轮间摩擦，水平匀速拉动物体时，拉力与摩擦力的关系为$f = 3F$，代入$F=400\ \mathrm{N}$，得$f=3×400\ \mathrm{N}=1200\ \mathrm{N}$。
（2）已知绳子自由端移动距离$s_{绳}=3\ \mathrm{m}$，根据$s_{绳}=ns_{物}$，可得物体A移动的距离$s_{物}=\frac{s_{绳}}{n}=\frac{3\ \mathrm{m}}{3}=1\ \mathrm{m}$。
【答案】(1) 1200 N；(2) 1 m
【知识点】水平滑轮组、摩擦力
【点评】本题考查水平滑轮组的基础计算，核心是区分水平与竖直滑轮组的受力特点，明确水平滑轮组中拉力对应摩擦力，需准确判断承担力的绳子段数，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】由图可知，与物体A相连的动滑轮上有3段绳子，即承担摩擦力的绳子段数$n=3$。
（1）不计滑轮重和绳与滑轮间摩擦，水平匀速拉动物体时，拉力与摩擦力的关系为$f = 3F$，代入$F=400\ \mathrm{N}$，得$f=3×400\ \mathrm{N}=1200\ \mathrm{N}$。
（2）已知绳子自由端移动距离$s_{绳}=3\ \mathrm{m}$，根据$s_{绳}=ns_{物}$，可得物体A移动的距离$s_{物}=\frac{s_{绳}}{n}=\frac{3\ \mathrm{m}}{3}=1\ \mathrm{m}$。
【答案】(1) 1200 N；(2) 1 m
【知识点】水平滑轮组、摩擦力
【点评】本题考查水平滑轮组的基础计算，核心是区分水平与竖直滑轮组的受力特点，明确水平滑轮组中拉力对应摩擦力，需准确判断承担力的绳子段数，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
5. 《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔从井中汲水的情景，如图14－5所示，桔槔的主要结构是一根由直立木桩支撑的长木杆，可绕O点转动，木杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1 m，OB长为3 m。木杆的自重、细杆的质量和支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。汲水时，装满水的木桶总重80 N，要使木杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），人需要对细杆施加40 N向上的力。求：
（1）木杆B点受到的拉力$F_1$的大小；
（2）配重石块的重力。
图14－5
（1）木杆B点受到的拉力$F_1$的大小；
（2）配重石块的重力。
图14－5
答案
(1) 40 N
(2) 120 N
(2) 120 N
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路如下：①先对B点的木桶和细杆进行受力分析，利用受力平衡求出木杆B点受到的拉力；②确定杠杆支点为O点，明确配重石块重力的力臂为OA、B点拉力的力臂为OB，再根据杠杆平衡条件计算配重石块的重力。
【解析】
（1）对B点的木桶和细杆整体受力分析，木桶静止时受力平衡，向下的总重力等于向上的力之和。已知木桶总重$ G_{桶}=80\ \mathrm{N} $，人对细杆施加向上的力$ F_{人}=40\ \mathrm{N} $，设木杆B点受到的拉力为$ F_1 $，则：
$ G_{桶} = F_{人} + F_1 $
代入数据得：$ F_1 = G_{桶} - F_{人} = 80\ \mathrm{N} - 40\ \mathrm{N} = 40\ \mathrm{N} $
（2）木杆可绕O点转动，属于杠杆，根据杠杆平衡条件$ G · OA = F_1 · OB $（其中$ G $为配重石块的重力，OA为配重重力的力臂，OB为B点拉力的力臂），已知$ OA=1\ \mathrm{m} $，$ OB=3\ \mathrm{m} $，代入数据得：
$ G = \frac{F_1 · OB}{OA} = \frac{40\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 120\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 40\ \mathrm{N} $；(2) $ 120\ \mathrm{N} $
【知识点】
杠杆平衡条件、受力分析
【点评】
本题结合古代桔槔汲水的实际场景，考查杠杆平衡条件的应用，难度适中，解题关键是正确分析B点的受力情况，明确杠杆的力和对应的力臂，属于基础力学应用题。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路如下：①先对B点的木桶和细杆进行受力分析，利用受力平衡求出木杆B点受到的拉力；②确定杠杆支点为O点，明确配重石块重力的力臂为OA、B点拉力的力臂为OB，再根据杠杆平衡条件计算配重石块的重力。
【解析】
（1）对B点的木桶和细杆整体受力分析，木桶静止时受力平衡，向下的总重力等于向上的力之和。已知木桶总重$ G_{桶}=80\ \mathrm{N} $，人对细杆施加向上的力$ F_{人}=40\ \mathrm{N} $，设木杆B点受到的拉力为$ F_1 $，则：
$ G_{桶} = F_{人} + F_1 $
代入数据得：$ F_1 = G_{桶} - F_{人} = 80\ \mathrm{N} - 40\ \mathrm{N} = 40\ \mathrm{N} $
（2）木杆可绕O点转动，属于杠杆，根据杠杆平衡条件$ G · OA = F_1 · OB $（其中$ G $为配重石块的重力，OA为配重重力的力臂，OB为B点拉力的力臂），已知$ OA=1\ \mathrm{m} $，$ OB=3\ \mathrm{m} $，代入数据得：
$ G = \frac{F_1 · OB}{OA} = \frac{40\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 120\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 40\ \mathrm{N} $；(2) $ 120\ \mathrm{N} $
【知识点】
杠杆平衡条件、受力分析
【点评】
本题结合古代桔槔汲水的实际场景，考查杠杆平衡条件的应用，难度适中，解题关键是正确分析B点的受力情况，明确杠杆的力和对应的力臂，属于基础力学应用题。
【难度系数】
0.6
