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1. 下列叙述中的数据,准确数是(
A.多媒体教室共有45台电脑
B.宇宙现在的年龄约为138亿年
C.小明的身高是168厘米
D.世界著名海峡马六甲海峡长1080千米
A
)。A.多媒体教室共有45台电脑
B.宇宙现在的年龄约为138亿年
C.小明的身高是168厘米
D.世界著名海峡马六甲海峡长1080千米
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查准确数和近似数的区分，解题时首先要明确二者的定义：准确数是与实际完全符合、通过精确计数得到的数；近似数是与实际接近、通过测量或估算得到、存在一定误差的数。接下来逐个分析选项中数据的来源，判断是计数所得还是测量/估算所得，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：
准确数：可以精确计数得到，和实际完全吻合的数；
近似数：通过测量、估算得到，和实际数值接近、存在误差的数。
逐个分析选项：
A. 多媒体教室的电脑是可以逐台清点计数的，45台和实际完全符合，属于准确数；
B. 宇宙的年龄是科学家估算得到的，还带有“约”字，属于近似数；
C. 身高是通过测量得到的，测量存在误差，168厘米是近似数；
D. 马六甲海峡的长度是测量得到的，测量存在误差，1080千米是近似数。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 准确数的概念
2. 近似数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是掌握准确数和近似数的本质区别，通常通过计数得到的整数多为准确数，测量、估算得到的数值多为近似数，掌握概念后很容易得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查准确数和近似数的区分，解题时首先要明确二者的定义：准确数是与实际完全符合、通过精确计数得到的数；近似数是与实际接近、通过测量或估算得到、存在一定误差的数。接下来逐个分析选项中数据的来源，判断是计数所得还是测量/估算所得，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：
准确数：可以精确计数得到，和实际完全吻合的数；
近似数：通过测量、估算得到，和实际数值接近、存在误差的数。
逐个分析选项：
A. 多媒体教室的电脑是可以逐台清点计数的，45台和实际完全符合，属于准确数；
B. 宇宙的年龄是科学家估算得到的，还带有“约”字，属于近似数；
C. 身高是通过测量得到的，测量存在误差，168厘米是近似数；
D. 马六甲海峡的长度是测量得到的，测量存在误差，1080千米是近似数。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 准确数的概念
2. 近似数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是掌握准确数和近似数的本质区别，通常通过计数得到的整数多为准确数，测量、估算得到的数值多为近似数，掌握概念后很容易得分。
【难度系数】
0.9
2. A4纸的标准尺寸为21 cm×29.7 cm。将一张A4纸平铺在水平桌面上，它能盖住的桌面面积约为
624
cm²（精确到1 cm²）。答案
2. 624
解析
【分析】要计算A4纸能盖住的桌面面积，实际就是求这张长方形A4纸的面积，首先回忆长方形的面积计算公式为长×宽，代入题目给出的长和宽的数值算出乘积后，再按照“精确到1cm²”的要求，用四舍五入法取近似值即可。
【解析】长方形的面积公式为：$ S = 长 × 宽 $
已知A4纸的长为29.7cm，宽为21cm，代入得：
$ S = 21 × 29.7 = 623.7 \, \mathrm{cm}^2 $
题目要求精确到1cm²，即保留整数，观察十分位上的数字是7，7＞5，根据四舍五入原则向个位进1，所以$ 623.7 \approx 624 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】624
【知识点】长方形面积计算；近似数的四舍五入
【点评】本题结合生活中常见的A4纸出题，考查基础的几何面积计算和近似数的实际应用，属于基础题型，核心是掌握面积公式和四舍五入的取值规则。
【难度系数】0.8
【解析】长方形的面积公式为：$ S = 长 × 宽 $
已知A4纸的长为29.7cm，宽为21cm，代入得：
$ S = 21 × 29.7 = 623.7 \, \mathrm{cm}^2 $
题目要求精确到1cm²，即保留整数，观察十分位上的数字是7，7＞5，根据四舍五入原则向个位进1，所以$ 623.7 \approx 624 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】624
【知识点】长方形面积计算；近似数的四舍五入
【点评】本题结合生活中常见的A4纸出题，考查基础的几何面积计算和近似数的实际应用，属于基础题型，核心是掌握面积公式和四舍五入的取值规则。
【难度系数】0.8
3. 表格中的“近似数”是由四舍五入法得到的，请根据要求补全表格。
答案
3.
