1. (1) 因为()$^2=64$，所以64的平方根是，记作$\pm\sqrt{64}=$。
(2) 因为()$^2=0.81$，所以0.81的平方根是，记作$\pm\sqrt{0.81}=$。
(3) 因为$(\pm\sqrt{7})^2=7$，所以7的平方根是，其中$\sqrt{7}$叫作7的。

1. (1) ±8；±8；±8 (2) ±0.9；±0.9；±0.9 (3) ±√7，算术平方根

【分析】
本题考查平方根与算术平方根的基本定义，解题时紧扣核心概念即可：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数，其中正的平方根称为$a$的算术平方根，平方根用符号$\pm\sqrt{a}$表示。解题时先通过平方运算找到满足条件的数，再对应填写概念和符号结果即可。
【解析】
(1) 计算可得$(\pm8)^2=64$，根据平方根的定义，64的平方根是$\pm8$，用符号表示为$\pm\sqrt{64}=\pm8$；
(2) 计算可得$(\pm0.9)^2=0.81$，根据平方根的定义，0.81的平方根是$\pm0.9$，用符号表示为$\pm\sqrt{0.81}=\pm0.9$；
(3) 已知$(\pm\sqrt{7})^2=7$，根据平方根的定义，7的平方根是$\pm\sqrt{7}$，其中正的平方根$\sqrt{7}$叫做7的算术平方根。
【答案】
1. (1) $\pm8$；$\pm8$；$\pm8$ (2) $\pm0.9$；$\pm0.9$；$\pm0.9$ (3) $\pm\sqrt{7}$，算术平方根
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 算术平方根的定义 3. 平方根的符号表示
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平方根、算术平方根定义的掌握，解题时需注意正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根，熟练掌握相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 填表：

| 数 | 36 | $\frac{1}{100}$ | 0 | 1 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 平方根 | $\pm6$ | $\pm\frac{1}{10}$ | 0 | $\pm1$ |
| 算术平方根 | 6 | $\frac{1}{10}$ | 0 | 1 |

【分析】
解题前先明确两个核心概念：1. 平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根为0；2. 算术平方根：非负数$a$的非负平方根叫做它的算术平方根。解题时逐个对给出的数，先找到平方等于该数的所有数得到平方根，再取其中非负的结果即为算术平方根即可。
【解析】
我们逐个计算各数的平方根和算术平方根：
1. 计算36的相关结果：
因为$(±6)^2=36$，所以36的平方根是$±6$，其中非负的算术平方根为6；
2. 计算$\frac{1}{100}$的相关结果：
因为$(±\frac{1}{10})^2=\frac{1}{100}$，所以$\frac{1}{100}$的平方根是$±\frac{1}{10}$，算术平方根为$\frac{1}{10}$；
3. 计算0的相关结果：
因为$0^2=0$，所以0的平方根是0，算术平方根也是0；
4. 计算1的相关结果：
因为$(±1)^2=1$，所以1的平方根是$±1$，算术平方根为1。
将上述结果填入对应表格即可。
【答案】
| 数 | 36 | $\frac{1}{100}$ | 0 | 1 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 平方根 | $\pm6$ | $\pm\frac{1}{10}$ | 0 | $\pm1$ |
| 算术平方根 | 6 | $\frac{1}{10}$ | 0 | 1 |
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是区分平方根和算术平方根的差异，注意正数的平方根包含正负两个值，不要漏写负的平方根，算术平方根只取非负值，掌握概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.9

3. 计算下列各式，并写出各式的意义。

$\pm\sqrt{\frac{9}{121}}=\pm\frac{3}{11}$，$\pm\sqrt{\frac{9}{121}}$表示$\frac{9}{121}$的平方根
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt{289}$表示289的算术平方根
$-\sqrt{0.0001}=-0.01$，$-\sqrt{0.0001}$表示0.0001的算术平方根的相反数(或负的平方根)
$\sqrt{(-5)^2}=5$，$\sqrt{(-5)^2}$表示-5的平方的算术平方根

【分析】
解题时首先要明确不同形式的根式对应的意义：①带±号的$\pm\sqrt{a}$表示$a$的平方根，结果有两个互为相反数的值；②不带符号的$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果为非负数；③带负号的$-\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根的相反数，结果为非正数。计算时先找到平方后等于被开方数的数，再结合根式的符号得到最终结果，计算$\sqrt{a^2}$类式子时，要先算出被开方数的结果再求算术平方根。
【解析】
1. 计算$\pm\sqrt{\frac{9}{121}}$：该式表示$\frac{9}{121}$的平方根，因为$(\pm\frac{3}{11})^2=\frac{9}{121}$，因此$\pm\sqrt{\frac{9}{121}}=\pm\frac{3}{11}$；
2. 计算$\sqrt{289}$：该式表示289的算术平方根，因为$17^2=289$，因此$\sqrt{289}=17$；
3. 计算$-\sqrt{0.0001}$：该式表示0.0001的算术平方根的相反数，因为$0.01^2=0.0001$，即0.0001的算术平方根为0.01，因此$-\sqrt{0.0001}=-0.01$；
4. 计算$\sqrt{(-5)^2}$：该式表示$(-5)^2$的算术平方根，先算得被开方数$(-5)^2=25$，又因为$5^2=25$，因此$\sqrt{(-5)^2}=5$。
【答案】
$\pm\sqrt{\frac{9}{121}}=\pm\frac{3}{11}$，$\pm\sqrt{\frac{9}{121}}$表示$\frac{9}{121}$的平方根
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt{289}$表示289的算术平方根
$-\sqrt{0.0001}=-0.01$，$-\sqrt{0.0001}$表示0.0001的算术平方根的相反数(或负的平方根)
$\sqrt{(-5)^2}=5$，$\sqrt{(-5)^2}$表示-5的平方的算术平方根
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的概念，二次根式化简
【点评】
本题重点考察平方根与算术平方根的概念区分，需注意根号前的符号直接决定了式子的意义，避免混淆二者的区别，计算被开方数含平方的式子时，要先化简被开方数再计算算术平方根。
【难度系数】
0.7

4. 已知某数的一个平方根是$\sqrt{3}$，则这个数的另一个平方根是。

$-\sqrt{3}$

【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数。已知这个数的一个平方根是$\sqrt{3}$，要求另一个平方根，只需要计算$\sqrt{3}$的相反数即可。
【解析】
根据平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数。
已知某数的一个平方根是$\sqrt{3}$，则它的另一个平方根是$\sqrt{3}$的相反数，即$-\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{3}$
【知识点】
平方根的性质，相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对平方根性质的理解与运用，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键。
【难度系数】
0.9

5. 已知甲数的一个平方根是－2，乙数的算术平方根是4，求甲数与乙数的和。

甲数是4，乙数是16，和是20。

【分析】
解题时可结合平方根、算术平方根的定义，利用乘方与开方互逆的关系分步求解：首先，已知一个数的平方根，将平方根平方即可得到这个数，据此求出甲数；其次，已知一个数的算术平方根，将算术平方根平方即可得到这个数，据此求出乙数；最后将求得的甲数和乙数相加，即可得到两数的和。
【解析】
解：
∵ 甲数的一个平方根是-2
∴ 甲数 = (-2)² = 4
∵ 乙数的算术平方根是4
∴ 乙数 = 4² = 16
则甲数与乙数的和为：4 + 16 = 20
【答案】
甲数是4，乙数是16，和是20。
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题考查平方根相关的基础计算，解题的关键是牢记平方根和算术平方根的概念，区分两者的差异，借助乘方和开方的互逆运算就能顺利求解。
【难度系数】
0.9