登录
7. (多选题)将四位数x按如下步骤四舍五入:先将x四舍五入到十位,得到y;再将y四舍五入到百位,得到z;最后将z四舍五入到千位,得到的数恰好可用科学记数法表示为$4×10^3$。这个四位数x可以是(
A.3 443
B.3 445
C.4 405
D.4 444
BCD
)。A.3 443
B.3 445
C.4 405
D.4 444
答案
7. BCD
解析
【分析】
解题时可采用逆推法，结合四舍五入的规则，从最终得到的近似数$4×10^3$倒推每一步对应的数的取值范围：先确定四舍五入到千位得4000的数z的范围，再确定四舍五入到百位得z的数y的范围，最后确定四舍五入到十位得y的原数x的范围，再核对各选项是否在范围内即可。
【解析】
首先，$4×10^3=4000$，按四舍五入规则逆推：
1. 确定z的范围：z四舍五入到千位得4000，因此z最小为3500（“五入”得到4000），最大为4499（“四舍”得到4000）；又因为z是y四舍五入到百位得到的整百数，所以z的取值范围为$3500≤ z≤4400$（若z为4500，四舍五入到千位会得到5000，不符合要求）。
2. 确定y的范围：y四舍五入到百位得到z，因此y最小为3450（四舍五入到百位得3500），最大为4449（四舍五入到百位得4400）；又因为y是x四舍五入到十位得到的整十数，所以y的取值范围为$3450≤ y≤4440$。
3. 确定x的范围：x四舍五入到十位得到y，因此x最小为3445（四舍五入到十位得3450），最大为4444（四舍五入到十位得4440），即$3445≤ x≤4444$。
核对选项：
A.3443＜3445，不符合要求；
B.3445在取值范围内，符合要求；
C.4405在取值范围内，符合要求；
D.4444在取值范围内，符合要求。
【答案】
BCD
【知识点】
近似数；四舍五入法则；科学记数法
【点评】
本题重点考查四舍五入求近似数的规则，逆推法能帮助快速锁定原数的取值范围，解题时要注意每一轮四舍五入后数的特征，避免范围判断出错。
【难度系数】
0.7
解题时可采用逆推法，结合四舍五入的规则，从最终得到的近似数$4×10^3$倒推每一步对应的数的取值范围：先确定四舍五入到千位得4000的数z的范围，再确定四舍五入到百位得z的数y的范围，最后确定四舍五入到十位得y的原数x的范围，再核对各选项是否在范围内即可。
【解析】
首先，$4×10^3=4000$，按四舍五入规则逆推：
1. 确定z的范围：z四舍五入到千位得4000，因此z最小为3500（“五入”得到4000），最大为4499（“四舍”得到4000）；又因为z是y四舍五入到百位得到的整百数，所以z的取值范围为$3500≤ z≤4400$（若z为4500，四舍五入到千位会得到5000，不符合要求）。
2. 确定y的范围：y四舍五入到百位得到z，因此y最小为3450（四舍五入到百位得3500），最大为4449（四舍五入到百位得4400）；又因为y是x四舍五入到十位得到的整十数，所以y的取值范围为$3450≤ y≤4440$。
3. 确定x的范围：x四舍五入到十位得到y，因此x最小为3445（四舍五入到十位得3450），最大为4444（四舍五入到十位得4440），即$3445≤ x≤4444$。
核对选项：
A.3443＜3445，不符合要求；
B.3445在取值范围内，符合要求；
C.4405在取值范围内，符合要求；
D.4444在取值范围内，符合要求。
【答案】
BCD
【知识点】
近似数；四舍五入法则；科学记数法
【点评】
本题重点考查四舍五入求近似数的规则，逆推法能帮助快速锁定原数的取值范围，解题时要注意每一轮四舍五入后数的特征，避免范围判断出错。
【难度系数】
0.7
8. 硬盘的存储空间一般用KB，MB和GB作为基本计量单位，它们之间的关系为：1 GB=1 024 MB，1 MB=1 024 KB。若一个移动硬盘的容量为512 GB，它相当于多少KB（精确到百万位，结果用科学记数法表示）？
答案
8. $512×1024^2=536\ 870\ 912≈5.37×10^8$。
解析
【分析】
解题时首先要理清硬盘存储单位的换算关系，要将GB换算为KB，需要先把GB换算成MB，再换算成KB，即先推导1GB对应的KB数：由1GB=1024MB、1MB=1024KB可得1GB=1024×1024KB；再用移动硬盘的容量512GB乘这个换算系数得到总KB数，最后根据要求精确到百万位，用科学记数法表示结果即可，精确数位时需看要保留的数位的下一位数字，按四舍五入规则取值。
【解析】
第一步：推导GB与KB的换算关系
∵ 1GB = 1024MB，1MB = 1024KB
∴ 1GB = 1024×1024KB = $1024^2$ KB
第二步：计算512GB对应的KB数
$512×1024^2 = 512×1048576 = 536870912$
第三步：将结果精确到百万位，用科学记数法表示
536870912的百万位为数字6，其下一位（十万位）数字是8，8≥5，根据四舍五入向百万位进1，得537000000，用科学记数法表示为$5.37×10^8$
【答案】
$5.37×10^8$
【知识点】