| 近似数 | 精确到 | 它表示的数 | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | 大于或等于 | 小于 |
| 2.8万 | 千位 | 2.75万 | 2.85万 |
| 12 | 个位 | 11.5 | 12.5 |
| 近似数 | 精确到 | 它表示的数 | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | 大于或等于 | 小于 |
| 2.8万 | 千位 | 2.75万 | 2.85万 |
| 12 | 个位 | 11.5 | 12.5 |
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步判断近似数的精确度，近似数最后一位数字所在的实际数位就是精确到的数位；第二步根据四舍五入规则确定取值范围：“五入”得到该近似数的数是下限（包含下限），“四舍”得到该近似数的数是上限（不包含上限）。
首先处理2.8万：2.8万的最后一位数字8对应千位，因此精确到千位，要得到2.8万，千位为7时百位≥5才能进1，因此下限是2.75万，和题干给出的上限2.85万匹配。
再处理12：12的最后一位数字2在个位，因此精确到个位，要得到12，个位为2时十分位＜5才会舍去，因此上限是12.5，和题干给出的下限11.5匹配。
【解析】
1. 填写2.8万对应行：
2.8万中数字8对应的数位是千位，因此精确到千位；
根据四舍五入规则，要得到近似数2.8万，千位为7时百位需≥5才能进位，因此最小可取2.75万，即大于或等于2.75万。
2. 填写12对应行：
近似数12的最后一位数字2在个位，因此精确到个位；
根据四舍五入规则，要得到近似数12，个位为2时十分位需＜5才能舍去，因此最大小于12.5。
【答案】
| 近似数 | 精确到 | 它表示的数 | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | 大于或等于 | 小于 |
| 2.8万 | 千位 | 2.75万 | 2.85万 |
| 12 | 个位 | 11.5 | 12.5 |
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查近似数的精确度判断和取值范围确定，只要掌握“看最后一位数位定精确度，分四舍、五入两种情况定范围”的方法，就能轻松解题，注意取值范围是“含下限，不含上限”。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步走：第一步判断近似数的精确度，近似数最后一位数字所在的实际数位就是精确到的数位；第二步根据四舍五入规则确定取值范围：“五入”得到该近似数的数是下限（包含下限），“四舍”得到该近似数的数是上限（不包含上限）。
首先处理2.8万：2.8万的最后一位数字8对应千位，因此精确到千位，要得到2.8万，千位为7时百位≥5才能进1，因此下限是2.75万，和题干给出的上限2.85万匹配。
再处理12：12的最后一位数字2在个位，因此精确到个位，要得到12，个位为2时十分位＜5才会舍去，因此上限是12.5，和题干给出的下限11.5匹配。
【解析】
1. 填写2.8万对应行：
2.8万中数字8对应的数位是千位，因此精确到千位；
根据四舍五入规则，要得到近似数2.8万，千位为7时百位需≥5才能进位，因此最小可取2.75万，即大于或等于2.75万。
2. 填写12对应行：
近似数12的最后一位数字2在个位，因此精确到个位；
根据四舍五入规则，要得到近似数12，个位为2时十分位需＜5才能舍去，因此最大小于12.5。
【答案】
| 近似数 | 精确到 | 它表示的数 | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | 大于或等于 | 小于 |
| 2.8万 | 千位 | 2.75万 | 2.85万 |
| 12 | 个位 | 11.5 | 12.5 |
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查近似数的精确度判断和取值范围确定，只要掌握“看最后一位数位定精确度，分四舍、五入两种情况定范围”的方法，就能轻松解题，注意取值范围是“含下限，不含上限”。
【难度系数】
0.7
4. 用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数。
(1) 0.365(精确到百分位)；
(2) 1.547(精确到0.1)；
(3) 38.82(精确到个位)；
(4) 2 434 829(精确到万位)。
(1) 0.365(精确到百分位)；
(2) 1.547(精确到0.1)；
(3) 38.82(精确到个位)；
(4) 2 434 829(精确到万位)。
答案
4. (1) 0.37 (2) 1.5 (3) 39 (4) $2.43×10^6$(或243万)
