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【典型例题2】尺规作图:如图,已知线段$a$,求作以$a$为底,以$2a$为高的等腰三角形.
思路导引 先用直尺和圆规“作一条线段等于已知线段”,作出底边;再结合“作线段的垂直平分线”作出底边上的高,进而确定了三个顶点,即可作出等腰三角形.
【解】如图.
(1)作线段$BC=a$;
(2)作线段$BC$的垂直平分线$MN$,与$BC$交于点$D$;
(3)在$DM$上截取$DA=2a$;
(4)连接$AB,AC$,则$△ ABC$就是所求作的等腰三角形.
规律方法 解决该类问题的关键是结合基本几何图形的性质与判定,把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
思路导引 先用直尺和圆规“作一条线段等于已知线段”,作出底边;再结合“作线段的垂直平分线”作出底边上的高,进而确定了三个顶点,即可作出等腰三角形.
【解】如图.
(1)作线段$BC=a$;
(2)作线段$BC$的垂直平分线$MN$,与$BC$交于点$D$;
(3)在$DM$上截取$DA=2a$;
(4)连接$AB,AC$,则$△ ABC$就是所求作的等腰三角形.
规律方法 解决该类问题的关键是结合基本几何图形的性质与判定,把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
答案
解：
作法如下：
(1) 作线段$BC=a$；
(2) 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，与$BC$交于点$D$；
(3) 在$DM$上截取$DA=2a$；
(4) 连接$AB$，$AC$，则$△ ABC$就是所求作的等腰三角形。
作法如下：
(1) 作线段$BC=a$；
(2) 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，与$BC$交于点$D$；
(3) 在$DM$上截取$DA=2a$；
(4) 连接$AB$，$AC$，则$△ ABC$就是所求作的等腰三角形。
2. 尺规作图:已知等腰三角形的底边长为$a$,顶角的平分线的长为$b$,求作这个等腰三角形.
答案
2.【解】如图
.(1)作线段 $BC=a$;
(2)作线段 $BC$ 的垂直平分线 $MN$,与 $BC$ 相交于点 $D$;
(3)在 $MN$ 上截取 $DA=b$;
(4)连接 $AB,AC$,则$△ABC$ 就是所求作的等腰三角形.
1. 如图，下列选项说法正确的是 （
A.①是等腰三角形
B.②是等腰三角形
C.①和②均是等腰三角形
D.①和②都不是等腰三角形
B
）A.①是等腰三角形
B.②是等腰三角形
C.①和②均是等腰三角形
D.①和②都不是等腰三角形
答案
1.B 【解析】①第三边的长没有确定,故不一定是等腰三角形,②第三个角的度数为 $180°-50°-80°=50°$,所以它是等腰三角形.
2.如图,在△ABC中,CE,CF分别平分∠ACB和∠ACG,DE=6,EF//BC,则
DF的长度为
DF的长度为
6
.答案
2.6 【解析】因为 $CE$ 平分 $∠ACB$,所以 $∠ACE=∠BCE$. 因为 $CF$ 平分 $∠ACG$,所以 $∠ACF=∠GCF$. 因为 $EF // BC$,所以 $∠GCF = ∠F$, $∠BCE=∠CEF$,所以 $∠ACE=∠CEF$, $∠F=∠DCF$,所以 $CD = ED$, $CD = DF$,所以 $DF = DE=6$.
3. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 $ 70° $ 方向的 M 处，它以每小时 45 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 $ 40° $ 的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为
90
海里。答案
3.90 【解析】因为向北的方向线是平行的,所以 $∠M=70°$. 因为 $∠NPM=180°-70°-40°=70°$,所以$∠NPM=∠M$,所以 $NP=MN=45×2=90$(海里).
