8. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制的类似天平的仪器左边的固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器在水平位置保持平衡。改变活动托盘B到支点P的距离x（单位：cm），再通过改变活动托盘B中砝码的质量，使得仪器重新在水平位置保持平衡。观察活动托盘B中砝码的质量y（单位：g）的变化情况。部分实验数据如下表。

(1)以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再用平滑的曲线顺次连接描出的点。
(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数解析式并加以验证。
(3)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B到支点P的距离是多少？
(4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加砝码还是减少砝码？

8.【解】(1)如图所示
(2)由(1)中的图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数.
设 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
把 $x=10,y=30$ 代入 $y=\frac{k}{x}$,得 $30=\frac{k}{10}$.
解得 $k=300$.
$\therefore y=\frac{300}{x}$.
将题表中其余各组对应值代入反比例函数解析式验证,均成立.
$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=\frac{300}{x}$.
(3)把 $y=24$ 代入 $y=\frac{300}{x}$,得 $24=\frac{300}{x}$.
解得 $x=12.5$.
因此,当砝码的质量为 24 g 时,活动托盘 B 到支点 P 的距离是 12.5 cm.
(4)应往活动托盘 B 中添加砝码.

【分析】本题是杠杆平衡条件下的反比例函数应用问题，解题思路为：①根据给出的x、y对应值在坐标系中描点连线，观察图像特征；②由图像为曲线，猜测y与x成反比例关系，用待定系数法设解析式，代入已知点求系数k，验证其他点是否符合；③将y=24代入解析式计算对应x；④根据反比例函数增减性，分析B移动时x变化对y的影响，确定砝码增减。
【解析】(1) 根据对应值（x=10,y=30；x=15,y=20；x=20,y=15；x=25,y=12；x=30,y=10），在平面直角坐标系中描出各点，用平滑曲线顺次连接。(2) 观察图像猜测y与x为反比例函数关系，设$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，代入x=10,y=30得$ 30=\frac{k}{10} $，解得k=300，故解析式为$ y=\frac{300}{x} $，验证其余点均符合，解析式成立。(3) 把y=24代入$ y=\frac{300}{x} $，得$ 24=\frac{300}{x} $，解得x=12.5，即活动托盘B到支点P的距离为12.5 cm。(4) 活动托盘B往左移动时x减小，因k=300＞0，$ y=\frac{300}{x} $中y随x减小而增大，故应往活动托盘B中添加砝码。
【答案】8.【解】(1)如图所示 ；(2)$ y=\frac{300}{x} $；(3)12.5 cm；(4)添加砝码。
【知识点】反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式
【点评】本题结合实验场景考查反比例函数的实际应用，需从图像判断函数类型，用待定系数法求解，再结合函数性质解决问题，是基础函数应用题。
【难度系数】0.6

9. 在一次物理实验中,小冉用一个恒定电压$U=12\ \mathrm{V}$的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的电阻$R_{\mathrm{L}}=2\ \Omega$)亮度的实验().
已知串联电路中,电流$I$、滑动变阻器接入电路的电阻$R$、灯丝的电阻$R_{\mathrm{L}}$之间的关系为$I=\frac{U}{R+R_{\mathrm{L}}}$,通过实验得出如下数据:

(1)$a=$,$b=$.
(2)根据以上实验,构建出函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$,结合表格信息,探究函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象和性质.
①在平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象.

②随着自变量$x$的不断增大,函数值$y$的变化趋势是.
(3)通过(2)中对函数图象的分析,当$x≥0$时,$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$的解集为.

9.【解】(1)2 1.5
(2)①如图所示
②不断减小
(3)$x≥2$ 或 $x=0$

【分析】
首先，第(1)问利用串联电路电流公式$I=\frac{U}{R+R_{\mathrm{L}}}$，代入已知的$U=12\ \mathrm{V}$、$R_{\mathrm{L}}=2\ \Omega$，得到电流$I$与滑动变阻器电阻$R$的函数关系$I=\frac{12}{R+2}$，据此代入$R=4$和$R=6$即可求出$a$、$b$的值；第(2)问，①根据函数表达式取$x≥0$的对应点描点连线得到图象，②结合函数的单调性分析$y$的变化趋势；第(3)问，通过联立两个函数求交点，结合图象确定不等式的解集。
【解析】
(1) 由串联电路电流公式$I=\frac{U}{R+R_{\mathrm{L}}}$，代入$U=12\ \mathrm{V}$，$R_{\mathrm{L}}=2\ \Omega$，得$I=\frac{12}{R+2}$。
当$R=4$时，$a=\frac{12}{4+2}=2$；当$R=6$时，$b=\frac{12}{6+2}=1.5$。
(2) ①函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象：根据点$(0,6)$、$(1,4)$、$(2,3)$、$(3,2.4)$、$(4,2)$、$(6,1.5)$描点连线，得到题目所示的曲线；
②对于函数$y=\frac{12}{x+2}$，当自变量$x$不断增大时，分母$x+2$增大，分子12为定值，因此函数值$y$不断减小。
(3) 联立$y=\frac{12}{x+2}$与$y=-\frac{3}{2}x+6$，令$\frac{12}{x+2}=-\frac{3}{2}x+6$，两边同乘$2(x+2)$（$x≥0$，故$x+2＞0$）得：
$24=-3x(x+2)+12(x+2)$
整理得：$-3x^2+6x=0$，即$-3x(x-2)=0$，解得$x=0$或$x=2$。
结合函数图象，当$x≥0$时，$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$的解集为$x=0$或$x≥2$。
【答案】
(1)2；1.5 (2)①如图所示 ②不断减小 (3)$x≥2$或$x=0$
【知识点】反比例函数应用，不等式的解集，函数的性质
【点评】本题结合物理电路知识考查数学函数的应用，需要将物理公式转化为数学模型，通过图象分析解决问题，综合性适中，难度合理。
【难度系数】0.6