解析
【分析】
用四舍五入法取近似数的核心思路是：第一步先明确要求精确到的数位，第二步观察该数位的下一位数字：如果下一位数字小于5，直接舍去该数位后面的所有数字；如果下一位数字大于或等于5，先给精确到的数位加1，再舍去后面的所有数字。针对较大的数，精确到指定数位后，可以用科学记数法或者带计数单位的形式表示，避免出现数位判断错误。
【解析】
(1) 0.365要精确到百分位（即小数点后第二位），观察后一位千分位的数字是5，符合“满5进1”的规则，给百分位的6加1得7，舍去千分位，结果为0.37；
(2) 1.547要精确到0.1（即十分位，小数点后第一位），观察后一位百分位的数字是4，小于5，直接舍去百分位及之后的数字，结果为1.5；
(3) 38.82要精确到个位，观察后一位十分位的数字是8，符合“满5进1”的规则，给个位的8加1得9，舍去十分位及之后的数字，结果为39；
(4) 2434829要精确到万位，先找到万位对应的是从右数第5位的数字3，观察万位的下一位千位数字是4，小于5，舍去万位后面的数字，结果可以表示为243万，也可以用科学记数法写作$2.43×10^6$。
【答案】
(1) 0.37 (2) 1.5 (3) 39 (4) $2.43×10^6$(或243万)
【知识点】
近似数，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，重点考察四舍五入规则的应用，做题时要注意只有精确数位的下一位数字才是取舍的判断依据，处理大数的近似值时，优先用科学记数法或带计数单位的形式表示，能降低数位判断的错误率。
【难度系数】
0.8
用四舍五入法取近似数的核心思路是：第一步先明确要求精确到的数位，第二步观察该数位的下一位数字：如果下一位数字小于5，直接舍去该数位后面的所有数字；如果下一位数字大于或等于5，先给精确到的数位加1，再舍去后面的所有数字。针对较大的数，精确到指定数位后，可以用科学记数法或者带计数单位的形式表示，避免出现数位判断错误。
【解析】
(1) 0.365要精确到百分位（即小数点后第二位），观察后一位千分位的数字是5，符合“满5进1”的规则，给百分位的6加1得7，舍去千分位，结果为0.37；
(2) 1.547要精确到0.1（即十分位，小数点后第一位），观察后一位百分位的数字是4，小于5，直接舍去百分位及之后的数字，结果为1.5；
(3) 38.82要精确到个位，观察后一位十分位的数字是8，符合“满5进1”的规则，给个位的8加1得9，舍去十分位及之后的数字，结果为39；
(4) 2434829要精确到万位，先找到万位对应的是从右数第5位的数字3，观察万位的下一位千位数字是4，小于5，舍去万位后面的数字，结果可以表示为243万，也可以用科学记数法写作$2.43×10^6$。
【答案】
(1) 0.37 (2) 1.5 (3) 39 (4) $2.43×10^6$(或243万)
【知识点】
近似数，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，重点考察四舍五入规则的应用，做题时要注意只有精确数位的下一位数字才是取舍的判断依据，处理大数的近似值时，优先用科学记数法或带计数单位的形式表示，能降低数位判断的错误率。
【难度系数】
0.8
5. 用计算器计算：
(1) $2.6÷\frac{4}{3} - 1.5×6$；
(2) $\frac{(10-5.9)^2}{3} - 1.6^3$（精确到0.01）。
(1) $2.6÷\frac{4}{3} - 1.5×6$；
(2) $\frac{(10-5.9)^2}{3} - 1.6^3$（精确到0.01）。
答案
5. (1) －7.05 (2) 1.51
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算与近似数的求解，解题思路如下：1. 明确有理数混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内的运算；2. 第(1)题按运算顺序分步计算即可，第(2)题计算出结果后需根据精确到0.01的要求，对千分位上的数进行四舍五入得到近似数；3. 可借助计算器准确完成数值计算，输入时注意运算符号和括号的正确输入。
【解析】
(1) 先分别计算乘除运算，再计算减法：
$2.6÷\frac{4}{3}=2.6×\frac{3}{4}=1.95$
$1.5×6=9$
所以原式$=1.95 - 9 = -7.05$
(2) 先算括号内的减法，再算乘方，接着算除法，最后算减法，结果精确到0.01：
$10 - 5.9 = 4.1$
$4.1^2=16.81$，$16.81÷3≈5.6033$
$1.6^3=4.096$