单位换算；科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题结合生活中常见的硬盘容量计量场景，综合考查了单位换算、科学记数法的表示以及近似数的取法，解题时要注意牢记单位换算的进率，精确数位时需找准对应数位的下一位数字判断是否进位。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理清硬盘存储单位的换算关系，要将GB换算为KB，需要先把GB换算成MB，再换算成KB，即先推导1GB对应的KB数：由1GB=1024MB、1MB=1024KB可得1GB=1024×1024KB；再用移动硬盘的容量512GB乘这个换算系数得到总KB数，最后根据要求精确到百万位，用科学记数法表示结果即可，精确数位时需看要保留的数位的下一位数字，按四舍五入规则取值。
【解析】
第一步：推导GB与KB的换算关系
∵ 1GB = 1024MB，1MB = 1024KB
∴ 1GB = 1024×1024KB = $1024^2$ KB
第二步：计算512GB对应的KB数
$512×1024^2 = 512×1048576 = 536870912$
第三步：将结果精确到百万位，用科学记数法表示
536870912的百万位为数字6，其下一位（十万位）数字是8，8≥5，根据四舍五入向百万位进1，得537000000，用科学记数法表示为$5.37×10^8$
【答案】
$5.37×10^8$
【知识点】
单位换算；科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题结合生活中常见的硬盘容量计量场景，综合考查了单位换算、科学记数法的表示以及近似数的取法，解题时要注意牢记单位换算的进率，精确数位时需找准对应数位的下一位数字判断是否进位。
【难度系数】
0.7
9. 利用计算器，按下面的流程图操作。
请将你猜想的规律写下来。
请将你猜想的规律写下来。
答案
9. 规律:结果都得到6 174。
解析
【分析】
我们可以按照流程图的要求开展探究：首先选取1~2个符合条件（各数位数字不完全相同）的四位数，按照流程步骤反复操作：每次将当前数的各数位数字分别按从大到小、从小到大排列得到两个新数，再计算两个新数的差，观察每次的计算结果，多次重复操作后看是否会得到一个固定不变的数，再多验证几个不同的四位数，即可总结出规律。
【解析】
我们选取两个不同的符合要求的四位数按流程计算：
例1：选取题目给出的7913
① 各数位数字从大到小排列得9731，从小到大排列得1379，计算差：$9731-1379=8352$；
② 对8352操作：各数位数字从大到小排列得8532，从小到大排列得2358，计算差：$8532-2358=6174$；
③ 对6174操作：各数位数字从大到小排列得7641，从小到大排列得1467，计算差：$7641-1467=6174$，此时结果不再变化。
例2：选取四位数1123
① 各数位数字从大到小排列得3211，从小到大排列得1123，计算差：$3211-1123=2088$；
② 对2088操作：各数位数字从大到小排列得8820，从小到大排列得0288即288，计算差：$8820-288=8532$；
③ 对8532操作：$8532-2358=6174$，后续再操作结果仍为6174。
经过多个符合要求的四位数验证，反复按流程操作后最终都会得到固定的数6174。
【答案】
规律:结果都得到6 174。
【知识点】
流程图识别，有理数减法，数字规律探究
【点评】
本题属于实践探究类题目，需要学生动手运算、多次验证后归纳结论，既能巩固整数减法的运算能力，也能锻炼学生的归纳推理能力，兼具趣味性和实践性。
【难度系数】
0.7
我们可以按照流程图的要求开展探究：首先选取1~2个符合条件（各数位数字不完全相同）的四位数，按照流程步骤反复操作：每次将当前数的各数位数字分别按从大到小、从小到大排列得到两个新数，再计算两个新数的差，观察每次的计算结果，多次重复操作后看是否会得到一个固定不变的数，再多验证几个不同的四位数，即可总结出规律。
【解析】
我们选取两个不同的符合要求的四位数按流程计算：
例1：选取题目给出的7913
① 各数位数字从大到小排列得9731，从小到大排列得1379，计算差：$9731-1379=8352$；
② 对8352操作：各数位数字从大到小排列得8532，从小到大排列得2358，计算差：$8532-2358=6174$；
③ 对6174操作：各数位数字从大到小排列得7641，从小到大排列得1467，计算差：$7641-1467=6174$，此时结果不再变化。
例2：选取四位数1123
① 各数位数字从大到小排列得3211，从小到大排列得1123，计算差：$3211-1123=2088$；
② 对2088操作：各数位数字从大到小排列得8820，从小到大排列得0288即288，计算差：$8820-288=8532$；
③ 对8532操作：$8532-2358=6174$，后续再操作结果仍为6174。
经过多个符合要求的四位数验证，反复按流程操作后最终都会得到固定的数6174。
【答案】
规律:结果都得到6 174。
【知识点】
流程图识别，有理数减法，数字规律探究
【点评】
本题属于实践探究类题目，需要学生动手运算、多次验证后归纳结论，既能巩固整数减法的运算能力，也能锻炼学生的归纳推理能力，兼具趣味性和实践性。
【难度系数】
0.7