所以原式$≈5.6033 - 4.096 = 1.5073$，对千分位四舍五入后得$1.51$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7.05}$；(2) $\boldsymbol{1.51}$
【知识点】
有理数混合运算；计算器使用；近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握有理数混合运算的先后顺序，使用计算器时要注意运算符号、括号的输入准确，求近似数时要明确精确的数位，对下一位数字进行四舍五入即可。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的混合运算与近似数的求解，解题思路如下：1. 明确有理数混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内的运算；2. 第(1)题按运算顺序分步计算即可，第(2)题计算出结果后需根据精确到0.01的要求，对千分位上的数进行四舍五入得到近似数；3. 可借助计算器准确完成数值计算，输入时注意运算符号和括号的正确输入。
【解析】
(1) 先分别计算乘除运算，再计算减法：
$2.6÷\frac{4}{3}=2.6×\frac{3}{4}=1.95$
$1.5×6=9$
所以原式$=1.95 - 9 = -7.05$
(2) 先算括号内的减法，再算乘方，接着算除法，最后算减法，结果精确到0.01：
$10 - 5.9 = 4.1$
$4.1^2=16.81$，$16.81÷3≈5.6033$
$1.6^3=4.096$
所以原式$≈5.6033 - 4.096 = 1.5073$，对千分位四舍五入后得$1.51$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7.05}$；(2) $\boldsymbol{1.51}$
【知识点】
有理数混合运算；计算器使用；近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握有理数混合运算的先后顺序，使用计算器时要注意运算符号、括号的输入准确，求近似数时要明确精确的数位，对下一位数字进行四舍五入即可。
【难度系数】
0.85
6. 国家统计局发布的《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》显示:2024年年末全国人口140 828万人,出生率为6.771‰。2024年全国出生人口约为
954
万人。(年全国出生人口数=年末全国人口数×年出生率。结果精确到万位。)答案
6. 954
解析
【分析】
解题思路：首先明确题目给出的出生人口计算公式，重点注意出生率的单位是千分号（‰），要先换算为小数形式，再代入对应数值进行有理数乘法运算，最后按照“精确到万位”的要求对计算结果做四舍五入处理即可。解题时要注意不要把千分号误认成百分号，四舍五入时需找准对应的精确数位。
【解析】
解：根据题意，年全国出生人口数=年末全国人口数×年出生率
已知年末全国人口数为140828万人，出生率为6.771‰，先换算单位：$6.771‰=0.006771$
代入数据计算：
$140828×0.006771\approx953.55$（万人）
要求结果精确到万位（以万人为单位时即精确到个位），观察小数点后第一位数字为5，按四舍五入规则向个位进1，最终得954万人。
【答案】
954
【知识点】
有理数乘法运算；近似数的精确度；千分率换算
【点评】
本题结合真实统计数据考查基础运算和近似数相关知识，整体难度不高，但需要留意千分号这类特殊单位的换算规则，取近似数时要先明确精确的数位，再根据下一位数字判断是否进位，解题时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确题目给出的出生人口计算公式，重点注意出生率的单位是千分号（‰），要先换算为小数形式，再代入对应数值进行有理数乘法运算，最后按照“精确到万位”的要求对计算结果做四舍五入处理即可。解题时要注意不要把千分号误认成百分号，四舍五入时需找准对应的精确数位。
【解析】
解：根据题意，年全国出生人口数=年末全国人口数×年出生率
已知年末全国人口数为140828万人，出生率为6.771‰，先换算单位：$6.771‰=0.006771$
代入数据计算：
$140828×0.006771\approx953.55$（万人）
要求结果精确到万位（以万人为单位时即精确到个位），观察小数点后第一位数字为5，按四舍五入规则向个位进1，最终得954万人。
【答案】
954
【知识点】
有理数乘法运算；近似数的精确度；千分率换算
【点评】
本题结合真实统计数据考查基础运算和近似数相关知识，整体难度不高，但需要留意千分号这类特殊单位的换算规则，取近似数时要先明确精确的数位，再根据下一位数字判断是否进位，解题时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
